機(jī)械振動是高中物理選修 3-4 中的重要內(nèi)容。物體（質(zhì)點(diǎn)）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動就叫做機(jī)械振動。物體能夠圍繞著平衡位置做往復(fù)運(yùn)動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力。回復(fù)力是以效果命名的力，它可以是一個(gè)力或一個(gè)力的分力，也可以是幾個(gè)力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是：物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用，且阻力足夠小。

簡諧振動是物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。其定義為物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動，即 F=－kx，其中“－”號表示力方向跟位移方向相反。簡諧振動的條件是物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。

描述振動的物理量方面，簡諧振動是一種周期性運(yùn)動，常引入振幅、周期和頻率等物理量。振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機(jī)械能的大小。周期是振子完成一次全振動的時(shí)間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期 T 跟頻率 f 之間是倒數(shù)關(guān)系，即 T=1/f。簡諧振動的周期和頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期和固有頻率。

單擺是擺角小于 5°的典型簡諧振動。細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，另一端拴一小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是最大擺角小于 5°，其回復(fù)力是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是 T= ，單擺做簡諧振動的固有周期與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)，只與 L 和 g 有關(guān)，其中 L 是擺長，是懸點(diǎn)到擺球球心的距離，g 是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中，其 g 應(yīng)為等效加速度。

簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時(shí)間作周期性變化的規(guī)律。從圖象可以得到振子在不同時(shí)刻或不同位置時(shí)位移、速度、加速度、回復(fù)力等的變化情況。

此外，還有阻尼振動、受迫振動、共振等概念。實(shí)際的振動總是存在著阻力，振動能量總要有所耗散，其振幅逐漸減小，直到停下來，這種振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動。振動物體在周期性外力——策動力作用下振動，叫受迫振動，其達(dá)到穩(wěn)定時(shí)振動周期和頻率等于策動力的周期和頻率。當(dāng)策動力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時(shí)，受迫振動的振幅最大，叫共振。

機(jī)械振動中的回復(fù)力類型

回復(fù)力是指使振動物體回到平衡位置的合外力。回復(fù)力不是一種特殊性質(zhì)的力，它可以是一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力，還可以是某個(gè)力的分力。例如在彈簧振子中，回復(fù)力就是彈簧的彈力；在單擺中，回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力。回復(fù)力的特點(diǎn)是其方向總是指向平衡位置，大小與物體離開平衡位置的位移成正比。在具體問題中，要仔細(xì)分析物體的受力情況，以確定回復(fù)力的來源和大小。比如水平方向的彈簧振子，當(dāng)振子偏離平衡位置時(shí)，彈簧的彈力提供回復(fù)力，符合胡克定律 F = -kx ，其中 k 是彈簧的勁度系數(shù)，x 是振子偏離平衡位置的位移。再比如單擺模型，當(dāng)擺角較小時(shí)，回復(fù)力可以近似表示為 F = -mgx/L ，其中 m 是擺球質(zhì)量，g 是重力加速度，L 是擺長，x 是擺球偏離平衡位置的水平位移。

簡諧振動的實(shí)際應(yīng)用案例

簡諧振動在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用。例如，在聲學(xué)領(lǐng)域，聲波的產(chǎn)生就是基于簡諧振動的原理。當(dāng)物體在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動時(shí)，會導(dǎo)致周圍空氣分子的壓縮和稀疏，從而形成聲波。比如揚(yáng)聲器中的振動膜，通過電流的變化使其產(chǎn)生簡諧振動，進(jìn)而推動空氣發(fā)出聲音。在光學(xué)方面，光的衍射和干涉現(xiàn)象也可以用簡諧振動模型來解釋。光在傳播過程中遇到障礙物或小孔時(shí)會發(fā)生衍射，光波會繞過障礙物繼續(xù)傳播，這其中光波的振動可以看作簡諧振動。而在光的干涉中，當(dāng)兩束或多束相干光波在空間某一點(diǎn)疊加時(shí)，其振幅相加而產(chǎn)生光強(qiáng)分布現(xiàn)象，光波的疊加過程也可以用簡諧振動來描述。此外，許多光學(xué)儀器如干涉儀、衍射儀等都是基于簡諧振動原理設(shè)計(jì)的，用于測量光波的波長、相位等參數(shù)。

