▲九年級數(shù)學(xué)（上）知識點▲

第二十一章  二次根式

一．知識框架

二．知識概念

２、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式是最簡二次根式：

（１）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（２）被開方數(shù)中不含有開得盡方的整數(shù)或整式。

３、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

４、二次根式的性質(zhì)：

７、二次根式的加減：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式，合并同類二次根式與合并同類項類似，將同類二次根式的“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變。

注意：二次根式加減混合運算的實質(zhì)就是合并同類二次根式，不是同類二次根式不能合并。

８、二次根式的混合運算：

二次根式的混合運算順序與實數(shù)的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的。在運算過程中，有理數(shù)（式）中的運算率及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用。

９、比較兩數(shù)大小的常用方法：

（１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，則ａ＞ｂ；

（２）把跟號外的非負(fù)因式移到根號內(nèi)，然后比較被開方數(shù)的大小。

第二十二章  一元二次根式

一.知識概念

１.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

２.一元二次方程的解法：

（1）運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

（2）配方法：將一元二次方程變形為(x+p)２ =q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．

（3）公式法：將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子

第二十三章  旋轉(zhuǎn)

一.知識框架

二．知識概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。

注意：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。

3．中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

二．知識概念

1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：

（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

13.有關(guān)定理：

（１）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

（２）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．

 （３）在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

（４）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．

14.圓的計算公式：　　

（１）圓的周長C=2πr=πd；

（２）圓的面積S=πr2;

（３）扇形弧長l=nπr/180；

（４）扇形面積S=π（R2-r2） ；

（５）圓錐側(cè)面積S=πrl ；

第二十五章  概率

一．知識框架

二．知識概念

1．生活中的隨機事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

2．隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：

（１）只涉及一步實驗的隨機事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對一類概率模型進行的計算；

（２）通過列表法、列舉法、樹狀圖來計算涉及兩步或兩步以上實驗的隨機事件發(fā)生的概率.