人教版五年級數(shù)學(xué)下冊知識點梳理

第一單元《觀察物體三》

1、 不同角度觀察一個物體 ， 看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、 不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

第二單元 因數(shù)和倍數(shù)

一、因數(shù)和倍數(shù)。

在整數(shù)除法中 , 如果商是整數(shù)而沒有余數(shù) , 我們就說 被除數(shù) 是除數(shù) 的倍數(shù) , 除數(shù) 是被除數(shù) 的余數(shù) . 

又如整數(shù) a 能被 b 整除 (a ÷ b=c), 那么 a 就是 b 的倍數(shù) ，b 就是 a 的因數(shù) 。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的， 不能單獨

存在。

因數(shù)： 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找 , 或用除法找。

倍數(shù)： 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。

二、自然數(shù)按能不能被 2 整除分為：奇數(shù) 偶數(shù)

奇數(shù)：不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。

最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 0。 2、3、 5 倍數(shù)的特征：

個位上是 0，2，4， 6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。

個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù) 。

如果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。

同時是 2、3、5 的倍數(shù)，個位上是 0 并且各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就同時是 2、3、5 的倍數(shù)。最大

的兩位數(shù)是 90，最小的兩位數(shù)是 30，最小的三位數(shù)是 120。

三、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、

1. 

質(zhì)數(shù)： 一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如 2,3,5,7 ，11，13,17,19 ……

都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)：一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)， 這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 如 4,6,8,9 ，10,12,14 ，15,16,18,20,22,26 ，

49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有 三個因數(shù)， 1、它本身、別的因數(shù)

1： 只有 1 個因數(shù)。 “ 1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 4。

 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（ 2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對，因為 9 是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。

（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對，因為 2 是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。

（3）在 1,2,3,4,5, …中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對，因為 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（4）兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對，因為 2 是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。

四、 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共 25 個） ：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、

67、71、73、79、83、 89、97 

五，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如： 5+7=12 3+5=8 ……）

奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如： 1+4=5 7+2=9 ……）

偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如： 2+4=6 8+6=14 ……）

奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如： 5×7＝ 35 7 ×9＝63 ……）

奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如： 5×8＝ 40 7 ×8＝56 ……）

偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如： 8 ×12＝96 14 ×24＝ 336 …… ）

六、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個因數(shù)就叫它們的最大公因數(shù)。

用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）例： 12=2×2×3 

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到 互質(zhì) 為止，把所有的 除數(shù) 連乘起來） . 幾個數(shù)的公因數(shù)只有 1，就

說這幾個數(shù)互質(zhì)。

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴ 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； ⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

⑷ 2 和所有奇數(shù)互質(zhì)； ⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那么 較小的數(shù) 就是它們的 最大公因數(shù) 。

如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么 1 就是它們的最大公因數(shù)。

七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù) 。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù) 。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時 ，那么 較大的數(shù) 就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時 ，那么它們的 積就是它們的最小公倍數(shù)。

第三單元 長方體和正方體

1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。

2、 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 （長、寬、高都各有 4 條，分別平行并且相等）

3、長方體的特征：

① 面：有 6 個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形） 。相對的面完全相同。

② 棱：有 12 條棱。相對的棱長度相等。

③ 頂點：有 8 個頂點。

4、正方體的特征：

① 面：有 6 個面都是正方形， 6 個面完全相同。

② 棱：有 12 條棱。 12 條棱的長度相等。

③ 頂點：有 8 個頂點。

5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體 。

至少要 8

個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。

長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4 L= （a＋b＋h）× 4 

長=棱長總和÷ 4－寬 －高 a=L ÷4－b－h(huán) 

寬=棱長總和÷ 4－長 －高 b=L ÷4－a－h(huán) 

高=棱長總和÷ 4－長 －寬 h=L ÷4－a－b 

正方體的棱長總和 =棱長× 12 L=a ×12 

正方體的棱長 =棱長總和÷ 12 a=L ÷12 

6、長方體或正方體 6 個面和總面積叫做它的 表面積 。

長方體的表面積 =（長×寬＋長×高＋寬×高）× 2 S=2 （ab＋ ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積 = 長×寬＋（長×高＋寬×高）× 2 

