《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是從數(shù)量側(cè)面研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)理論，其理論與方法已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中。主要包括：隨機事件和概率，一維和多維隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律與中心極限定理，參數(shù)估計，假設(shè)檢驗等內(nèi)容。

一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)

1．課程性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在高等工科學(xué)校教學(xué)計劃中是一門基礎(chǔ)理論課。

2．課程目的和任務(wù)

通過本課程的學(xué)習，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決實際問題的能力。

二、課程教學(xué)內(nèi)容及要求

第一章  隨機事件及其概率

教學(xué)內(nèi)容：樣本空間與隨機事件；事件間的關(guān)系與運算；事件的頻率；概率的公理化體系；古典概型；幾何概型；條件概率與乘法定理；全概率公式與貝葉斯公式；隨機事件的獨立性。

教學(xué)要求：

1. 理解隨機事件和樣本空間的概念；熟練掌握事件之間的關(guān)系與基本運算。

2. 理解事件頻率的概念；了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性。

3. 知道概率的公理化定義；理解古典概率的概念；了解幾何概率；掌握概率的基本性質(zhì)（特別是加法定理）；會應(yīng)用這些性質(zhì)進行概率計算。

4. 理解條件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會應(yīng)用這些公式進行概率計算。

5. 理解事件獨立性的概念；會應(yīng)用事件的獨立性進行概率計算。

重點：事件的關(guān)系與運算；概率的公理化體系；古典概率的計算；概率的加法公式、乘法公式與全概率公式；條件概率與事件的獨立性。

難點：古典概率的計算；全概公式與貝葉斯公式的應(yīng)用；

深度和廣度：熟練掌握事件之間的關(guān)系與基本運算及條件概率、乘法公式、全概率公式；了解貝葉斯公式的應(yīng)用，理解事件的獨立性概念。

第二章  隨機變量及其分布

教學(xué)內(nèi)容：隨機變量與分布函數(shù)；離散型隨機變量的概率分布；連續(xù)型隨機變量的概率分布。

教學(xué)要求：

1. 了解隨機變量的概念；理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)；掌握離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的描述方法；理解分布律與分布密度的概念和性質(zhì)。

2. 熟練掌握二項分布、泊松（Possion）分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布；會利用概率分布計算有關(guān)事件的概率。

重點：離散型隨機變量的分布律與連續(xù)型隨機變量的分布密度的概念和性質(zhì)。

難點：用分布律或分布密度求概率。

第三章  隨機向量及其分布

教學(xué)內(nèi)容：二維隨機變量的概率分布；邊緣分布；條件分布；隨機變量的獨立性。

教學(xué)要求：

1. 了解隨機向量（多維隨機變量）的概念；了解二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律、聯(lián)合分布密度的概念和性質(zhì)，并會計算有關(guān)事件的概率。

2. 掌握二維隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系。

3. 理解隨機變量獨立性的概念，并會應(yīng)用隨機變量的獨立性進行概率計算。

重點：二維隨機變量的邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系；隨機變量的獨立性。

深度和廣度：熟練掌握離散型和連續(xù)型二維隨機變量的聯(lián)合分布密度，分布函數(shù)的求法及它們之間的關(guān)系。

第四章  隨機變量的函數(shù)及其數(shù)值模擬

教學(xué)內(nèi)容：一維隨機變量函數(shù)的分布；二維隨機變量函數(shù)的分布。

教學(xué)要求：

會求簡單的隨機變量函數(shù)的概率分布；會求兩個獨立隨機變量的和的分布。

重點：一維隨機變量的函數(shù)的分布。

難點：兩個隨機變量和的分布。

深度和廣度：掌握隨機變量的函數(shù)的分布函數(shù)及密度的求法，會求兩個隨機變量和的分布。

第五章  隨機變量的數(shù)字特征

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望；方差；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)；原點矩與中心矩。

教學(xué)要求：

1. 理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算；會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

2. 熟記二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。

3. 了解相關(guān)系數(shù)的概念并掌握它的性質(zhì)與計算。

重點：數(shù)學(xué)期望與方差的計算。

深度和廣度：熟練掌握隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的求法。

第六章  大數(shù)定律與中心極限定理

教學(xué)內(nèi)容：切比雪夫不等式；大數(shù)定律；中心極限定理。

教學(xué)要求：

1. 了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。

2. 知道獨立同分布的中心極限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理。

難點：切比雪夫不等式與中心極限定理。

深度和廣度：了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律、中心極限定理。

第七章  樣本和抽樣分布

教學(xué)內(nèi)容：總體與樣本；統(tǒng)計量與樣本矩；χ2分布、t分布、F分布；正態(tài)總體的抽樣分布。

教學(xué)要求：

1.理解總體、個體、樣本和統(tǒng)計量的概念；掌握直方圖的作法、樣本平均值和樣本方差的計算。

2. 了解χ2分布、t分布、F分布的定義并會查表計算；了解正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。

重點：樣本和統(tǒng)計量的概念；樣本均值和樣本方差。

深度和廣度：理解各類正態(tài)總體抽樣分布。

第八章  參數(shù)估計

教學(xué)內(nèi)容：點估計；矩估計法；極大似然估計法；估計量的評價標準；參數(shù)的區(qū)間估計法。

教學(xué)要求：

1. 理解點估計的概念；了解矩估計法（一階、二階）與極大似然估計法；了解估計量的評選標準。

2. 理解區(qū)間估計的概念；會求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

重點：矩估計法；極大似然估計法；正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計。

難點：極大似然估計。

深度和廣度：理解點估計的概念，掌握矩估計法；極大似然估計法。

第九章  假設(shè)檢驗

教學(xué)內(nèi)容：假設(shè)檢驗的基本概念與基本原理；正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗；總體分布的χ2檢驗法。

教學(xué)要求：

1. 理解假設(shè)檢驗的基本思想；掌握假設(shè)檢驗的基本步驟；知道假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。

2. 掌握單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗；了解關(guān)于總體分布假設(shè)的χ2檢驗法。

重點：假設(shè)檢驗的基本思想；正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗。

難點：單側(cè)假設(shè)檢驗。

深度和廣度：理解假設(shè)檢驗的基本概念與基本原理，掌握單個和兩個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗。

三、課程教學(xué)基本要求

1．課堂講授：

教學(xué)方法采用課堂與課件配合使用、以講述為主，使學(xué)生從中學(xué)到本課程的基本內(nèi)容，并學(xué)會邏輯推理方法。

2．作業(yè)方面：

布置習題的目的有兩點：一是加深同學(xué)對基本概念的理解;二是強化計算方法。

3．考核方式：

考試形式以筆試為主，題型有選擇題、填空題、計算題和證明題。