一、課程性質(zhì)與任務(wù)

1．課程性質(zhì)：《微積分(一)》是會(huì)計(jì)學(xué)、國際貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)等專業(yè)必修的基礎(chǔ)理論課。它是自

然科學(xué)與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用性很強(qiáng)的一門學(xué)科。開設(shè)該課程的目的是使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理

論、基本方法和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

2．課程任務(wù)：通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、

空間想象能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析問題、解決問題的能力。使數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法 、

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值在人們身上長期發(fā)揮作用，培養(yǎng) 21 世紀(jì)需要的勇于開拓進(jìn)取、勇于創(chuàng)新的人才。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：函數(shù)、極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)中不

定積分、定積分等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)

學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

二、課程教學(xué)基本要求

《微積分(一)》課程安排在一年級第一個(gè)學(xué)期授課，總共 60 個(gè)學(xué)時(shí)，設(shè)置 4 個(gè)學(xué)分。

1.正確理解下列基本概念和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系：

函數(shù)，極限，無窮小，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)，微分，極值，不定積分，定積分

2.正確理解下列基本定理和公式并能正確運(yùn)用：

極限的主要定理，羅爾定理和拉格朗日中值定理等

3.牢固掌握下列公式：

兩個(gè)重要極限，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，基本積分公式

4.熟練掌握下列法則和方法：

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，洛必達(dá)法則，換元積分法和分部積分法

5．理解下列概念及并會(huì)解決相關(guān)實(shí)際問題：

經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用函數(shù)，邊際和彈性，函數(shù)的極值和最值

成績考核形式：平時(shí)成績（平時(shí)測驗(yàn)、作業(yè)、課堂提問、課堂討論等）（30％)＋期末成績（閉

卷考試）（70%）,成績評定采用百分制，60 分為及格。

三、教學(xué)內(nèi)容

第一章 函 數(shù)

1.教學(xué)基本要求

讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念及性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念及性質(zhì)，可以

建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系。

2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、技能

理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的表示法；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性；理解復(fù)

合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了

解初等函數(shù)的概念；會(huì)建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系；了解經(jīng)濟(jì)學(xué)的常用函數(shù)。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的基本概念特別是基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是反函

數(shù)、隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念及性質(zhì)。

4.教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié) 集合

1．集合的概念

2．集合的運(yùn)算

3．區(qū)間和鄰域

第二節(jié) 映射與函數(shù)

1．映射的概念

2．逆映射和復(fù)合映射

3．函數(shù)的概念

4．函數(shù)的基本性態(tài)

第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù) 初等函數(shù)

1．復(fù)合函數(shù)

2．反函數(shù)

3．函數(shù)的運(yùn)算

4．初等函數(shù)

第四節(jié) 函數(shù)關(guān)系的建立

第五節(jié) 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)

1．需求函數(shù)

2．供給函數(shù)

3．總成本函數(shù)、總收益函數(shù)、總利潤函數(shù)

4．庫存函數(shù)

5．戈珀茲曲線

第二章 極限與連續(xù)

1.教學(xué)基本要求

讓學(xué)生了解數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，理解連續(xù)的概念及性質(zhì)。

2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、技能

理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義；掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)極限的性質(zhì)；掌握已學(xué)過的求

極限的方法；理解一元函數(shù)連續(xù)性的定義，掌握間斷點(diǎn)的概念及分類；了解初等函數(shù)的連續(xù)性，

掌握利用函數(shù)連續(xù)性求極限的方法；能簡單應(yīng)用區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，連續(xù)的概念及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是極限“  ”

語言的理解。

4.教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié) 數(shù)列的極限

1．?dāng)?shù)列的極限

2．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念

3．?dāng)?shù)列極限的定義

4．收斂數(shù)列的性質(zhì)

第二節(jié) 函數(shù)極限

1．函數(shù)極限的定義

2．函數(shù)極限的性質(zhì)

第三節(jié) 無窮大與無窮小

1．無窮大

2．無窮小

第四節(jié) 極限運(yùn)算法則

第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，連續(xù)復(fù)利

1．夾逼準(zhǔn)則

2．單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則

3．連續(xù)復(fù)利

第六節(jié) 無窮小的比較

第七節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

1．函數(shù)連續(xù)性的概念

2．函數(shù)的間斷點(diǎn)

3．初等函數(shù)的連續(xù)性

第八節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

1．最大值和最小值定理與有界性

2．零點(diǎn)定理與介值定理

3．均衡價(jià)格的存在性

第三章 導(dǎo)數(shù)，微分，邊際與彈性

1.教學(xué)基本要求

讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其性質(zhì)，掌握它們的運(yùn)算法則。

2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、技能

理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線方程和法

線方程；掌握基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握反函數(shù)

與隱函數(shù)及對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法；理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；理

解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的幾何意義；了解微分的運(yùn)算法則與一階

微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分，了解函數(shù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；理解邊際與彈性的概念，

了解其經(jīng)濟(jì)含義，并利用其解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其性質(zhì)，求導(dǎo)公式與微分運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)是反函數(shù)與隱函數(shù)

