以下是一份高二數(shù)學(xué) “空間向量與立體幾何” 專題課程：

一、知識(shí)引入

回顧立體幾何中的基本概念

介紹點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系，如平行、垂直等。

復(fù)習(xí)直線與平面、平面與平面的判定定理和性質(zhì)定理。

引出空間向量的概念

說(shuō)明空間向量可以用來(lái)解決立體幾何中的問(wèn)題，具有簡(jiǎn)潔、高效的特點(diǎn)。

二、空間向量的基本概念與運(yùn)算

空間向量的定義與表示

定義空間向量，包括向量的大小和方向。

介紹向量的坐標(biāo)表示法，如在直角坐標(biāo)系中，向量可以用坐標(biāo)  來(lái)表示。

空間向量的運(yùn)算

加法、減法運(yùn)算：講解向量的加法和減法法則，以及幾何意義。

數(shù)乘運(yùn)算：說(shuō)明數(shù)乘向量的定義和性質(zhì)。

向量的數(shù)量積：介紹向量數(shù)量積的定義、計(jì)算公式和幾何意義。

空間向量的模、夾角與垂直

計(jì)算向量的模：給出向量模的計(jì)算公式。

求向量的夾角：講解向量夾角的計(jì)算公式，以及如何判斷向量的垂直關(guān)系。

三、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用

證明直線與直線平行、垂直

用向量方法證明兩直線平行：若兩直線的方向向量平行，則兩直線平行。

證明兩直線垂直：若兩直線的方向向量數(shù)量積為零，則兩直線垂直。

證明直線與平面平行、垂直

直線與平面平行：若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則直線與平面平行。

直線與平面垂直：若直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直。

證明平面與平面平行、垂直

平面與平面平行：若兩個(gè)平面的法向量平行，則兩平面平行。

平面與平面垂直：若兩個(gè)平面的法向量垂直，則兩平面垂直。

求空間角

異面直線所成角：轉(zhuǎn)化為兩異面直線的方向向量的夾角，但需注意夾角的范圍。

直線與平面所成角：直線的方向向量與平面的法向量的夾角的余角。

二面角：兩個(gè)平面的法向量的夾角或其補(bǔ)角。

求空間距離

點(diǎn)到平面的距離：利用向量法求解點(diǎn)到平面的距離公式。

四、例題講解與練習(xí)

精選典型例題

包括各種類型的證明題和求角、求距離的題目。

詳細(xì)講解解題思路和步驟，突出空間向量方法的優(yōu)勢(shì)。

課堂練習(xí)

讓學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

巡視指導(dǎo)，及時(shí)解答學(xué)生的問(wèn)題。

五、總結(jié)與拓展

總結(jié)空間向量與立體幾何的知識(shí)點(diǎn)

梳理空間向量的運(yùn)算、在立體幾何中的應(yīng)用等內(nèi)容。

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，如向量法求空間角和距離的方法。

拓展與提高

介紹一些空間向量在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如工程中的空間定位等。

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索空間向量與立體幾何的相關(guān)問(wèn)題，提高思維能力。