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西師版數(shù)學(xué)六年級上冊知識要點 

第一：數(shù)的認(rèn)識 

1、負(fù)數(shù)：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。“－”號不能省略，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示相反意義的量。 

  2、以前學(xué)的：自然數(shù)，整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，奇數(shù)、偶數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，互質(zhì)數(shù)。第二：數(shù)的運算和解決問題   一、分?jǐn)?shù)乘法   (一)分?jǐn)?shù)乘法的意義： 

  1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。   2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。   (二)、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則： 

  1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)   2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。   3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。 

  注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。   (三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時) 

  一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。   一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。   一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。 

  (四)、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。 

  (五)、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。   乘法交換律： a × b = b × a 

  乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 

 乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ；       

其它：a―b―c＝a－（b＋c） ；   a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ；            

           a÷b÷c＝a÷（b×c） ；   a÷b×c＝a×c÷b   二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題 

  已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計算)   1、畫線段圖： 

  (1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面   3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍。 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)×幾

幾

。   4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： 

  (1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ ＝ ”   (2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量 

  (3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對應(yīng)量   三、倒數(shù) 

  1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 

  強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。   (要說清誰是誰的倒數(shù))。   2、求倒數(shù)的方法： 

  (1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。 

  (2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。   (3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。   (4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 

  3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)   4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。   四、分?jǐn)?shù)除法   1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 

  乘法： 因數(shù) × 因數(shù) ＝ 積        除法： 積 ÷ 一個因數(shù)＝另一個因數(shù)   分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 

  2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則： 

  除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。   規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時)：   (1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù); 

  (2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);   (3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。

[ ]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。 

3、找規(guī)律填空：分析相鄰數(shù)字之間的關(guān)系，用加、減、乘、除去試一試。   五、分?jǐn)?shù)除法解決問題 

   已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計算)    1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：   (1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應(yīng)量 

  (2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對應(yīng)量   2、解法：(建議：最好用方程解答) 

  (1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。   (2)算術(shù)(用除法)： 分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量   3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就是一個數(shù)÷另一個數(shù) 

  4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或：   ① 求多幾分之幾：大數(shù)÷小數(shù) — 1   或  （大數(shù) — 小數(shù)）÷小數(shù) 

② 求少幾分之幾： 1 — 小數(shù)÷大數(shù)   或  （大數(shù) — 小數(shù)）÷大數(shù) 5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊獨做a天完成，那么工作效率就是a

1

，乙隊獨做b天完成，那么工作效率就是

b1，兩隊合做的天數(shù) = 1÷（a1＋b

1

）。有時先獨做再合做；先合做再獨做，抓住基本公式：工作時間 = 工作總量÷工作效率（和）   六、比和比的應(yīng)用   (一)、比的意義 

  1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 

  2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。 (比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù))   3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程∶時間=速度。連比如：3∶4∶5讀作：3比4比5（∶不是除號）   4、區(qū)分比和比值     比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。