一、機(jī)械振動(dòng)

1.定義：物體（或物體的一部分）在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。這個(gè)位置稱為平衡位置

2.特征：具有往復(fù)性

3.軌跡：直線或曲線

名師提醒：平衡位置是物體不振動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所處的位置，也是物體振動(dòng)時(shí)的中心位置

二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.彈簧振子：彈簧振子是一種理想化的模型。表現(xiàn)在構(gòu)造上，是一根沒(méi)有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球。

2.彈簧振子的理想化條件

（1）質(zhì)量：彈簧的質(zhì)量比振子的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子上

（2）體積：振子需體積很小，可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)處理

（3）阻力：忽略一切摩擦及阻力作用

（4）彈性限度：振子的振動(dòng)范圍在彈簧的彈性限度內(nèi)

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3.回復(fù)力

（1）定義：當(dāng)振動(dòng)的物體偏離平衡位置時(shí)，會(huì)受到一個(gè)指向平衡位置的力，這種力叫做回復(fù)力

（2）回復(fù)力的方向、來(lái)源及性質(zhì)

方向：總是指向平衡位置。

屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。

名師提醒：回復(fù)力是效果力，它可以由某個(gè)力來(lái)承擔(dān)：甲圖回復(fù)力由彈簧彈力來(lái)承擔(dān)、丙圖回復(fù)力由摩擦力來(lái)承擔(dān)；也可以由某幾個(gè)力的合力來(lái)承擔(dān)：乙圖回復(fù)力由重力和彈簧彈力的合力來(lái)承擔(dān)。

4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

（1）定義：如果物體所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置，則物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力：滿足，即回復(fù)力的大小與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反。

（3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：

名師提醒：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移是指相對(duì)于平衡位置的位移；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)。

三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率

1.振幅

（1）定義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離。用符號(hào)A表示

（2）單位：國(guó)際單位中，振幅的單位是米（m）

（3）物理意義：振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，說(shuō)明物體振動(dòng)得越劇烈

名師提醒：（1）振幅是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值，也沒(méi)有方向，振幅不能等同于最大位移；（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅不變。

2.全振動(dòng)：振動(dòng)物體往返一次的運(yùn)動(dòng)，叫做一次全振動(dòng)。

例如在水平方向運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)：O→A→O→A’→0

3.周期

（1）定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期，用T表示

（2）單位：國(guó)際單位中，周期的單位為秒（s）

（3）物理意義：周期是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越長(zhǎng)表示物體振動(dòng)得越慢，周期越短表示物體振動(dòng)得越快

名師提醒：彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量決定的，與振子的振幅無(wú)關(guān)

4.頻率

（1）定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用f表示

（2）單位：國(guó)際單位制中，頻率的單位赫茲（Hz） f =1/T

（3）物理意義：頻率也是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，頻率越大物體振動(dòng)越快

四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

1.定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在振動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)所具有的勢(shì)能和動(dòng)能之和，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量

2.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明

（1）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的能量變化規(guī)律：只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量與振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大

（3）在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能完成兩次周期性變化，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，到達(dá)最大位移處時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小

五、單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1.單擺

（1）定義：若忽略懸掛小球的細(xì)線長(zhǎng)度的微小變化和質(zhì)量，且線長(zhǎng)比球的直徑大得多，這樣的裝置叫做單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型

（2）實(shí)際擺看成單擺的理想化要求：

①細(xì)線形變要求：細(xì)線的伸縮可以忽略

②質(zhì)量要求：細(xì)線的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略

③細(xì)線長(zhǎng)度要求：球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略不計(jì)

④受力要求：忽略擺動(dòng)中所受的阻力

2.單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

將單擺的擺球拉離平衡位置，使擺線與豎直方向成一較小的角度，然后釋放，小球?qū)⒃谄胶馕恢脙蓚?cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

（1）擺球以懸掛點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)沿圓弧做變速圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力

（2）擺球同時(shí)以最低點(diǎn)為平衡位置做振動(dòng)，做振動(dòng)需要回復(fù)力

（3）受力分析：重力、繩子的拉力

名師提醒：回復(fù)力是重力沿切線方向的分力即

根據(jù)微小近似

六、單擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

(1)只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以根據(jù)g＝求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g.

(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心．

(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

七、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象

2.振動(dòng)圖象的信息

(1)由圖象可以看出振幅、周期．

(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移．

(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．

①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．

②速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增大，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時(shí)刻位移減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸

八、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

（1）動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．

（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相

九、阻尼振動(dòng)

1.阻尼振動(dòng)：系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用，振動(dòng)逐漸消失，振動(dòng)能量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌�能量�?/p>

2.自由振動(dòng)：系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復(fù)力作用下的振動(dòng)。又稱為無(wú)阻尼振動(dòng)

3.固有頻率：自由振動(dòng)的頻率叫做系統(tǒng)的固有頻率

十、受迫振動(dòng)

1.驅(qū)動(dòng)力：如果用周期性的外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)持續(xù)等幅地振動(dòng)下去，這種周期性外力叫做驅(qū)動(dòng)力

2.受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)

3.受迫振動(dòng)的周期和頻率：物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的周期周期和頻率等于驅(qū)動(dòng)力的周期和頻率，與物體的固有周期和頻率沒(méi)有關(guān)系

十一、共振

1.定義：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振

2.共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率，即f驅(qū)=f固

3.共振曲線：受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的圖線，叫做共振曲線

名師提醒：由圖可知，f驅(qū)與f固越接近，振幅A越大；當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅A最大．

十二、實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度

1．實(shí)驗(yàn)原理

2．注意事項(xiàng)

(1)細(xì)線的質(zhì)量要小，彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過(guò)10°.

(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．

(3)測(cè)周期的方法：

①要從擺球過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，因?yàn)榇颂幩俣却蟆⒂?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大．

②要測(cè)多次全振動(dòng)的時(shí)間來(lái)計(jì)算周期．如在擺球過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后擺球從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)計(jì)數(shù)1次．