第一章 指算法

　　第1節(jié) 個位數(shù)比十位數(shù)大1乘以9的運算

　　方法：前面因數(shù)的個位數(shù)是幾，就把第幾個手指彎回來，彎指左邊有幾個手指，則表示乘積的百位數(shù)是幾。彎指讀0，則表示乘積的十位數(shù)是0，彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數(shù)是幾。

　　口訣：個位是幾彎回幾，彎指左邊是百位，彎指讀0為十位，彎指右邊是個位。

　　例：34×9=306

　　第2節(jié) 個位數(shù)比十位數(shù)大任意數(shù)乘以9的運算

　　方法：凡是個位數(shù)比十位數(shù)大任意數(shù)乘以9時，仍是前面因數(shù)的個位數(shù)是幾，將第幾個手指彎回來，彎回來的手指不讀數(shù)，作為乘積的十位數(shù)與個位數(shù)的分界線。前面因數(shù)的十位數(shù)是幾，從左邊起數(shù)過幾個手指，則表示乘積的百位數(shù)就是幾，彎指左邊減去百位數(shù)，還剩幾個手指，則表示乘積的十位數(shù)是幾，彎指的右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數(shù)是幾。

　　口訣：個位是幾彎回幾，原十位數(shù)為百位。左邊減去百位數(shù)，剩余手指為十位。彎指作為分界線，彎指右邊是個位。

　　例：13×9=117

　　第3節(jié) 個位數(shù)和十位數(shù)相同乘以9

　　方法：凡是個位數(shù)和十位數(shù)相同乘以9時，它的個位數(shù)是幾則將第幾個手指彎回來。彎指左邊有幾個手指則表示乘積的百位數(shù)是幾。彎回來的手指讀9，作為乘積的十位數(shù)。彎指右邊有幾個手指，則表示乘積的個位數(shù)是幾。

　　口訣：個位是幾就彎幾，彎指左邊是百位。彎指讀9是十位，彎指右邊是個位。

　　例：88×9=792

　　第4節(jié) 個位數(shù)比十位數(shù)小乘積9的運算

　　方法：計算時只要將前面因數(shù)的十位數(shù)減1寫在百位上，前面因數(shù)的個位數(shù)是幾，寫在乘積的十位上，前面因數(shù)于與100的差數(shù)，寫在乘積的個位即可。

　　如果是80幾乘以9，因80幾與100差10幾，則在乘積的十位數(shù)上加1.如果是70幾乘以9，因70幾與100差20幾，則應在乘積的十位上加2。其他依次類推。

　　口訣：十位減1寫百位，原個位數(shù)寫十位。與百差幾寫個位，如差幾十加十位。

　　例：94×9=846 62×9=558

　　第二章 加法

　　第1節(jié) 加大減差法

　　方法：在一個加式里，如果被加數(shù)或加數(shù)有一個接近整十、整百、整千等，都以整數(shù)來加，然后再減去這個差數(shù)（即補數(shù)），這樣計算起來十分方便。

　　口訣：用第一個加數(shù)加上第二個加數(shù)的整十、整百、整千……再減去第二個加數(shù)與整十、整百、整千……的差，等于和。

　　第2節(jié) 求只是兩個數(shù)字位置變換兩位數(shù)的和

　　方法：在一個兩位數(shù)的加式里，如果被加數(shù)的十位數(shù)和加數(shù)的個位數(shù)相同，而被加數(shù)的個位數(shù)又和加數(shù)的十位數(shù)相同，就將被加數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)相加之和再乘以11，即為這個加式的和。

　　口訣：（首+尾）×11=和

　　例：58+85=（5+8）×11=143

　　第3節(jié) 一目三行加法

　　方法：若三行數(shù)在一起相加，未加之前先虛進1，把第一位和末尾第二位之間的數(shù)看作中間數(shù)，湊9棄掉，剩幾寫幾，末尾一位數(shù)湊10棄掉，剩幾寫幾，即為所求三行之和。

　　口訣：提前虛進1，中間棄9，末尾棄10。

　　注意三個重點：

　　相加不夠9的用分段法：直接相加，并要提前虛進1；

　　中間數(shù)相加大于19的（棄19），前面多進1；

　　末位數(shù)相加大于20的（棄20），前邊多進1.

