新版北師大版小學數(shù)學六年級（下冊）知識點
第一單元、圓柱和圓錐
一、面的旋轉(zhuǎn)
1、“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。 2、圓柱的特征：
（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。
（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。
（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。
3、圓錐的特征：
（1）圓錐的底面是一個圓。
（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。
（3）圓錐只有一條高。
二、 圓柱的表面積
1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）
2、.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。
3、圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：
（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝ch；
（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝πdh；
（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝2πrh
4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：
S表=S側(cè)+2S底 或 S表=πdh+2π（𝐝/2）2 或 S表=2πrh+2πr2
5、圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：
（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。
（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
三、 圓柱的體積
1、圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。
2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高， 那么V＝Sh。
3、圓柱體積公式的應(yīng)用：
（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；
（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；
4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。
四、圓錐的體積
1. 圓錐只有一條高。
2. 圓錐的體積＝1/3×底面積×高。
如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： V=𝟏/𝟑Sh
3. 圓錐體積公式的應(yīng)用：
（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=𝟏/𝟑Sh
（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用𝟏/𝟑πr2h
（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用𝟏/𝟑π(d÷2)2h
（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用𝟏/𝟑π(C÷π÷2)2h
第二單元、比例
1、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名稱
組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。
3、 比例的基本性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個外項的積。
4、 判斷兩個比能否組成比例的方法
（1） 求比值；
（2） 化簡比；
（3） 比例的基本性質(zhì)
5、 解比例的方法
根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等于兩個內(nèi)項的積的形式（即方程），再通過方程求未知項的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6 ，再解方程。
6、 比例尺
圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。
比例尺是一個最簡單的整數(shù)比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數(shù)。
比例尺=圖上距離÷實際距離；
圖上距離=實際距離×比例尺；
實際距離=圖上距離÷比例尺
7、 比例尺的分類：
比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。
根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。
8、 已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數(shù)。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。
9、 前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。
10、 求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進行計算。 11、根據(jù)比例尺畫圖時，要先根據(jù)實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù)
比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖，最后再在平面圖上標明比例尺就可以了。
12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。
圖中的各邊與實際中相對應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。
第三單元、 圖形的運動
1、 圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。
2、平移二要素：方向、距離。
3、旋轉(zhuǎn)三要素
（1） 旋轉(zhuǎn)點：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點（或軸）就是旋轉(zhuǎn)點。
（2） 旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運動方向稱為順時針方向；與鐘表中指針的運動方向相反
的方向稱為逆時針方向。
（3） 旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的夾角。
4、軸對稱一要素：對稱軸
5、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：
圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。
6、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應(yīng)點，對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應(yīng)角相等。
第四單元、正比例和反比例
1、變化的量
生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：𝐲/𝐱=k（一定）。
