概率論與數(shù)理統(tǒng)計是描述“隨機現(xiàn)象”并研究其數(shù)量規(guī)律的一門學科。通過本課程的教學，使學生掌握概率的定義和計算，能用隨機變量概率分布及數(shù)字特征研究“隨機現(xiàn)象”的規(guī)律，了解數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與思想，并掌握常用的點估計和假設檢驗等基本統(tǒng)計推斷方法。該課程的系統(tǒng)學習，可以培養(yǎng)學生提高認識問題、研究問題與處理相關實際問題的能力。

　　課程共有八章，分為53講，內(nèi)容包括：概率論的基本概念、一元和多元隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、統(tǒng)計量及抽樣分布、參數(shù)的點估計、參數(shù)的假設檢驗、概率分布的擬合檢驗以及回歸分析。

 

 

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱 

課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程編碼：  英文名稱： Probability Theory and Mathematical Statistics 

學    時： 48 其中實驗學時： 0 

學    分： 3 

開課學期： 第四學期 適用專業(yè)： 理、工科 課程類別： 必修 課程性質： 基礎課 

先修課程： 高等數(shù)學、線性代數(shù)  

 

一、課程性質及任務 

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是大學階段理工科類、經(jīng)濟類、管理類各專業(yè)必修的基礎理論課。它是數(shù)學的一個重要分支，是各個領域中應用性最強的一門基礎學科。開設該課程的目的是使學生掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的基礎理論、基本方法和基本運算技能，為學習后續(xù)課程和進一步獲得數(shù)學知識及提供理論的研究奠定必要的數(shù)學基礎和知識準備，使學生得到良好的數(shù)學訓練，提高學生抽象思維和邏輯推理能力。通過本課程的教學，培養(yǎng)學生的運算能力、抽象思維能力、想象能力以及綜合運用所學知識進行分析問題、解決問題的能力。使數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學的應用價值在人們身上長期發(fā)揮作用，培養(yǎng)二十一世紀需要的勇于開拓進取、勇于創(chuàng)新的經(jīng)濟科學及管理科學的人才。 

二、課程的教學要求 

第一章 隨機事件與概率 

 理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系與運算；了解概率，幾何概率的定義，掌握條件概率的概念；掌握概率的基本性質，會計算古典概型的概率和簡單的幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式和貝葉斯公式；理解事件獨立性的概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算，理解貝努里概型，掌握計算有關事件概率的求法。 難點：古典概型的概率和貝努里概型下的概率。 第二章 隨機變量及其分布�� 

理解隨機變量的概念，理解隨機變量分布函數(shù)的概念及性質，會計算與隨機變量有關的事件的概率；理解離散型隨機變量及其分布的概念，掌握0-1分布，二項分布，泊松分布及其應用；理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系，掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布及其應用；會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。 難點：求離散型隨機變量的概率分布，求隨機變量函數(shù)的概率分布。 第三章 多維隨機變量及其分布�� 

理解二維隨機變量及其分布函數(shù)的概念、性質；理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布與了解其條件分布；理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度，邊緣概率密度與了解其條件 

 

概率密度；會利用二維概率分布求有關事件的概率，理解隨機變量的獨立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件，掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，會求兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布。 

難點：求二維離散型隨機變量的概率分布，求條件分布律及條件概率密度和求隨機變量函數(shù)的概率分布和概率密度，判斷是否相互獨立。 第四章 隨機變量的數(shù)字特征�� 

理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、協(xié)方差和相關系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征的基本性質計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)字特征，掌握矩的概念，了解協(xié)方差矩陣。 難點：求協(xié)方差和相關系數(shù) 

第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 

了解契比雪夫不等式，了解大數(shù)定律與中心極限定理的應用條件和結論，會利用相關定理近似計算有關事件的概率。 

難點：利用相關定理近似計算有關事件的概率。 

第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念�� 

理解簡單隨機樣本，樣本函數(shù)及統(tǒng)計量的概念，掌握幾個重要統(tǒng)計量的概念及樣本值；了解

2分布、t分布和F分布的定義及性質，了解分位點的概念并會查表計算，掌握正態(tài)總體

的某些常用抽樣的分布。�� 

第七章 參數(shù)估計 

理解參數(shù)的點估計，估計量與估計值的概念；掌握矩估計法和極大似然估計法；了解估計量的無偏性、有效性和一致性，并會驗證估計量的無偏性；了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。 難點：極大似然估計法 

第八章 假設檢驗 

理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤，了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。