以下是初中數(shù)學常見的一些幾何模型：

一、全等三角形相關模型

手拉手模型

特點：兩個頂角相等的等腰三角形共頂點，其頂角的頂點為公共頂點，所形成的圖形類似兩只手拉手的形狀。

結論：可證全等三角形，對應邊相等、對應角相等，常常用于證明線段和角的關系。

倍長中線模型

做法：將三角形的中線延長一倍，構造全等三角形。

用途：證明線段之間的關系，如相等、倍分等。

截長補短模型

截長：在較長線段上截取一段等于較短線段，再證明剩余部分與另一較短線段相等。

補短：將較短線段延長，使延長部分等于另一較短線段，再證明新線段與較長線段相等。

用于證明線段之間的和差關系。

二、相似三角形相關模型

A 字型相似

特點：形如字母 “A”，有一條公共邊，兩個三角形的另外兩條邊分別平行或成一定角度。

結論：對應邊成比例，對應角相等。

8 字型相似

形狀像數(shù)字 “8”，兩個三角形有一對對頂角，另外兩組角分別對應相等。

用于證明相似關系和求解線段比例問題。

一線三等角模型

在一條直線上有三個相等的角，通常會出現(xiàn)相似三角形。

可根據(jù)角度關系推出相似三角形，進而求解線段長度或比例問題。

三、特殊三角形模型

等腰直角三角形模型

性質：兩直角邊相等，兩底角為 45°，斜邊是直角邊的√2 倍。

可利用這些性質求解三角形中的邊長、角度等問題。

等邊三角形模型

三邊相等，三個角都是 60°。

常與全等三角形、旋轉等知識結合考查。

四、四邊形相關模型

平行四邊形模型

對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。

可通過這些性質求解平行四邊形中的邊長、角度、面積等問題。

矩形模型

四個角都是直角，對角線相等且互相平分。

可利用這些性質進行相關計算和證明。

菱形模型

四條邊相等，對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角。

用于求解菱形的邊長、面積、角度等問題。

正方形模型

兼具矩形和菱形的所有性質。

是較為特殊的四邊形，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。

五、圓相關模型

垂徑定理模型

垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧。

可用于求解圓中弦長、弧長、圓心角等問題。

圓周角定理模型

同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角。

用于證明角相等、求解角度等問題。

切線長定理模型

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。

可結合全等三角形等知識進行相關證明和計算。

內心外心模型

三角形的內心是三角形內角平分線的交點，到三邊距離相等；外心是三角形三邊垂直平分線的交點，到三個頂點距離相等。

可用于求解與三角形內心、外心有關的問題。