及對數(shù)求導(dǎo)法與參數(shù)方程求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

4.教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念

1．引例

2．導(dǎo)數(shù)的定義

3．導(dǎo)數(shù)的幾何含義

4．函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

第二節(jié) 求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式

1．函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

2．反函數(shù)的求導(dǎo)法則

3．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

4．基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式

第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)

第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1．隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2．由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

第五節(jié) 函數(shù)的微分

1．微分的定義

2．微分的幾何含義

3．基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則

4．微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用

第六節(jié) 邊際與彈性

1．邊際概念

2．經(jīng)濟(jì)學(xué)中見常見的邊際函數(shù)

3．彈性概念

4．經(jīng)濟(jì)學(xué)中見常見的彈性函數(shù)

第四章 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.教學(xué)基本要求

讓學(xué)生理解中值定理的條件和結(jié)論，會(huì)使用洛必達(dá)法則計(jì)算極限，理解函數(shù)極值的概念，能

描繪函數(shù)的圖形。

2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、技能

理解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握他們的應(yīng)用方法和技巧；了解柯西中

值定理及其應(yīng)用；熟練掌握洛必達(dá)法則及運(yùn)用該法則求極限；理解泰勒中值定理及其應(yīng)用；掌握

函數(shù)單調(diào)性、圖形凹凸性的判別法；理解函數(shù)極值概念，會(huì)求函數(shù)極值；會(huì)解決簡單的最值問題；

能描繪函數(shù)的圖形，會(huì)求水平和鉛垂?jié)u近線。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是中值定理的內(nèi)容及其應(yīng)用，洛必達(dá)法則，函數(shù)極值的概念及圖形的描繪。教學(xué)難

點(diǎn)是中值定理的理解。

4.教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié) 中值定理

1．羅爾定理

2．拉格朗日中值定理

3．柯西中值定理

第二節(jié) 洛比達(dá)法則

1． x  a 時(shí)的

0

0 型未定式

2． x  時(shí)的

0

0 型未定式及 x  a 或 x  時(shí)



 型未定式

3．0 、   、 0 0 、 1 、 0  型未定式

第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．函數(shù)的單調(diào)性

2．函數(shù)的極值

3．曲線的凹凸性與拐點(diǎn)

4．函數(shù)圖形的描繪

第四節(jié) 函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

1．函數(shù)的最大值與最小值

2．經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題舉例

第五節(jié) 泰勒公式

第五章 不定積分

1.教學(xué)基本要求

讓學(xué)生理解原函數(shù)和不定積分的定義，掌握不定積分的各種方法。

2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、技能

理解原函數(shù)和不定積分的定義，掌握原函數(shù)和不定積分的性質(zhì)；熟練掌握不定積分的基本公

式及湊微分法；熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是原函數(shù)和不定積分的概念及不定積分的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)是不定積分換元法的

理解和使用，有理函數(shù)的不定積分的計(jì)算。

4.教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié) 不定積分的概念，性質(zhì)

1．原函數(shù)與不定積分的概念

2．不定積分的幾何意義

3．基本積分表

4．不定積分的性質(zhì)

第二節(jié) 換元積分法

1．第一類換元積分法

2．第二類換元積分法

第三節(jié) 分部積分法

1．降次法

2．轉(zhuǎn)換法

3．循環(huán)法

4．遞推法

第四節(jié) 有理函數(shù)的積分

1．六個(gè)基本積分

2．待定系數(shù)法舉例

第六章 定積分及其應(yīng)用

1.教學(xué)基本要求

讓學(xué)生了解定積分的基本概念及性質(zhì)，熟練掌握定積分的計(jì)算方法和元素法的而思想。

2.要求學(xué)生掌握的基本概念、理論、技能

理解定積分的概念，并能利用定積分的定義求某些數(shù)列的極限；掌握定積分的性質(zhì)及積分中

值定理，會(huì)運(yùn)用定積分的性質(zhì)來證明積分等式和積分不等式；掌握積分上限函數(shù)的求導(dǎo)法則及應(yīng)

用；熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式；熟練掌握定積分的換元法和分部積分法；了解反常積分的概

念與計(jì)算；熟練掌握定積分的元素法，并會(huì)利用元素法求圖形的面積和體積；了解定積分的經(jīng)濟(jì)

應(yīng)用。

3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是定積分的概念、性質(zhì)以及計(jì)算方法和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是定積分的概念及元素法思

想及其應(yīng)用。

4.教學(xué)內(nèi)容

第一節(jié) 定積分的概念

1．面積、路程和收益問題

2．定積分的定義

第二節(jié) 定積分的性質(zhì)

第三節(jié) 微積分的基本公式

1．變速直線運(yùn)動(dòng)中位置與速度函數(shù)之間的關(guān)系

2．積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

3．牛頓-萊布尼茲公式

第四節(jié) 定積分的換元積分法

第五節(jié) 定積分的分部積分法

第六節(jié) 反常積分與 函數(shù)

1．無窮限的反常積分

2．無界函數(shù)的反常積分

3． 函數(shù)

第七節(jié) 定積分的幾何應(yīng)用

1．定積分的元素法

2．平面圖形的面積

3．旋轉(zhuǎn)體的體積

4．平行截面面積已知的立體的體積

第八節(jié) 定積分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

1．由邊際函數(shù)求原函數(shù)

2．由變化率求總量

3．收益流的現(xiàn)值和將來值