S=2（ab＋ah＋bh）－ ab 

S=2（ah＋bh）＋ ab 

無底又無蓋長方體表面積 =（長×高＋寬×高）× 2 S=2 （ah＋bh）

相同點

不同點

面 棱

長方體 都有 6 個面，12

條棱， 8 個頂

點。

6 個面都是長方形。 （有可能有兩個相對的

面是正方形） 。

相對的棱的長度都相等

正方體 6 個面都是正方形。 12 條棱都相等。

正方體的表面積 =棱長×棱長× 6 S=a ×a×6 

7、物體所占空間的大小叫做物體的 體積 。

長方體的體積 =長×寬×高 V=abh 

長=體積÷寬÷高 a=V ÷ b÷h 

寬=體積÷長÷高 b=V÷ a÷h 

高=體積÷長÷寬 h= V ÷a÷b 

正方體的體積 =棱長×棱長×棱長 V=a× a×a=a

3

底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。 底面積 =長×寬

長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：

長、正方體的體積都 =底面積×高 V=s ×h V=sh 

8、箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積 。

長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于

它的容積）。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L 和 ml。

 1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升=1000 毫升

9、a3 讀作“ a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 a·a·a）

【體積單位換算】 高級單位 低級單位

低級單位 高級單位

體積單位進率： 1 立方米＝ 1000 立方分米＝ 1000000 立方厘米

 1 立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝ 1000 毫升

 1 立方厘米＝ 1 毫升

1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米

10、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。 （如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就

會擴大到原來的 8 倍）。

11、排水法： （計算不規(guī)則物體的體積）

12、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后， 表面積增加了，體積不變。

第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、單位“ 1”表示： 一個物體、一個計量單位或是一些物體都可以看成一個整體。這個整體可以用自然數(shù) 1

來表示，我們通常把它 叫做單位“ 1” 2、 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做 分數(shù)。

3、把單位“ 1”平均分成若干份 ，表示這樣的 一份的數(shù) 叫做 分數(shù)單位。

4、分數(shù)與除法的關(guān)系： 除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分母 . 

分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量。

5、分數(shù)大小的比較：分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。

分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。

異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同） ，

再進行比較。

6、真分數(shù)和假分數(shù)：真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比 1 小。假分數(shù)分子比分母大或分子和分母

相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于 1 或等于 1。

把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子÷分母。

能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母

不變。

×進率

÷進率

被浸沒物體的體積等于

上升那部分水的體積

① 容器的底面積×上升那部分水的高度。

計算方法

② 放入物體后的體積—原來水的體積

7、分數(shù)的基本性質(zhì)——分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù) (0 除外 ) ，分數(shù)的大不變。

8、約分——把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 （方法就是分子和分母同時除以

它們的公因數(shù)。 ）

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。

9、通 分——把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公

倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。

10、 分數(shù)和小數(shù)的互化。

小數(shù)化成分數(shù)： 原來有幾位小數(shù)，就在 1 后面寫幾個 0 作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能

約分的要約分。

分數(shù)化小數(shù)： 用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。 （一般保留兩位小數(shù)。 ）

判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法：

① 判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；如果不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)；

② 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù) : 

如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；

如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

第五單元 分數(shù)的加法和減法

同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）

分數(shù)數(shù)的加法和減法 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）

分數(shù)加減混合運算 （分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同在

一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計

算）

帶分數(shù)加減法 : 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

第六單元 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

1、 復(fù)式折線統(tǒng)計圖

① 畫圖時注意：一“點”（描點）、 二“連”（連線） 三“標”（標數(shù)據(jù)）、

② 要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

2、 打電話

第幾分鐘 1 2 3 4 5 6 … n 

新接到通知的人數(shù) 1 2 4 8 16 32 … 2（n-1 ）

接到通知的總?cè)藬?shù) 1 3 7 15 31 63 … 2n

-1 

3、找次品： 當只含一個次品時， 已知次品比正品重或輕， 2-3 個物品至少需要 1 次，4-9 個物品至少需要 2 次，10-27

個物品至少需要 3 次， 28-81 個物品至少需要 4 次， 82-243 個物品至少需要 5 次。