　　第三章 減法

　　第1節(jié) 減大加差法

　　方法：在一個減式里，如果被減數(shù)的后幾位數(shù)值較小，而減數(shù)的后幾位數(shù)值較大，往往要向前借好幾位時，則應將減數(shù)中加上一個數(shù)（即補數(shù)）變成整數(shù)，從被減數(shù)中減去，然后再加上這個補數(shù)，即得最終差數(shù)。

　　口訣：用被減數(shù)減去減數(shù)的整十、整百、整千……再加上減數(shù)與整十、整百、整千……的差，等于差。

　　第2節(jié) 求只是數(shù)字位置顛倒兩個兩位數(shù)的差

　　方法：在一個兩位數(shù)的減式里，如果被減數(shù)的十位數(shù)值與減數(shù)的個位數(shù)值相同，而被減數(shù)的個位數(shù)值又與減數(shù)的十位數(shù)值相同時，用被減數(shù)的十位數(shù)值，減去被減數(shù)的個位數(shù)值，再乘以9等于差。

　　口訣：用被減數(shù)的十位數(shù)減去它的個位數(shù)，再乘以9，等于差。

　　例：74-47=（7-4）×9=27

　　第3節(jié) 求只是首尾換位，中間數(shù)相同的兩個三位數(shù)的差

　　方法：被減數(shù)的百位數(shù)減去個位數(shù)的差乘以9，分別將乘積的十位數(shù)值作為百位數(shù)，將乘積的個位數(shù)值仍作為個位數(shù)，兩數(shù)中間寫上一個9（即十位），便是這個減式的差。

　　口訣：用被減數(shù)的百位數(shù)減去它的個位數(shù)，再乘以9，得到一個兩位數(shù)，再在這個數(shù)中間寫上9，就等于這兩個數(shù)的差。

　　例：936-639=（9-6）×9=3×9=27=2（9）7

　　第4節(jié) 求兩個互補數(shù)的差

　　如何求一個數(shù)的補數(shù)？從十位數(shù)起向左邊，無論有多少位數(shù)，都給它湊成9，個位數(shù)（即末尾一個數(shù)）湊成10即可，這就是它的補數(shù)。

　　互補的概念：兩數(shù)相加（和）等于整10、整100、整1000……叫互補。

　　求補數(shù)的方法：前湊9，后湊10。

　　口訣：兩位互補的數(shù)相減：減50后，再乘以2等于差；

　　三位互補的數(shù)相減：減500后，再乘以2等于差；

　　四位互補的數(shù)相減：減5000后，再乘以2等于差；

　　……依此類推。

　　第四章 乘法

　　第1節(jié) 十位數(shù)相同，個位數(shù)互補的乘法運算

　　方法：在一個兩位數(shù)的乘式里，凡是十位數(shù)相同，個位數(shù)互補時，在前面因數(shù)的十位數(shù)上加上一個1，再和另一個因數(shù)的十位數(shù)相乘，所得的積寫在乘積的前兩位。然后個位和個位相乘的積，寫在后兩位，即為乘式的最終積。

　　口訣：前面數(shù)十位加個1，和另一個數(shù)十位乘得積，后寫兩個個位積，即為所求最終積。

　　例：67×63=6×（6+1）……7×3=42……21=4221

　　第2節(jié) 十位數(shù)互補，個位數(shù)相同的乘法運算

　　方法：在一個兩位數(shù)的乘式里，如果前面因數(shù)和后面因數(shù)的十位數(shù)互補，它們的個位數(shù)相同時計算方法：首先十位數(shù)與十位數(shù)相乘的積再加上個位數(shù)寫前邊，后寫它們兩個數(shù)個位相乘之積，即為所求最終積。

　　口訣：十位相乘加個位，個位相乘寫后邊。十位數(shù)沒有要添個0（例2）。

　　例1：76×36=（7×3+6）……6×6=27……36+2736

　　例2：83×23=（8×2+3）……3×3=19……（0）9=1909

　　第3節(jié) 一個數(shù)十位與個位互補，另一個數(shù)相同的乘法運算

　　方法：在互補的十位數(shù)上加個1，和另一數(shù)十位乘得積，后面寫上兩個數(shù)個位相乘的積，即為所求的最終積。

　　注意：

　　（1）補數(shù)在上面還是在下面，必須在互補數(shù)十位加個1，上下相乘，即可。

　　（2）對于多位數(shù)都相同的數(shù)，中間有幾個數(shù)（除首尾兩個），直接寫在積得中間即可。

　　口訣：互補數(shù)十位加個1，和另一數(shù)十位乘得積，后續(xù)兩個個位積，即為所求最終積。

　　第4節(jié) 11的乘法運算

　　方法：凡任何一個數(shù)乘以11時，最高位是幾，就向前位進幾。最高位數(shù)和第二位數(shù)相加寫在第二位，第二位數(shù)和第三位數(shù)相加寫在第三位。相加超10前面加1，個位是幾還寫幾，依此類推，就是11的乘積。

