函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)的概念與性質(zhì)
定義域和值域是函數(shù)的基本要素。例如，對(duì)于分式函數(shù)要注意分母不為零，偶次根式函數(shù)要保證被開(kāi)方數(shù)非負(fù)。函數(shù)的單調(diào)性是高頻考點(diǎn)，判斷函數(shù)單調(diào)性可以用定義法（設(shè)，比較與的大小），也可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷。
函數(shù)的奇偶性也是重點(diǎn)，奇函數(shù)滿足，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)滿足，圖像關(guān)于軸對(duì)稱。例如是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
基本初等函數(shù)
冪函數(shù)（為常數(shù)），不同的值有不同的性質(zhì)和圖像。指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。對(duì)數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋c指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。
函數(shù)的圖像變換
平移變換包括左右平移（，向左移，向右移）和上下平移（，向上移，向下移）。伸縮變換如（縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)，縱坐標(biāo)縮短）和（橫坐標(biāo)縮短，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)）。
導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算
導(dǎo)數(shù)的定義。求導(dǎo)公式包括，，等。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：，，。
導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。求函數(shù)的極值，令，判斷在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化。求函數(shù)的最值，需要比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的值。例如，求函數(shù)在區(qū)間上的最值，先求導(dǎo)，令解得或，然后分別計(jì)算、、、的值，比較大小得到最值。
三角函數(shù)
三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式
設(shè)角終邊上一點(diǎn)，，則，，。同角三角函數(shù)關(guān)系，。誘導(dǎo)公式用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)，如，等。
三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
的圖像是正弦曲線，周期是，值域是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。的周期是，值域是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。的周期是，定義域是，在上單調(diào)遞增。
三角恒等變換
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：，，。二倍角公式，，。
解三角形
正弦定理（為三角形外接圓半徑），用于已知兩角和一邊或已知兩邊和其中一邊的對(duì)角求其他邊和角。余弦定理，，，用于已知三邊求角或已知兩邊和它們的夾角求第三邊。
數(shù)列
數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)，通項(xiàng)公式可以表示數(shù)列的第項(xiàng)。例如，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列的遞推公式是表示數(shù)列相鄰幾項(xiàng)關(guān)系的公式，如。
等差數(shù)列
定義是（為常數(shù)，）。通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式。例如，已知等差數(shù)列中，，求和，根據(jù)通項(xiàng)公式，根據(jù)前項(xiàng)和公式。
等比數(shù)列
定義是（為常數(shù)，）。通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式。例如，等比數(shù)列中，，求和，根據(jù)通項(xiàng)公式，根據(jù)前項(xiàng)和公式。
數(shù)列求和
除了等差、等比數(shù)列的求和公式外，還有分組求和（將數(shù)列拆分成幾個(gè)可以求和的數(shù)列）、裂項(xiàng)相消（如）、錯(cuò)位相減（用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和）等方法。
立體幾何
空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖
柱體（棱柱、圓柱）、錐體（棱錐、圓錐）、臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）和球體的結(jié)構(gòu)特征。三視圖包括正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，它們之間的關(guān)系是長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等。直觀圖是用斜二測(cè)畫法得到的，在斜二測(cè)畫法中，平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段長(zhǎng)度減半。
空間幾何體的表面積與體積
棱柱的表面積
側(cè)
底
，體積
底
（為高）。圓柱的表面積（為底面半徑，為高），體積。圓錐的表面積（為母線長(zhǎng)），體積。球的表面積，體積（為球半徑）。
空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
平面的基本性質(zhì)包括公理 1（如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)）、公理 2（過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面）、公理 3（如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線）。直線與直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面。直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交。平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交。
空間向量與立體幾何
空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)，，則，，。利用空間向量求線面角、二面角和點(diǎn)到平面的距離等。例如，求直線與平面所成的角，設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，則。
解析幾何
直線與方程
直線的傾斜角和斜率（）。直線的點(diǎn)斜式方程，斜截式方程，兩點(diǎn)式方程，截距式方程，一般式方程
不
同
時(shí)
為
。
圓與方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（為圓心坐標(biāo)，為半徑），一般方程（）。直線與圓的位置關(guān)系有相離（，為圓心到直線的距離）、相切（）、相交（）。
圓錐曲線與方程
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或，離心率，其中。雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或，離心率，其中。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或或或，離心率。圓錐曲線的綜合問(wèn)題包括弦長(zhǎng)問(wèn)題（用弦長(zhǎng)公式）、中點(diǎn)弦問(wèn)題（可以用點(diǎn)差法）等。
概率與統(tǒng)計(jì)
隨機(jī)抽樣
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，分層抽樣是按比例從各層中抽取樣本。例如，在一個(gè)由高中生、初中生和小學(xué)生組成的總體中進(jìn)行分層抽樣，根據(jù)各層人數(shù)占總體人數(shù)的比例來(lái)確定每層抽取的人數(shù)。
用樣本估計(jì)總體
用樣本的頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體分布，頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示該組的頻率。樣本的數(shù)字特征包括平均數(shù)，中位數(shù)（將數(shù)據(jù)從小到大排序后，中間的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均值），眾數(shù)（數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)），方差。
變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例
變量間的相關(guān)關(guān)系包括正相關(guān)（兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相同）和負(fù)相關(guān)（兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反）。回歸直線方程 (\hat
