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西師版數學六年級上冊知識要點 

第一：數的認識 

1、負數：0既不是正數，也不是負數。“－”號不能省略，正數和負數可以用來表示相反意義的量。 

  2、以前學的：自然數，整數，小數，分數，奇數、偶數，質數、合數，互質數。第二：數的運算和解決問題   一、分數乘法   (一)分數乘法的意義： 

  1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。   2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。   (二)、分數乘法的計算法則： 

  1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)   2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。   3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 

  注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。   (三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時) 

  一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。   一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。   一個數(0除外)乘1，積等于這個數。 

  (四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。 

  (五)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。   乘法交換律： a × b = b × a 

  乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 

 乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；       

其它：a―b―c＝a－（b＋c） ；   a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ；            

           a÷b÷c＝a÷（b×c） ；   a÷b×c＝a×c÷b   二、分數乘法的解決問題 

  已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計算)   1、畫線段圖： 

  (1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面   3、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍。 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×幾

幾

。   4、寫數量關系式技巧： 

  (1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ ＝ ”   (2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 

  (3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對應量   三、倒數 

  1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。 

  強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。   (要說清誰是誰的倒數)。   2、求倒數的方法： 

  (1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。 

  (2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。   (3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。   (4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。 

  3、1的倒數是1； 0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0，(分母不能為0)   4、真分數的倒數大于1；假分數的倒數小于或等于1；帶分數的倒數小于1。   四、分數除法   1、分數除法的意義： 

  乘法： 因數 × 因數 ＝ 積        除法： 積 ÷ 一個因數＝另一個因數   分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。 

  2、分數除法的計算法則： 

  除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。   規(guī)律(分數除法比較大小時)：   (1)當除數大于1，商小于被除數; 

  (2)當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;   (3)當除數等于1，商等于被除數。

[ ]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。 

3、找規(guī)律填空：分析相鄰數字之間的關系，用加、減、乘、除去試一試。   五、分數除法解決問題 

   已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計算)    1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：   (1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量 

  (2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對應量   2、解法：(建議：最好用方程解答) 

  (1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。   (2)算術(用除法)： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量   3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就是一個數÷另一個數 

  4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位“1”的量 或：   ① 求多幾分之幾：大數÷小數 — 1   或  （大數 — 小數）÷小數 

② 求少幾分之幾： 1 — 小數÷大數   或  （大數 — 小數）÷大數 5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊獨做a天完成，那么工作效率就是a

1

，乙隊獨做b天完成，那么工作效率就是

b1，兩隊合做的天數 = 1÷（a1＋b

1

）。有時先獨做再合做；先合做再獨做，抓住基本公式：工作時間 = 工作總量÷工作效率（和）   六、比和比的應用   (一)、比的意義 

  1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。 

  2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 (比值通常用分數表示，也可以用小數或整數)   3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程∶時間=速度。連比如：3∶4∶5讀作：3比4比5（∶不是除號）   4、區(qū)分比和比值     比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。 比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。