現在小學生學的“小九九”口訣,是從“一一得一”開始,到“九九八十一”為止,而在古代,卻是倒過來,從“九九八十一”起,到“二二得四”止。因為口訣開頭兩個字是“九九”,所以,人們就把它簡稱為“小九九”。大約到13、14世紀的時候才倒過來像現在這樣“一一得一……九九八十一”。 中國使用“九九口訣”的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰(zhàn)國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見,早在“春秋”、“戰(zhàn)國”的時候,《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。 古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制,原則上需要無限大的乘法表,因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8,70x8,700x8,700x8,7000x8……。相形之下,由于九九表基于十進位制,7x8=56,70x8=560,700x8=5600,7000x8=56000,只需7x8=56一項代表。 古埃及沒有乘法表。考古家發(fā)現,古埃及人是通累次迭加法來計算乘積的。例如計算 5x13,先將13+13得26,再迭加26+26=52,然后再加上13得65。 巴比倫算術有進位制,比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術采用60進位制,原則上一個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項;由于“59x59”乘法表太龐大,巴比倫人從來不用類似于九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發(fā)現類似于九九表的“59x59”乘法表。不過,考古學家發(fā)現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積,巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學, axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.
