課程目錄：

第1講 函數(shù)與微積分初步 P1

第1講 函數(shù)與微積分初步 P2

第2講 函數(shù)與微積分初步 P3

第2講 函數(shù)與微積分初步 P4

A微積分初步

S1函數(shù)及其圖形

一、函數(shù)、自變量和因變量

1.函數(shù)：如果有兩個相互聯(lián)系的變量x和y，每當變量x取定某個值以后，按照一定的規(guī)律就可確定y的對應值，我們就稱y是x的函數(shù)，記為y=f（x）（f是函數(shù)記號表示和間的對應關系或：y=y（）

2.自變量和因變量：

x：為自變量。x的變化范圍：函數(shù)的定義域。

y：為因變量。y所有取值范圍：函數(shù)的值域。

物理學中函數(shù)與自變量視研究問題而定。例：PV=nRT中可以有兩個變量；但若V

b.任意常數(shù)：a，b，c等。任意常數(shù)需要通過具體問題確定。常用確定方法：求斜率、截距的方法；非線性函數(shù)先進行變量變換，線性化后求斜率、截距的方法等。知道了函數(shù)的形式以后，即可確定與自變量任一特定值對應的函數(shù)值f（x。）。例：

二、函數(shù)的圖形

圖形優(yōu)點：直觀了解一個函數(shù)的特征；通過作圖可以擬合物理規(guī)律。

1.平面中的曲線可以表示幾何學或物理學中兩變量間的函數(shù)關系2.作圖方法：（1）逐點描跡的方法。①給一個x值，求對應的f（x）值，確定（x，y）②實

這種方法對于確定任意常數(shù)極為方便，是實驗中常用方法之一。

3.二元函數(shù)的圖形是三維空間中的曲面

三、物理學中函數(shù)實例：

反映任何一個物理規(guī)律的公式都是表達變量與變量之間的函數(shù)關系。

1.勻速直線運動公式V=常數(shù)

s=So+Vl，s=S）。反映了位置隨時間的變化規(guī)律。so，v為任意常數(shù)，s。為初位置，v速度，s。與坐標原點選擇有關，v對每個勻速直線運動有一定值，對不同的勻速直線運動可以取不同的值。

2.勻變速直線運動公式

結論：自變量、因變量與常數(shù)，有時從公式本身并不能明確反映不出來，需要由具體問題分析確定。

第3講 三角函數(shù)概念圖像性質 P1 

第3講 三角函數(shù)概念圖像性質 P2 

考試內容

任意角的概念和弧度制

弧度與角度的互化

任意角的正弦、余弦、正切的定義用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切誘導公式

同角三角函數(shù)的基本關系式

周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象和性質

函數(shù)y=Asin（ox+9）的圖象用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題

用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

簡單的恒等變換

正弦定理、余弦定理

解三角形

第4講 三角函數(shù)公式與綜合應用 P1

第4講 三角函數(shù)公式與綜合應用 P2

高考對三角恒等式部分的考查仍會是中低檔題，無論是小題還是大題中出現(xiàn)都是較容易的.主要有三種可能：

（1）以小題形式直接考查：利用兩角和與差以及二倍角公式求值、化簡；

（2）以小題形式與三角函數(shù)、向量、解三角形等知識相綜合考查兩角和與差以及二倍角等公式；

（3）以解答題形式與三角函數(shù)、向量、解三角形、函數(shù)等知識相綜合考查，對三角恒等變換的綜合應用也可能與解三角形一起用于分析解決實際問題的應用問題，主要考查綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力。

復習時，要注重對間題中角、函數(shù)名及其整體結構的分析，提高公式選擇的恰當性，還要重視相關的思想方法，如數(shù)形結合思想、特值法、構造法、等價轉換法等的總結和應用，這有利于縮短運算程序，提高解題效率。

【知識升華】

1.三角函數(shù)的化簡與求值、證明的難點在于眾多三角公式的靈活運用和解題突破口的合理選擇，要認真分析所給式子的整體結構，分析各個三角函數(shù)及角的相互關系是靈活選用公式的基礎，是恰當尋找解題思維起點的關鍵所在。

（1）化簡，要求使三角函數(shù)式成為最簡：項數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量底，分母盡量不含三角函數(shù)，根號內盡量不含三角函數(shù)，能求值的求出值來；

（2）求值，要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系與影響，較難的問題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進一步縮小角的范圍。

（3）證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進行變換使其左右相等。

第5講 等差、等比數(shù)列 P1

第5講 等差、等比數(shù)列 P2

第6講 數(shù)列的綜合 P1

第6講 數(shù)列的綜合 P2

知識梳理

1.數(shù)列的通項求數(shù)列通項公式的常用方法：

（1）觀察與歸納法：先觀察哪些因素隨項數(shù)1的變化而變化，哪些因素不變：分析符號、數(shù)字、字母與項數(shù)n在變化過程中的聯(lián)系，初步歸納公式。

（2）公式法：等差數(shù)列與等比數(shù)列。

3.數(shù)列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和

（3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前n和公式的推導方法）.

（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：

一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差）（這也是等

（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和常用裂項形式有：

第7講 數(shù)列綜合與算法初步 P1

第7講 數(shù)列綜合與算法初步 P2

第8講 平面向量及空間向量 P1

第8講 平面向量及空間向量 P2

向量及運算是現(xiàn)代數(shù)學重要標志之一，其引入給中學數(shù)學帶來了無限生機和活力，大大拓寬了解題的思路與方法。它以平面幾何、直角坐標系、三角函數(shù)等知識為基礎，融數(shù)、形于一體，它已成為中學數(shù)學知識的一個交匯點。因此，向量是高考命題中“在知識網(wǎng)絡處設計試題”的很好載體。

一、考試要求解讀

1.平面向量：（考試要求）

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念；

（2）掌握向量加法與減法；

（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件；

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算；

（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件；

（6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用，掌握平移公式；

三、典型例題分析

（1）注意平面向量與三角知識的聯(lián)系；

（2）重視以平面向量為背景的解幾命題趨勢；

（3）重視向量為工具處理立體幾何問題；

（4）構造向量，探索解題新思路。