　　口訣：高位是幾則進幾，兩兩相加挨次寫。相加超十前加1，個位是幾還是幾。

　　第5節(jié) 十位數(shù)是1的乘法運算

　　方法：在一個兩位數(shù)的乘式里，如果兩個數(shù)十位都是1，個位是任意數(shù)，可將個位與個位相乘，得數(shù)寫后面；個位與個位相加之和寫中間；十位與十位相乘得積，寫前邊（有進位的加進位），即為這個乘式之積。

　　口訣：個位相乘寫個位，個位相加寫十位，有進位的加進位。十位相乘寫百位，有進位的加進位。

　　例：18×16=288

　　第6節(jié) 個位數(shù)是1的乘法運算

　　方法：在一個兩位數(shù)的乘式里，如果兩個數(shù)的個位數(shù)都是1，而且十位數(shù)是任意數(shù)時，可按三步計算：（1）將個位數(shù)相乘寫個位，（2）十位數(shù)相加寫十位，（3）十位數(shù)相乘寫百位（有進位的加進位）。即為乘式的最終積。

　　口訣：個位相乘寫個位，十位相加寫十位，十位相乘寫高位（有進位的加進位）。

　　例：91×81=7371

　　第7節(jié) 特殊數(shù)的乘法運算

　　方法：在一個乘式里，前面的因數(shù)縮小幾倍，后面的因數(shù)就擴大幾倍，其積不變。

　　口訣：任何數(shù)乘以15、35或45，就把這個任何數(shù)縮小2倍，再把15、35或45擴大2倍，其積不變。

　　任何數(shù)乘以25，就把這個任何數(shù)縮小4倍，再把25擴大4倍，其積不變。

　　任何數(shù)乘以125，就把這個任何數(shù)縮小8倍，再把125擴大8倍，其積不變。

　　例：78×45=（78÷2）×（45×2）=39×90=3510

　　第8節(jié) 任意兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的萬能法

　　方法：任意兩位數(shù)乘以兩位數(shù)可分三步完成

　　（1）首先個位數(shù)上下相乘

　　（2）個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘相加（有進位的加進位）

　　（3）十位數(shù)上下相乘（有進位的加進位）

　　口訣：個位數(shù)上下相乘；個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘積相加（有進位的加進位）；十位數(shù)上下相乘（有進位的加進位）。

　　第9節(jié) 任意三位數(shù)乘以兩位數(shù)的萬能法

　　方法：（1）個位數(shù)上下相乘

　　（2）個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘積相加（有進位的加進位）

　　（3）后面因數(shù)的個位數(shù)和前面因數(shù)的百位數(shù)交叉相乘再加上十位數(shù)上下相乘（有進位的加進位）

　　（4）后面因數(shù)的十位數(shù)和前面因數(shù)的百位數(shù)交叉相乘（有進位的加進位）。

　　口訣：個位數(shù)上下相乘；

　　個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘積相加（有進位的加進位）；

　　個位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘再加上十位數(shù)上下相乘（有進位的加進位）；

　　十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘（有進位的加進位）。

　　第10節(jié) 任意三位數(shù)乘以三位數(shù)的萬能法

　　方法和口訣相同：

　　（1）個位數(shù)上下相乘；

　　（2）個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘積相加（有進位的加進位）；

　　（3）個位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘加上十位數(shù)上下相乘（有進位的加進位）；

　　（4）十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘積相加（有進位的加進位）；

　　（5）百位數(shù)上下相乘（有進位的加進位）。

　　第11節(jié) 數(shù)值越大越好算

　　999的平方

　　方法：只要是同位數(shù)9自乘，無論是多少位，只將9的位數(shù)減1位剩幾個9寫幾個9，后面寫一個8，前面有幾個9，后面就寫幾個0，末位只寫一個1，即為乘式最終積。如三個9自乘時，需寫兩個9，一個8，兩個0，一個1.而六位9自乘時，需寫五個9，一個8，五個0，一個1。

