以下是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的一些幾何模型：

一、全等三角形相關(guān)模型

手拉手模型

特點(diǎn)：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形共頂點(diǎn)，其頂角的頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)，所形成的圖形類似兩只手拉手的形狀。

結(jié)論：可證全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，常常用于證明線段和角的關(guān)系。

倍長(zhǎng)中線模型

做法：將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造全等三角形。

用途：證明線段之間的關(guān)系，如相等、倍分等。

截長(zhǎng)補(bǔ)短模型

截長(zhǎng)：在較長(zhǎng)線段上截取一段等于較短線段，再證明剩余部分與另一較短線段相等。

補(bǔ)短：將較短線段延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)部分等于另一較短線段，再證明新線段與較長(zhǎng)線段相等。

用于證明線段之間的和差關(guān)系。

二、相似三角形相關(guān)模型

A 字型相似

特點(diǎn)：形如字母 “A”，有一條公共邊，兩個(gè)三角形的另外兩條邊分別平行或成一定角度。

結(jié)論：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。

8 字型相似

形狀像數(shù)字 “8”，兩個(gè)三角形有一對(duì)對(duì)頂角，另外兩組角分別對(duì)應(yīng)相等。

用于證明相似關(guān)系和求解線段比例問(wèn)題。

一線三等角模型

在一條直線上有三個(gè)相等的角，通常會(huì)出現(xiàn)相似三角形。

可根據(jù)角度關(guān)系推出相似三角形，進(jìn)而求解線段長(zhǎng)度或比例問(wèn)題。

三、特殊三角形模型

等腰直角三角形模型

性質(zhì)：兩直角邊相等，兩底角為 45°，斜邊是直角邊的√2 倍。

可利用這些性質(zhì)求解三角形中的邊長(zhǎng)、角度等問(wèn)題。

等邊三角形模型

三邊相等，三個(gè)角都是 60°。

常與全等三角形、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)結(jié)合考查。

四、四邊形相關(guān)模型

平行四邊形模型

對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。

可通過(guò)這些性質(zhì)求解平行四邊形中的邊長(zhǎng)、角度、面積等問(wèn)題。

矩形模型

四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分。

可利用這些性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和證明。

菱形模型

四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

用于求解菱形的邊長(zhǎng)、面積、角度等問(wèn)題。

正方形模型

兼具矩形和菱形的所有性質(zhì)。

是較為特殊的四邊形，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)。

五、圓相關(guān)模型

垂徑定理模型

垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

可用于求解圓中弦長(zhǎng)、弧長(zhǎng)、圓心角等問(wèn)題。

圓周角定理模型

同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角。

用于證明角相等、求解角度等問(wèn)題。

切線長(zhǎng)定理模型

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。

可結(jié)合全等三角形等知識(shí)進(jìn)行相關(guān)證明和計(jì)算。

內(nèi)心外心模型

三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊距離相等；外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。

可用于求解與三角形內(nèi)心、外心有關(guān)的問(wèn)題。