隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)不僅僅在理工學(xué)科領(lǐng)域中占有重要地位，而且已滲透到經(jīng)濟、管理、金融、人文科學(xué)等各個領(lǐng)域，正日益成為各學(xué)科進行科學(xué)研究的重要手段和工具。高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟管理、金融類學(xué)生的必修棵，也是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門課程。因此學(xué)好這門課程對學(xué)生今后的發(fā)展是至關(guān)重要的。
高等數(shù)學(xué)課程分為兩個學(xué)期進行學(xué)習(xí)。第一學(xué)期的內(nèi)容為一元函數(shù)微積分；第二學(xué)期則由多元函數(shù)微積分，向量代數(shù)與空間解折幾何，無窮級數(shù)、常微分方程等方面的內(nèi)容組成。
從處理間題的工具上看，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的重要區(qū)別在于高等數(shù)學(xué)引入了極限的工具。通過這一工具，使人們能夠處理許多初等數(shù)學(xué)無法解決的、復(fù)雜的、反映量與量之間變化關(guān)系的問題。因此，極限是高等數(shù)學(xué)中處理問題的主要工具。
從處理間題的方法論上看，高等數(shù)學(xué)是在初等數(shù)學(xué)的平臺上發(fā)展的。高等數(shù)學(xué)借助極限的工具，把初等數(shù)學(xué)中處理“不變”間題的方法應(yīng)用于處理“變”的間題；把初等數(shù)學(xué)中處理“直”的間題的方法應(yīng)用于處理“彎曲”的問題，把初等數(shù)學(xué)中處理“有限過程”間題的方法應(yīng)用于處理“無限過程”的間題。因此，可以說，高等數(shù)學(xué)處理間題的方法就是：以
“不變”處理“變”；以“有限”處理“無限”；“以直代曲”。所以，把握住這一課程的主要工具和方法論的核心就等于把握住了課程的脈搏。
總之，高等數(shù)學(xué)課程是一門理論性強、內(nèi)容多、比較抽象的課程。同時，它也是一門應(yīng)用性非常廣泛的課程，許多實際間題可以通過高等數(shù)學(xué)的知識和方法解決，它是進一步學(xué)習(xí)其他課程的起步平臺。
學(xué)習(xí)方法及要求
1.注意知識的系統(tǒng)性、嚴密性、抽象性及應(yīng)用的廣泛性。
2.掌握幾個環(huán)節(jié)：
聽講：全神貫注，聽不懂時暫不討論；補充的內(nèi)容盡量作筆記。
復(fù)習(xí)：結(jié)合教材按講課系統(tǒng)看參考書，定義、定理、理解記住。
習(xí)題：大量做、適量做，點的題目必做。
小結(jié)：每章結(jié)束，自己應(yīng)做個小結(jié)。
課程目錄：
1_函數(shù)與初等函數(shù)
3_數(shù)列及其極限
4_收斂數(shù)列的性質(zhì)
6_自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
8_自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限及函數(shù)極限的性質(zhì)
16_無窮小與無窮大
18_極限的四則運算法則
19_復(fù)合函數(shù)的極限運算法則
1_極限存在準則I和重要極限I
2_極限存在準則II和重要極限II
4_無窮小比較的定義
5_等價無窮小的性質(zhì)
10_函數(shù)的連續(xù)性
11_函數(shù)的間斷點
13_連續(xù)函數(shù)的運算
14_初等函數(shù)的連續(xù)性
16_閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1_導(dǎo)數(shù)的定義1
2_導(dǎo)數(shù)的定義2
3_導(dǎo)數(shù)的定義3
4_導(dǎo)數(shù)的幾何意義
5_導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
7_函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
8_反函數(shù)的求導(dǎo)法則
9_復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
13_高階導(dǎo)數(shù)
15_隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
16_由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
1_函數(shù)的微分
3_羅爾定理I
4_羅爾定理II
5_拉格朗日中值定理
6_柯西中值定理
10_用洛必達法則求“00”的未定式
11_用洛必達法則求“∞∞”的未定式
12_用洛必達法則求其他類型的未定式
14_泰勒公式I
15_泰勒公式II
1_函數(shù)的單調(diào)性
2_曲線的凹凸性
4_函數(shù)的極值及其求法