　　口訣：先求兩數(shù)各補數(shù)；交叉相減減補數(shù)（減一次）寫前邊；補數(shù)相乘寫后邊。

　　第12節(jié) 數(shù)值小了也好算

　　口訣：百位數(shù)乘以百位數(shù)寫高位；

　　百位數(shù)和個位數(shù)相乘的積，擴大兩倍寫中間；

　　個位數(shù)乘個位寫后面；

　　大于100要進位。

　　第五章 一位數(shù)乘任意多位數(shù)

　　第1節(jié) 2的乘法運算

　　方法：凡2乘以5以下的數(shù)字，應直接寫出它的倍數(shù)來，遇到大于4的數(shù)字如5、6、7、8、9等，都要在前一位上加一個1.在算前一位（即高位）時，必須要看后位（即低位）是否大于5，決定有無進位，大者在前位上加1.

　　因為2×5=10（個位數(shù)是0） 2×6=12（個位數(shù)是2） 2×7=14（個位數(shù)是4）

　　2×8=16（個位數(shù)是6） 2×9=18（個位數(shù)是8）

　　口訣：1、2、3、4只寫倍，后數(shù)大5或等于5前加1。5個為0、6個為2、7個為4、8個為6、9個為8要記牢，算前看后莫忘掉。

　　第2節(jié) 3的乘法運算

　　方法：3的進位律是3的循環(huán)小數(shù)，無論3后面有幾個3，但最后只要出現(xiàn)4或比4大的數(shù)，則前邊就要進1，無論3循環(huán)到幾個位數(shù)，最后是比3小的數(shù)字，都按不進位計算。

　　67也是一樣，大于6的循環(huán)小數(shù)就進2，即6以后無論循環(huán)幾位，只要后位有7或比7大的數(shù)就進2,6的循環(huán)小數(shù)是6或小于6以下都按不進2計算，但不進2必能進1。

　　數(shù)字上點圓點的，表示該數(shù)是循環(huán)小數(shù)，而后位數(shù)則表示無論前數(shù)循環(huán)幾位，而見到后數(shù)即按大者計算，無論循環(huán)到幾位不見后數(shù)，都按小于此數(shù)計算。

　　口訣：1、2、3數(shù)直寫倍，后大34前加1，大于67要進2，循環(huán)小數(shù)要記準：4個為2；5個為5；6個為8；7個為1；8個為4；9個為7.算前看后莫忘記。

　　（3的乘法運算） （4的乘法運算）

　　第3節(jié) 4的乘法運算

　　方法：凡是用4乘1和2時，應直接寫出它的倍數(shù)。4的進位律是大25進1，大50進2，大75進3。但必須記住：任何偶數(shù)乘以4時，其本個位都是它的補數(shù)。如見4是6；見6是4；見2是8；見8是2。而任何奇數(shù)乘以4時，其本個位都是它的湊數(shù)。如：1+4=5；3+2=5；5+0=5；7+8=15（個位是5）；9+6=15（個位是5）。

　　口訣：1數(shù)2數(shù)直寫倍，后大25前加1，大于5數(shù)要進2，后大75將3進，偶數(shù)個位皆互補，奇數(shù)個位湊5齊。

　　第4節(jié) 5的乘法運算

　　方法：根據(jù)乘法的性質(zhì)原理：前面因數(shù)縮小幾倍，后面因數(shù)擴大幾倍，其積不變。凡是任何數(shù)乘以5時，先將前面因數(shù)縮小兩倍，再乘后面因數(shù)5，擴大兩倍變成10計算起來，就更簡便了。

　　口訣：任何數(shù)乘以5，等于它的半數(shù)加零。

　　例：368×5=（368÷2）×（5×2）=184×10=1840

　　第5節(jié) 6的乘法運算

　　方法：因為6是3的兩倍，那么3的進位律是大34進1，大67進2。而6的進位律卻是大34進2，大67進4。

　　口訣：167數(shù)要進1；后大34將2進；大5一定要進3；后大67將4進；834數(shù)要進5；循環(huán)小數(shù)要記準。

　　（6的乘法運算） （7的乘法運算）

　　第6節(jié) 7的乘法運算

　　方法：7的進律較難記，必須從中找竅門。7的進位律是：

　　大于142857進1；大于285714進2；

　　大于428571進3；大于714285進5；大于857142進6。

　　口訣：1428續(xù)57。進2、14搬后位。進3，將頭按在尾。進4，57移前位。進5，將尾接在首。進6，分半前后移。偶數(shù)本個皆2倍，1-7；3-1；5本身；7-9；9-3要記牢，兩位三位先相比。

