高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)基礎(chǔ)，剛進(jìn)入高一，有些學(xué)生還是很適應(yīng)，如果直接學(xué)習(xí)高考技巧仿佛是“沒(méi)學(xué)好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎(chǔ)知識(shí)之上，因此建議高一的學(xué)生多抓基礎(chǔ)，多看課本。
在應(yīng)試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個(gè)做題機(jī)器，才能在考試中取得最好的成績(jī)。在高考中只會(huì)做題是不行的，一定要在會(huì)的基礎(chǔ)上加個(gè)“熟練”才行，小題一般要控制在每個(gè)兩分鐘左右。
一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手， 引出集合與 集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明．然后， 介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖 表示集合的例子． 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法， 難點(diǎn)是運(yùn)用集合 的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合． 這一節(jié)的特點(diǎn)是概 念多、 符號(hào)多， 正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵． 為 此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題 目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關(guān)于牽頭圖和引言分析 章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn) 題， 其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無(wú)論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際 間題，必須用到集合和邏輯的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提 高用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 一方面說(shuō)明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要 的基礎(chǔ)．
2．關(guān)于集合的概念分析 點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合 則是集合論中原始的、不加定義的概念． 初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”； 初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等 等．在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè) 初步認(rèn)識(shí)．教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成 為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集． ”這句話， 只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明． 我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念， 從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣， 不是人們憑空想象出來(lái) 的，而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界．
3．關(guān)于自然數(shù)集的分析 教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科 書不盡相同，應(yīng)該注意． 新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集 N 含元素 0， 這樣做一方面是為了 推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌， 另一方面，0 還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了 0， 減法運(yùn)算 仍屬于自然數(shù)， 其中 ． 因此要注意幾下幾點(diǎn)：
（1）自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說(shuō)自然 數(shù)集包含 0；
（2）自然數(shù)集內(nèi)排除 0 的集，表示成 或 ，其他數(shù)集{如整 ， 數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí)數(shù)集 R}內(nèi)排除 0 的集，也可類似表示 ， ；
（3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號(hào)如 ， ， …不再適用．
4．關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素． “中國(guó)的直轄市” 例如 這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。 集合中的元素常用小寫的拉丁字母 集合 A 的元素，就說(shuō) a 屬于集合 A，記作 屬于 A，記作 要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性： （l）確定性： 和 ，二者必居其一． ，…表示．如果 a 是 ；否則，就說(shuō) a 不 集合中的元素必須是確定的．這就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何 一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地 球上的四大洋}， 它的元素是： 太平洋、 大西洋、 印度洋、 北冰洋． 其 他對(duì)象都不用于這個(gè)集合．如果說(shuō)“由接近 這里“接近 構(gòu)成集合． 的數(shù)組成的集合”， 的數(shù)”是沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能 （2）互異性：若 ， ，則 集合中的元素是互異的．這就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù) 的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)．例如方程 重根 有兩個(gè) ，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
（3）無(wú)序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個(gè)集合． 集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念， 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)， 而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合． 5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念
在應(yīng)試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個(gè)做題機(jī)器，才能在考試中取得最好的成績(jī)。在高考中只會(huì)做題是不行的，一定要在會(huì)的基礎(chǔ)上加個(gè)“熟練”才行，小題一般要控制在每個(gè)兩分鐘左右。
一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手， 引出集合與 集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明．然后， 介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖 表示集合的例子． 二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析 這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法， 難點(diǎn)是運(yùn)用集合 的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合． 這一節(jié)的特點(diǎn)是概 念多、 符號(hào)多， 正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號(hào)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵． 為 此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號(hào)表示正誤的題 目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．關(guān)于牽頭圖和引言分析 章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問(wèn) 題， 其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無(wú)論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際 間題，必須用到集合和邏輯的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提 高用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 一方面說(shuō)明集合和簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要 的基礎(chǔ)．
2．關(guān)于集合的概念分析 點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合 則是集合論中原始的、不加定義的概念． 初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”； 初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等 等．在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè) 初步認(rèn)識(shí)．教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成 為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集． ”這句話， 只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明． 我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)概念， 從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣， 不是人們憑空想象出來(lái) 的，而是來(lái)自現(xiàn)實(shí)世界．
3．關(guān)于自然數(shù)集的分析 教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科 書不盡相同，應(yīng)該注意． 新的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集 N 含元素 0， 這樣做一方面是為了 推行國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）制定的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌， 另一方面，0 還是十進(jìn)位數(shù)｛0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了 0， 減法運(yùn)算 仍屬于自然數(shù)， 其中 ． 因此要注意幾下幾點(diǎn)：
（1）自然數(shù)集合與非負(fù)整數(shù)集合是相同的集合，也就是說(shuō)自然 數(shù)集包含 0；
（2）自然數(shù)集內(nèi)排除 0 的集，表示成 或 ，其他數(shù)集{如整 ， 數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí)數(shù)集 R}內(nèi)排除 0 的集，也可類似表示 ， ；
（3）原教科書或根據(jù)原教科書編寫的教輔用書中出現(xiàn)的符號(hào)如 ， ， …不再適用．
4．關(guān)于集合中的元素的三個(gè)特性分析 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素． “中國(guó)的直轄市” 例如 這一集合的元素是：北京、上海、天津、重慶。 集合中的元素常用小寫的拉丁字母 集合 A 的元素，就說(shuō) a 屬于集合 A，記作 屬于 A，記作 要正確認(rèn)識(shí)集合中元素的特性： （l）確定性： 和 ，二者必居其一． ，…表示．如果 a 是 ；否則，就說(shuō) a 不 集合中的元素必須是確定的．這就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何 一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了．例如，給出集合{地 球上的四大洋}， 它的元素是： 太平洋、 大西洋、 印度洋、 北冰洋． 其 他對(duì)象都不用于這個(gè)集合．如果說(shuō)“由接近 這里“接近 構(gòu)成集合． 的數(shù)組成的集合”， 的數(shù)”是沒(méi)有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能 （2）互異性：若 ， ，則 集合中的元素是互異的．這就是說(shuō)，集合中的元素是不能重復(fù) 的，集合中相同的元素只能算是一個(gè)．例如方程 重根 有兩個(gè) ，其解集只能記為｛1｝，而不能記為｛1，1｝．
（3）無(wú)序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一個(gè)集合． 集合中的元素是不分順序的．集合和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念， 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（l，0）和點(diǎn)（0，l）表示不同的兩個(gè)點(diǎn)， 而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一個(gè)集合． 5．要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念