5_最大值最小值問題
9_函數(shù)圖形的描繪
11_曲率
1_向量的概念及線性運算
4_空間直角坐標系及其坐標運算
5_向量的模、方向角與方向余弦
8_數(shù)量積
9_向量積
13_平面方程
14_兩平面的夾角
1_空間直線方程及兩直線的夾角
4_空間直線及其方程雜例
8_曲面與旋轉(zhuǎn)曲面
9_柱面與二次曲面
13_空間曲線及其方程
1_多元函數(shù)的基本概念 _平面點集+多元函數(shù)的概念
2_多元函數(shù)的基本概念-多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
5_偏導(dǎo)數(shù)_偏導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義
6_偏導(dǎo)數(shù)_高階偏導(dǎo)數(shù)
11_全微分_全微分的定義
12_全微分_可微分的判定方法
13_全微分_全微分在近似計算中的應(yīng)用
16_多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
17_多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則_求導(dǎo)法則的應(yīng)用
18_多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則_全微分形式不變性
1_隱函數(shù)的求導(dǎo)公式_一個方程的情形
2_隱函數(shù)的求導(dǎo)公式_方程組的情形
5_多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用_一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
6_多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用_空間曲線的切線與法平面
7_多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用_曲面的切平面與法線
10_方向?qū)?shù)與梯度_方向?qū)?shù)
11_方向?qū)?shù)與梯度_梯度
14_多元函數(shù)的極值及其求法_多元函數(shù)的極值及其最大值、最小值
15_多元函數(shù)的極值及其求法_條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
1_二重積分的概念
2_二重積分的性質(zhì)
4_直角坐標系下計算二重積分的方法
5_直角坐標系下計算二重積分的例題
6_極坐標系下計算二重積分的方法
7_極坐標系下計算二重積分的例題
15_三重積分的定義
16_三重積分的性質(zhì)
17_直角坐標系下三重積分的計算
18_柱面坐標系下三重積分的計算
19_球面坐標系下三重積分的計算
21_重積分的應(yīng)用-曲面積分
22_重積分的應(yīng)用-質(zhì)心
23_重積分的應(yīng)用-轉(zhuǎn)動慣量
24_重積分的應(yīng)用-引力
1_曲線形構(gòu)件的質(zhì)量
2_對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
3_對弧長的曲線積分的計算法
6_變力沿曲線所做的功
7_對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
8_對坐標的曲線積分的計算法
9_兩類曲線積分的聯(lián)系
14_格林公式及其應(yīng)用1
15_格林公式及其應(yīng)用2
1_對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
2_對面積的曲面積分的計算法
4_曲面的側(cè)
5_流向曲面一側(cè)的流量
6_對坐標的曲面積分的概念和性質(zhì)
7_對坐標的曲面積分的計算法
8_兩類曲面積分之間的聯(lián)系
13_高斯公式
15_斯托克斯公式
1_常數(shù)項級數(shù)的概念
2_收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
4_正項級數(shù)及其審斂法（1）
5_正項級數(shù)及其審斂法（2）
6_交錯級數(shù)、絕對收斂與條件收斂
12_冪級數(shù)的概念及冪級數(shù)的收斂半徑
13_冪級數(shù)收斂半徑的求法
14_冪級數(shù)的運算與和函數(shù)的性質(zhì)
1_泰勒級數(shù)的概念
2_函數(shù)展開成冪級數(shù)（一）
3_函數(shù)展開成冪級數(shù)（二）
5_近似計算
6_微分方程的冪級數(shù)解法、歐拉公式
13_三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
14_函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
15_正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
17_一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
