第一單元 負數(shù)

1、負數(shù)的由來：

為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的0 1 3.4 2/5……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負

2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。

若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。

負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）

負數(shù)的寫法：

數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正數(shù)：

大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）

正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限

負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大

5、數(shù)軸：

圖片

6、比較兩數(shù)的大小：

①利用數(shù)軸：

負數(shù)＜0＜正數(shù) 或 左邊＜右邊

②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

1/3＞1/6 -1/3＜-1/6

第二單元 百分數(shù)二

（一）、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪

2、成數(shù)：

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。

這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

（二）、稅率和利率

1、稅率

（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

（5）應納稅額的計算方法：

應納稅額=總收入×稅率

收入額=應納稅額÷稅率

2、利率

（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

（3）本金：存入銀行的錢叫做本金。

（4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。

（6）利息的計算公式：

利息＝本金×利率×時間

利率＝利息÷時間÷本金×100％

（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

購物策略：

估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案

學后反思：做事情運用策略的好處

第三單元 圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的

3、圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr2

②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側(cè)面展開圖：

①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

6、圓柱的相關(guān)計算公式：

底面積 ：S底=πr2

底面周長：C底=πd=2πr

側(cè)面積 ：S側(cè)=2πrh

表面積 ：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh

體積 ：V柱=πr2h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算

無蓋水桶的表面積=側(cè)面積＋一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積＋兩個底面積

煙囪通風管的表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

3、圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關(guān)計算公式：

底面積：S底=πr2

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr2h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進行計算

三、圓柱和圓錐的關(guān)系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差2/3Sh

題型總結(jié)

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比

②圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3

第四單元 比例

1、比的意義

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

（5）比的后項不能是零。

（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡比：

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。