第十六章 分式
一、分式
1. 分式：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 (分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 )
2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除)以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示如下：（C≠0） 其中A,B,C是整式
3．最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。
4．通分：分子和分母同乘最簡公分母，不改變分式值，把幾個整式化成相同分母的分式。這個過程叫通分。（分母為多項式時要分解因式）
5．約分：約去分子和分母的公因式，不改變分式值，這個過程叫約分。
二、分式的運算
1．分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
2．分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
上述法則可以用式子表示：
3. 分式乘方法則：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時。
這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方。
4．分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。
上述法則可用以下式子表示：
5．整數(shù)指數(shù)冪
任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1， 即；
當(dāng)n為正整數(shù)時， 也就是說an(a≠0)是a-n的倒數(shù)。
正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))
（1）同底數(shù)的冪的乘法：；
（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方：；
（4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0)；
（5）商的乘方：( n是正整數(shù))；(b≠0)
三、分式方程
1. 分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫分式方程。
(解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。)更多內(nèi)容，關(guān)注公眾號：中小學(xué)云課堂
2．解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根。
3．分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
四、列方程應(yīng)用題
1．列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答。
2．應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：
(1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題．
(2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法．
(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效．
(4)順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
五、科學(xué)記數(shù)法：
把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n-1。
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)的負(fù)數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)。
第十七章 反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)
1．反比例函數(shù)：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。其他形式xy=k
2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
①圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。
它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
②性質(zhì):當(dāng)k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 ③|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。K=xy
二、實際問題與反比例函數(shù)
由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)k，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k (K=xy)的值，從而確定其反比例函數(shù)解析式。一般用待定系數(shù)法。
第十八章 勾股定理
一、勾股定理
1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2。
2．勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
3．逆命題：我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
19.1平行四邊行
19.1.1平行四邊形的性質(zhì)
1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊相等；②平行四邊形的對角相等。③平行四邊形的對角線互相平分。
19.1.2平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
5．三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
19.2特殊的平行四邊形
19.2.1矩形
1．矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2．矩形的性質(zhì)：①矩形的四個角都是直角；②矩形的對角線平分且相等。AC=BD
3．矩形判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對角線相等的平行四邊形是矩形。 ③有三個角是直角的四邊形是矩形。
4．黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做。
19.2.2菱形
1．菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2．菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
3．菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
19.2.3正方形
1．正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
2．正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。
3．正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個角是直角的菱形是正方形。
19.3梯形
1．梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
2．直角梯形：有一個角是直角的梯形
3．等腰梯形：兩腰相等的梯形。
4．等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；②等腰梯形的兩條對角線相等。更多內(nèi)容，關(guān)注公眾號：中小學(xué)云課堂
5．等腰梯形判定定理：①同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
6．解梯形問題常用的輔助線：如圖
19.4課題學(xué)習(xí) 重心
重心：是物體的質(zhì)量中心，能夠保持物體平衡的點就是重心。(是一個平衡點)①線段的重心就是線段的中點。② 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。③三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
20.1數(shù)據(jù)的代表
20.1.1平均數(shù)：包括加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)類似，不同點在于，數(shù)據(jù)中的每個點對于平均數(shù)的貢獻(xiàn)并不是相等的，有些點要比其他的點更加重要。加權(quán)平均數(shù)的概念在描述統(tǒng)計學(xué)中具有重要的意義，并且在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了更一般的形式。如果所有的權(quán)重相同，那么加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相同。加權(quán)平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的更廣義的表現(xiàn)形式
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。
權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學(xué)會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。
20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)
1.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
2.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
20.2.數(shù)據(jù)的波動
20.2.1極差
1．極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。
20.2.2方差
方差的定義：衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個數(shù)據(jù)s2，其計算方法如下：
備注：方差等于各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)
1.方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。
2. 平均數(shù)：平均數(shù)受極端值的影響，眾數(shù)不受極端值的影響，這是一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。
20.3課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析
7.數(shù)據(jù)的收集與整理的步驟：1.收集數(shù)據(jù) 2.整理數(shù)據(jù) 3.描述數(shù)據(jù) 4.分析數(shù)據(jù) 5.撰寫調(diào)查報告 6.交流
