北師大版初三九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)輔導(dǎo)課通常涉及以下章節(jié)的內(nèi)容：

特殊平行四邊形：

菱形：

性質(zhì)方面，菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角。比如在求解菱形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)度等問(wèn)題時(shí)，會(huì)運(yùn)用到這些性質(zhì)。例如，已知菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為 6 和 8，求菱形的邊長(zhǎng)，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出邊長(zhǎng)為 5。

判定方法有四條邊相等的四邊形是菱形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形等。在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，需要根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法。

矩形：

矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分。在涉及矩形的問(wèn)題中，常利用這些性質(zhì)進(jìn)行角度、線段長(zhǎng)度的計(jì)算。比如，已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)和一邊長(zhǎng)，求另一邊的長(zhǎng)度。

判定條件包括有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形等。

正方形：正方形具有菱形和矩形的所有性質(zhì)，即四條邊相等、四個(gè)角都是直角、對(duì)角線互相垂直平分且相等。正方形的判定需要綜合運(yùn)用菱形和矩形的判定方法。

一元二次方程：

認(rèn)識(shí)：了解一元二次方程的定義、一般形式（，其中），能夠判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程。

解法：

配方法：通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方式來(lái)求解。例如，對(duì)于方程，通過(guò)配方得到，進(jìn)而解得或。

公式法：運(yùn)用求根公式來(lái)求解。在使用公式法時(shí)，需要先計(jì)算判別式，根據(jù)的值來(lái)判斷方程的根的情況（時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根）。

因式分解法：將方程左邊因式分解為兩個(gè)一次因式的乘積，從而得到方程的解。例如，對(duì)于方程，因式分解為，解得或。

應(yīng)用：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程，并求解問(wèn)題的答案。比如，涉及增長(zhǎng)率、面積等問(wèn)題時(shí)，常需要建立一元二次方程模型。

概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)：

用樹(shù)狀圖或表格求概率：當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)涉及多個(gè)步驟或多個(gè)因素時(shí)，通過(guò)畫樹(shù)狀圖或列表的方法來(lái)列舉所有可能的結(jié)果，從而計(jì)算出某個(gè)事件發(fā)生的概率。例如，同時(shí)拋擲兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)之和為 7 的概率，就可以通過(guò)列表法來(lái)求解。

用頻率估計(jì)概率：通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率。在實(shí)際問(wèn)題中，當(dāng)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算概率時(shí)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取近似概率。

圖形的相似：

成比例線段：理解比例線段的概念，掌握比例的基本性質(zhì)及其推論，能夠進(jìn)行比例線段的相關(guān)計(jì)算和證明。

相似三角形：

探索三角形相似的條件，如兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似、三邊成比例的兩個(gè)三角形相似等。

掌握相似三角形的性質(zhì)，包括對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方等。

能夠利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量物體的高度、寬度等。

圖形的位似：理解位似圖形的概念，知道位似圖形的性質(zhì)，能夠根據(jù)位似中心和位似比畫出位似圖形。

投影與視圖：

投影：了解中心投影和平行投影的概念和特點(diǎn)，能夠區(qū)分不同類型的投影。例如，路燈下的人影是中心投影，太陽(yáng)光下的物體影子是平行投影。

視圖：學(xué)習(xí)主視圖、左視圖、俯視圖的概念，能夠根據(jù)物體的形狀畫出相應(yīng)的視圖，或者根據(jù)視圖還原物體的形狀。

反比例函數(shù)：

反比例函數(shù)的定義：掌握反比例函數(shù)的一般形式（為常數(shù)，），理解反比例函數(shù)中自變量和因變量的取值范圍。

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，隨的增大而增大。能夠根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，如比較函數(shù)值的大小、求函數(shù)解析式等。

反比例函數(shù)的應(yīng)用：將反比例函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如反比例關(guān)系的行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等。

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