影響單擺周期的因素分析

單擺的周期主要與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度有關(guān)。根據(jù)單擺的周期公式 T = 2π√(L/g) ，其中 L 為擺長，g 為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度。在擺角小于 5°的條件下，單擺的擺長越大，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度越小，單擺的周期越大。單擺是一種理想的物理模型，它由理想化的擺球和擺線組成。擺線由質(zhì)量不計(jì)、不可伸縮的細(xì)線提供；擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長度小得多，這樣才可以將擺球看做質(zhì)點(diǎn)，由擺線和擺球構(gòu)成單擺。從受力角度分析，單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回復(fù)力越大，加速度越大，在相等時(shí)間內(nèi)走過的弧長也越大，所以周期與振幅、質(zhì)量無關(guān)，只與擺長和重力加速度有關(guān)。在有些振動系統(tǒng)中，擺長不一定是繩長，重力加速度也不一定為標(biāo)準(zhǔn)值 9.8m/s²，因此出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。例如，在一個(gè)斜面上的單擺，其等效重力加速度就不是 9.8m/s²，而是重力沿斜面方向的分力與質(zhì)量的比值。

阻尼振動的能量耗散機(jī)制

阻尼振動是指振動系統(tǒng)中有能量耗散的振動現(xiàn)象。能量耗散的機(jī)制主要包括摩擦力、空氣阻力、液體阻力等。在阻尼振動中，系統(tǒng)內(nèi)部的能量逐漸轉(zhuǎn)化為熱能等其他形式的能量，導(dǎo)致振動幅度逐漸減小。例如，一個(gè)在空氣中擺動的單擺，由于空氣的阻力作用，擺球的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為空氣分子的內(nèi)能，使得擺動的幅度越來越小。阻尼振動可以分為過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼三種類型。過阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)阻尼較大，振動迅速衰減；臨界阻尼時(shí)，系統(tǒng)阻尼適中，振動以最快的速度衰減；欠阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)阻尼較小，振動衰減較慢，且伴隨著振蕩現(xiàn)象。在實(shí)際應(yīng)用中，阻尼振動常用于減震和防震，比如汽車的減震器就是利用阻尼原理來減少車身的振動，提高行駛的平穩(wěn)性和舒適性。

受迫振動與共振的實(shí)驗(yàn)探究

受迫振動是物體在周期性外力作用下的振動。在受迫振動實(shí)驗(yàn)中，通常會研究擺輪在電磁阻尼力矩作用下的運(yùn)動情況。通過改變驅(qū)動力的頻率和振幅，觀察擺輪的振幅和相位變化。當(dāng)驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)，會發(fā)生共振現(xiàn)象，此時(shí)振幅達(dá)到最大值。例如，在音叉的受迫振動實(shí)驗(yàn)中，通過改變驅(qū)動力的頻率，測量音叉的振幅，繪制出振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系曲線，可以清晰地看到共振點(diǎn)。在共振實(shí)驗(yàn)中，還可以研究不同阻尼系數(shù)對共振現(xiàn)象的影響。比如，增加阻尼力，共振峰變得更寬，共振頻率會稍有降低。通過這些實(shí)驗(yàn)，可以深入理解受迫振動和共振的特性，以及阻尼對振動系統(tǒng)的作用。

綜上所述，高中物理選修 3-4 中的《機(jī)械振動》包含了豐富的知識點(diǎn)，從回復(fù)力的類型到簡諧振動的應(yīng)用，從單擺周期的影響因素到阻尼振動的能量耗散，再到受迫振動與共振的實(shí)驗(yàn)探究，這些知識不僅在理論上有著重要的意義，也在實(shí)際生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。通過深入學(xué)習(xí)和理解這些知識點(diǎn)，能夠幫助我們更好地認(rèn)識和解釋自然界中的振動現(xiàn)象，提高我們的物理素養(yǎng)和科學(xué)思維能力。