　　第7節(jié) 8的乘法運算

　　方法：4的兩倍，那么4的進位律是大25進1；大50進2；大75進3；而8的進位律是大25進2；大5進4；大75進6。本身加5本個同的意思是：個位數(shù)相同。如：

　　1+5=6（1和6個位相同是8） 2+5=7（2和7個位相同是6）

　　3+5=8（3和8個位相同是4） 4+5=9（4和9個位相同是2） 5+5=10（5的個位是0）

　　口訣：125數(shù)要進1，后大25將2進。375數(shù)要進3，后數(shù)大5將4進。625數(shù)應進5，后大75將6進。875數(shù)要進7，本身加5本個同。1、6個8；2、7-6；3、8個4；4、9-2。

　　第8節(jié) 9的乘法運算

　　方法：9乘任何數(shù)時，要看兩位數(shù)，才能決定是進幾，前位數(shù)值小于后位數(shù)值時，前位的數(shù)值是幾則進幾（照數(shù)進）。如果前位數(shù)值大于后位數(shù)時，無論是大幾，在前位上只減一個1，余數(shù)即是應進的數(shù)，即稱為前大于后要減1。

　　口訣：前小于后照數(shù)進，前大于后要減1。各數(shù)本個皆互補，算到末尾必減1。

　　周根項速算大師乘法口訣

　　這幾天在電視上看了速算大師周根項教給學生們的乘法口訣速算方法，個人覺的很有用，值得和大家分享一下：

　　兩位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下，如62×68=4216

　　計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（后積）。

　　一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：

　　任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要魏式系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。

　　如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）

　　計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）

　　兩積組成1518

　　如（2）84×43=3612（個位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）

　　計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（后積）

　　兩積相鄰組成：3612

　　如（3）48×26=1248

　　計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）

　　兩積組成：1248

　　如（4）245平方=60025

　　計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25

　　兩積組成：60025

　　ab×cd 魏式系數(shù)=（a-c)×d+(b+d-10)×c

　　“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數(shù)。”

　　1.先求出魏式系數(shù)

　　2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應尾相加為10的數(shù)）

　　3.尾乘尾為后積。

　　4.兩積相連，在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即可 。

　　如：76×75，87×84吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù)，它的魏式系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。

　　如：76×75魏式系數(shù)就是7，87×84魏式系數(shù)就是8。

　　如：78×63，59×42，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。

　　例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1，第2題魏式系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。

　　例題1 76×75， 計算方法： （7+1）×7=56 5×6=30 兩積組成5630，然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。

　　例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上2減去1，最后的積為4914

　　下面是摘抄了幾節(jié)實例：

　　如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）

　　計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）兩積組成1518

　　如（2）84×43=3612（個位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）

　　計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（后積）

　　兩積相鄰組成：3612

　　如（3）48×26=1248

　　計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）兩積組成：1248

　　如（4）245平方=60025

　　計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25

　　兩積組成：60025

　　（一）十幾與十幾相乘

　　十幾乘十幾，

　　方法最容易，

　　保留十位加個位，

　　添零再加個位積。

　　證明：設m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則

　　（10＋m）（10＋n）

　　＝100＋10m＋10n＋mn

　　＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

　　例：17×l6

　　∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），

　　∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），

　　∴17×16＝272。

　　（二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補（和為10）的兩位數(shù)相乘

　　十位同，個位補，

　　兩數(shù)相乘要記住：

　　十位加一乘十位，

　　個位之積緊相隨。

　　證明：設m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則

　　（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕

　　＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

　　例：34×36

　　∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），

　　個位之積4×6＝24，

　　∴34×36＝1224。 （第四句）

　　注意：兩個數(shù)之積小于10 時，十位數(shù)字應寫零。

　　（三）用11 去乘其它任意兩位數(shù)

　　兩位數(shù)乘十一，

　　此數(shù)兩邊去，

　　中間留個空，

　　用和補進去。

　　證明：設m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則

　　（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

　　例：36×ll

　　∵306＋90＝396，

　　∴36×11＝396。

　　注意：當兩位數(shù)字之和大于10 時，要進到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m＋1，

　　 如：

　　 84×11

　　∵804＋12×10＝804＋120＝924，

　　∴84×11＝924。