一、計算模塊
整數(shù)計算
課程內(nèi)容：包括四則運算（加、減、乘、除）的巧算方法。例如湊整法，像在計算 “23 + 59+ 77” 時，可以利用加法交換律和結(jié)合律，先算 “23+77 = 100”，再加上 59 得到 159；還有乘法分配律的靈活運用，如 “37×99” 可以寫成 “37×(100 - 1)=37×100 - 37×1 = 3663”。
目的：提高學(xué)生的計算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)對數(shù)字的敏感度，為更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下堅實的計算基礎(chǔ)。
小數(shù)和分?jǐn)?shù)計算
課程內(nèi)容：涉及小數(shù)的四則運算、分?jǐn)?shù)的加減法（同分母、異分母）、分?jǐn)?shù)乘法（包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）和分?jǐn)?shù)除法。比如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時，要先通分再計算，像 “1/3+1/4”，通分后變?yōu)?“4/12 + 3/12 = 7/12”；小數(shù)和分?jǐn)?shù)的混合運算也是重點，如 “0.5+1/3”，需要把 0.5 化成分?jǐn)?shù) “1/2” 后再進行計算。
目的：使學(xué)生掌握小數(shù)和分?jǐn)?shù)這兩種重要數(shù)系的計算規(guī)則，能夠熟練地在小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間進行轉(zhuǎn)換，解決實際數(shù)學(xué)問題。
二、數(shù)論模塊
整除問題
課程內(nèi)容：包括整除的概念，如一個數(shù)能被另一個數(shù)整除的條件。例如判斷一個數(shù)是否能被 2、3、5 整除的方法，能被 2 整除的數(shù)的個位是偶數(shù)，能被 3 整除的數(shù)各位數(shù)字之和能被 3 整除，能被 5 整除的數(shù)個位是 0 或 5。還會涉及整除的性質(zhì)，如如果 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除，那么 a 能被 c 整除。
目的：讓學(xué)生學(xué)會用整除的性質(zhì)來解決數(shù)字規(guī)律和數(shù)字分組等問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
余數(shù)問題
課程內(nèi)容：有余數(shù)的除法運算，如 “被除數(shù) = 除數(shù) × 商 + 余數(shù)” 這個基本關(guān)系式。會學(xué)習(xí)同余定理，例如兩個數(shù)除以同一個數(shù)余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差能被這個除數(shù)整除。像 “19 和 26 除以 7 余數(shù)分別是 5 和 5，它們的差 26 - 19 = 7 能被 7 整除”。
目的：通過余數(shù)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解除法運算的本質(zhì)，并且在解決周期問題等復(fù)雜數(shù)學(xué)情境中發(fā)揮重要作用。
三、幾何模塊
平面幾何
課程內(nèi)容：包括長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等基本圖形的周長和面積計算。例如三角形面積公式是 “底 × 高 ÷2”，會通過不同的題型來鞏固這些公式，如已知三角形的底和高求面積，或者已知面積和底求高。還會學(xué)習(xí)圖形的拼接和分割，如用幾個相同的三角形拼成一個平行四邊形等。
目的：使學(xué)生熟練掌握平面幾何圖形的基本性質(zhì)和計算方法，培養(yǎng)空間想象能力和圖形轉(zhuǎn)換思維。
立體幾何
課程內(nèi)容：主要涉及長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的表面積和體積計算。例如長方體表面積公式是 “2×(長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高)”，體積公式是 “長 × 寬 × 高”。會通過實際問題，如計算一個無蓋長方體盒子的表面積，或者已知圓柱的體積和高求底面半徑等，來加深對這些公式的理解。
目的：幫助學(xué)生建立空間觀念，理解三維空間中物體的大小和形狀的量化描述，為解決實際生活中的空間問題提供數(shù)學(xué)工具。
四、應(yīng)用題模塊
行程問題
課程內(nèi)容：包括相遇問題（如甲、乙兩人相向而行，速度分別為 v1 和 v2，兩地距離為 s，相遇時間 t=s÷(v1 + v2)）、追及問題（如甲追乙，速度分別為 v1 和 v2，開始相距 s，追及時間 t = s÷(v1 - v2)）和流水行船問題（順?biāo)俣?= 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速）等。
目的：讓學(xué)生學(xué)會分析物體運動的過程，根據(jù)不同的運動情況建立數(shù)學(xué)模型，解決實際的行程問題，提高學(xué)生解決實際問題的能力。
工程問題
課程內(nèi)容：把工作總量看成單位 “1”，工作效率 = 1÷ 工作時間。如甲單獨完成一項工作需要 5 天，那么甲的工作效率是 1/5。會學(xué)習(xí)合作工程問題，如甲、乙合作完成一項工作，甲的效率是 1/3，乙的效率是 1/4，合作時間 = 1÷(1/3 + 1/4)。
目的：培養(yǎng)學(xué)生對工作效率、工作時間和工作總量之間關(guān)系的理解，學(xué)會用分?jǐn)?shù)的思想解決實際的工作分配等問題。
濃度問題
課程內(nèi)容：包括溶液的概念（溶質(zhì) + 溶劑），濃度的計算公式（濃度 = 溶質(zhì) ÷ 溶液 ×100%）。例如在一杯 100 克鹽水中，鹽（溶質(zhì)）有 20 克，那么濃度就是 20÷100×100% = 20%。會學(xué)習(xí)溶液的混合問題，如將兩種不同濃度的溶液混合，求混合后的濃度。
目的：使學(xué)生理解濃度的概念及其計算方法，能夠解決生活中有關(guān)溶液配比等實際問題。
五、組合模塊
排列組合
課程內(nèi)容：排列是指從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用 A (n,m) 表示，計算公式為 A (n,m)=n×(n - 1)×…×(n - m+1)。組合是指從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數(shù)，用 C (n,m) 表示，計算公式為 C (n,m)=A (n,m)÷A (m,m)。例如從 5 個不同的球中取出 3 個球的排列數(shù) A (5,3)=5×4×3 = 60，組合數(shù) C (5,3)=A (5,3)÷A (3,3)=10。
目的：讓學(xué)生學(xué)會計算排列組合的數(shù)量，解決諸如排隊問題、分組問題等實際情況，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維和分類思維。
抽屜原理
課程內(nèi)容：例如把 10 個蘋果放進 9 個抽屜，那么至少有一個抽屜里有 2 個或 2 個以上的蘋果。會學(xué)習(xí)抽屜原理的一般形式和應(yīng)用，如在一些分配問題中判斷是否存在某種必然的結(jié)果。
目的：培養(yǎng)學(xué)生用簡單的原理解決復(fù)雜的分配和存在性問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力。
