概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是描述“隨機(jī)現(xiàn)象”并研究其數(shù)量規(guī)律的一門學(xué)科。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握概率的定義和計(jì)算，能用隨機(jī)變量概率分布及數(shù)字特征研究“隨機(jī)現(xiàn)象”的規(guī)律，了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與思想，并掌握常用的點(diǎn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等基本統(tǒng)計(jì)推斷方法。該課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生提高認(rèn)識(shí)問題、研究問題與處理相關(guān)實(shí)際問題的能力。

　　課程共有八章，分為53講，內(nèi)容包括：概率論的基本概念、一元和多元隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)量及抽樣分布、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、概率分布的擬合檢驗(yàn)以及回歸分析。

 

 

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱 

課程名稱： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課程編碼：  英文名稱： Probability Theory and Mathematical Statistics 

學(xué)    時(shí)： 48 其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)： 0 

學(xué)    分： 3 

開課學(xué)期： 第四學(xué)期 適用專業(yè)： 理、工科 課程類別： 必修 課程性質(zhì)： 基礎(chǔ)課 

先修課程： 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)  

 

一、課程性質(zhì)及任務(wù) 

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大學(xué)階段理工科類、經(jīng)濟(jì)類、管理類各專業(yè)必修的基礎(chǔ)理論課。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用性最強(qiáng)的一門基礎(chǔ)學(xué)科。開設(shè)該課程的目的是使學(xué)生掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基礎(chǔ)理論、基本方法和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)及提供理論的研究奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識(shí)準(zhǔn)備，使學(xué)生得到良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，提高學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力。通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力、想象能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析問題、解決問題的能力。使數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值在人們身上長(zhǎng)期發(fā)揮作用，培養(yǎng)二十一世紀(jì)需要的勇于開拓進(jìn)取、勇于創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)科學(xué)及管理科學(xué)的人才。 

二、課程的教學(xué)要求 

第一章 隨機(jī)事件與概率 

 理解隨機(jī)事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；了解概率，幾何概率的定義，掌握條件概率的概念；掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典概型的概率和簡(jiǎn)單的幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式和貝葉斯公式；理解事件獨(dú)立性的概念，掌握應(yīng)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，理解貝努里概型，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的求法。 難點(diǎn)：古典概型的概率和貝努里概型下的概率。 第二章 隨機(jī)變量及其分布�� 

理解隨機(jī)變量的概念，理解隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率；理解離散型隨機(jī)變量及其分布的概念，掌握0-1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布及其應(yīng)用；理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布及其應(yīng)用；會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。 難點(diǎn)：求離散型隨機(jī)變量的概率分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布�� 

理解二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念、性質(zhì)；理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布與了解其條件分布；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，邊緣概率密度與了解其條件 

 

概率密度；會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率，理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件，掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。 

難點(diǎn)：求二維離散型隨機(jī)變量的概率分布，求條件分布律及條件概率密度和求隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布和概率密度，判斷是否相互獨(dú)立。 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征�� 

理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征，掌握矩的概念，了解協(xié)方差矩陣。 難點(diǎn)：求協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 

第五章 大數(shù)定律與中心極限定理 

了解契比雪夫不等式，了解大數(shù)定律與中心極限定理的應(yīng)用條件和結(jié)論，會(huì)利用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)事件的概率。 

難點(diǎn)：利用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)事件的概率。 

第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念�� 

理解簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本函數(shù)及統(tǒng)計(jì)量的概念，掌握幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的概念及樣本值；了解

2分布、t分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位點(diǎn)的概念并會(huì)查表計(jì)算，掌握正態(tài)總體

的某些常用抽樣的分布。�� 

第七章 參數(shù)估計(jì) 

理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，估計(jì)量與估計(jì)值的概念；掌握矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法；了解估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性；了解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。 難點(diǎn)：極大似然估計(jì)法 

第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 

理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤，了解單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。