新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。 2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、 圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形）

2、.圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。

3、圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh

4、圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底    或   S表=πdh+2π（𝐝/2）²   或      S表=2πrh+2πr²

5、圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。  

三、 圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高， 那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr²h；

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)²h；

（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)²h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.     圓錐只有一條高。

2.     圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：    V=𝟏/𝟑Sh

3.     圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用V=𝟏/𝟑Sh

（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用𝟏/𝟑πr2h

（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用𝟏/𝟑π(d÷2)²h

（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用𝟏/𝟑π(C÷π÷2)²h

第二單元、比例

1、 比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、 比例中各部分的名稱

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、 比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

4、 判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法

（1） 求比值；

（2） 化簡(jiǎn)比；

（3） 比例的基本性質(zhì)

5、 解比例的方法

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個(gè)外項(xiàng)的積的等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的形式（即方程），再通過方程求未知項(xiàng)的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6 ，再解方程。

6、 比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，它沒有計(jì)量單位，也不能是一個(gè)具體的數(shù)。

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離；

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

7、 比例尺的分類：

比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。

根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

8、 已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數(shù)。也可以用除法計(jì)算，即圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。

9、 前項(xiàng)為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實(shí)際距離縮小到原來(lái)的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實(shí)際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實(shí)際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、 求比例尺就是求圖上距離和實(shí)際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進(jìn)行計(jì)算。 11、根據(jù)比例尺畫圖時(shí)，要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù)

比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖，最后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。

圖中的各邊與實(shí)際中相對(duì)應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會(huì)改變。

第三單元、 圖形的運(yùn)動(dòng)

1、 圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉(zhuǎn)三要素

（1） 旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)（或軸）就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。

（2） 旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向稱為順時(shí)針方向；與鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向相反

的方向稱為逆時(shí)針方向。

（3） 旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段的夾角。

4、軸對(duì)稱一要素：對(duì)稱軸

5、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：

圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：𝐲/𝐱=k（一定）。