一、函數(shù)的概念
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要概念，它是一種從一個集合（定義域）到另一個集合（值域）的對應(yīng)關(guān)系。
函數(shù)的定義：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f (x) 和它對應(yīng)，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù)。
例如，一次函數(shù) y = 2x + 1，對于定義域內(nèi)的每一個 x 值，都有唯一確定的 y 值與之對應(yīng)。
二、函數(shù)的三要素
定義域：函數(shù)中自變量 x 的取值范圍。
例如，函數(shù) y = √(x - 1)，其定義域為 x ≥ 1。
值域：函數(shù)值的集合。
比如，對于函數(shù) y = x² ，當(dāng) x 取值范圍為實數(shù)時，值域為 y ≥ 0 。
對應(yīng)法則：確定函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式。
三、常見函數(shù)類型
一次函數(shù)：y = kx + b （k、b 為常數(shù)，k ≠ 0）
當(dāng) k > 0 時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) k < 0 時，函數(shù)單調(diào)遞減。
二次函數(shù)：y = ax² + bx + c （a ≠ 0）
其圖像是一條拋物線。當(dāng) a > 0 時，開口向上，對稱軸為 x = -b / (2a) ，有最小值；當(dāng) a < 0 時，開口向下，有最大值。
反比例函數(shù)：y = k /x （k 為常數(shù)，k ≠ 0）
其圖像是以原點為對稱中心的兩條曲線。
四、函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性
增函數(shù)：如果對于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x₁，x₂，當(dāng) x₁ 減函數(shù)：如果對于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x₁，x₂，當(dāng) x₁ 奇偶性 奇函數(shù)：對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f (-x) = -f (x) 。 偶函數(shù)：對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù) f (x) 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f (-x) = f (x) 。 例如，函數(shù) f (x) = x³ 是奇函數(shù)，因為 f (-x) = (-x)³ = -x³ = -f (x) ；函數(shù) f (x) = x² 是偶函數(shù)，因為 f (-x) = (-x)² = x² = f (x) 。 五、函數(shù)的圖像變換 平移變換 向左平移 h 個單位：y = f (x + h) 向右平移 h 個單位：y = f (x - h) 向上平移 k 個單位：y = f (x) + k 向下平移 k 個單位：y = f (x) - k 對稱變換 關(guān)于 x 軸對稱：y = -f (x) 關(guān)于 y 軸對稱：y = f (-x) 關(guān)于原點對稱：y = -f (-x)
