北師大版高中數(shù)學必修一的重點和難點如下：

重點內(nèi)容：

集合：

概念理解：準確理解集合的概念，能夠判斷一些對象是否能構成集合。例如，“所有的好人” 不能構成集合，因為 “好人” 的定義不明確，不具有確定性；而 “1 到 10 之間的所有整數(shù)” 可以構成集合。

集合的表示方法：掌握列舉法、描述法、韋恩圖等集合的表示方法，并能根據(jù)具體情況選擇合適的表示方法。比如，用描述法表示 “大于 2 且小于 10 的所有奇數(shù)組成的集合” 可寫成且。

集合的運算：熟練掌握交集、并集、補集的運算，能夠正確求解集合的交、并、補。例如，已知集合，，那么，。

函數(shù)：

函數(shù)的概念：深刻理解函數(shù)的定義，包括定義域、值域、對應法則等要素。能夠根據(jù)具體的問題情境判斷是否為函數(shù)關系，例如，對于 “一個學生的身高與體重的關系”，不是函數(shù)關系，因為一個身高可能對應多個不同的體重值，不滿足函數(shù)的單值對應要求。

函數(shù)的基本性質：

單調性：掌握函數(shù)單調性的定義和判斷方法，能夠利用定義、導數(shù)（后續(xù)學習）等判斷函數(shù)的單調性，并能根據(jù)單調性求解函數(shù)的最值、比較函數(shù)值的大小等。例如，函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，在區(qū)間上是單調遞增的。

奇偶性：理解奇偶函數(shù)的定義和性質，能夠判斷函數(shù)的奇偶性。奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關于 y 軸對稱。例如，函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。

周期性（拓展內(nèi)容）：了解周期函數(shù)的概念和基本性質，對于一些簡單的周期函數(shù)，能夠求出其周期。比如，函數(shù)的最小正周期是。

常見函數(shù)類型：

一次函數(shù)：掌握一次函數(shù)的圖像和性質，能夠根據(jù)一次函數(shù)的解析式畫出圖像，并利用圖像和性質解決相關問題，如求直線的斜率、截距，根據(jù)直線的位置關系求解參數(shù)等。

二次函數(shù)：深入理解二次函數(shù)的圖像、對稱軸、頂點、最值等性質。對于二次函數(shù)（），其對稱軸為，頂點坐標為。能夠根據(jù)二次函數(shù)的性質解決實際問題中的最值問題，以及與一元二次方程、不等式的綜合問題。

指數(shù)函數(shù)：掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質。指數(shù)函數(shù)（且），當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減。例如，指數(shù)函數(shù)是單調遞增的，是單調遞減的。

對數(shù)函數(shù)：理解對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質，掌握對數(shù)的運算規(guī)則。對數(shù)函數(shù)（且）與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其性質與指數(shù)函數(shù)密切相關。例如，，。

難點內(nèi)容：

函數(shù)性質的綜合應用：將函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等性質綜合起來考查，要求學生能夠靈活運用這些性質解決問題。例如，已知一個函數(shù)是奇函數(shù)，在某個區(qū)間上的單調性已知，求函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調性等問題，需要學生對函數(shù)性質有深入的理解和掌握。

函數(shù)的圖像變換：掌握函數(shù)圖像的平移、伸縮、對稱等變換規(guī)律，能夠根據(jù)函數(shù)的解析式畫出經(jīng)過變換后的圖像，或者根據(jù)圖像的變化反推函數(shù)解析式的變化。例如，將函數(shù)的圖像向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，得到的新函數(shù)解析式為。

抽象函數(shù)問題：這類問題中函數(shù)的解析式不明確，只給出函數(shù)的一些性質或關系，要求學生根據(jù)已知條件進行推理和求解。例如，已知函數(shù)滿足，且，求的值。對于這類問題，需要學生具備較強的邏輯思維能力和抽象思維能力。

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的綜合問題：涉及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)、不等式等知識的綜合應用，難度較大，需要學生綜合運用各種知識和方法進行求解。例如，求解不等式，需要先將對數(shù)不等式轉化為指數(shù)不等式，再結合二次函數(shù)的性質求解。