人教版初三數(shù)學(xué)上冊知識點介紹

1. 二次函數(shù)的定義
   一般地，形如（、、是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中是自變量，、、分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。
2. 二次函數(shù)的圖象
   二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當時，拋物線開口向上；當時，拋物線開口向下。對稱軸為直線，頂點坐標為。
3. 二次函數(shù)的解析式

• 一般式：

• 頂點式：，其中頂點坐標為

• 交點式：，其中、是拋物線與軸交點的橫坐標。

4. 二次函數(shù)的平移
   拋物線的平移遵循“上加下減，左加右減”的原則。例如，將拋物線向上平移個單位得到；向左平移個單位得到。
5. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
   拋物線與軸的交點的橫坐標就是一元二次方程的根。當時，拋物線與軸有兩個交點；當時，拋物線與軸有一個交點；當時，拋物線與軸沒有交點。

1. 旋轉(zhuǎn)的定義
   把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。
2. 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

• 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

• 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

• 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

3. 中心對稱
   把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
4. 中心對稱圖形
   把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

1. 圓的定義

• 在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓。固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。

• 以點為圓心的圓，記作“”，讀作“圓”。

2. 圓的有關(guān)性質(zhì)

• 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。

• 圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

• 圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。同弧或等弧所對的圓周角相等。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。

3. 點與圓的位置關(guān)系
   設(shè)的半徑為，點到圓心的距離，則有：

• 點在圓外  

• 點在圓上  

• 點在圓內(nèi)  

4. 直線與圓的位置關(guān)系
   設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則有：

• 直線和相離  

• 直線和相切  

• 直線和相交  

5. 圓與圓的位置關(guān)系
   設(shè)兩圓的半徑分別為和（），圓心距為，則有：

• 兩圓外離  

• 兩圓外切  

• 兩圓相交  

• 兩圓內(nèi)切  

• 兩圓內(nèi)含  

6. 正多邊形和圓
   各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。把一個圓分成（）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正邊形，這個圓叫做這個正邊形的外接圓。
7. 弧長和扇形面積

• 弧長公式：（其中為圓心角度數(shù)，為圓的半徑）

• 扇形面積公式： 或 

1. 隨機事件
   在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。

2. 概率
   一般地，對于一個隨機事件，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件發(fā)生的概率，記為。如果一個試驗有種等可能的結(jié)果，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率。