第二十六章、反比例函數

知識點一：反比例函數的概念及其圖象、性質        

1.反比例函數的概念

（1）定義：形如y＝(k≠0)的函數稱為反比例函數，k叫做比例系數，自變量的取值范圍是非零的一切實數．

（2）形式：反比例函數有以下2種基本形式：

①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k為常數，且k≠0)

例：函數y=3xm+1，當m=－2時，則該函數是反比例函數．

2.反比例函數的圖象和性質

k的符號圖象

經過象限y隨x變化的情況k>0

圖象經過第一、三象限（x、y同號）

每個象限內，函數y的值隨x的增大而減小.k<0

圖象經過第二、四象限（x、y異號）

每個象限內，函數y的值隨x的增大而增大.

3.反比例函數的圖象特征

（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；

（3）圖象是中心對稱圖形，原點為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標系一、三象限和二、四象限的角平分線．

4.待定系數法

只需要知道雙曲線上任意一點坐標，設函數解析式，代入求出反比例函數系數k即可.例：已知反比例函數圖象過點（－3，－1），則它的解析式是y=3/x

知識點二 ：反比例系數的幾何意義及與一次函數的綜合

5.系數k的幾何意義

（1）意義：從反比例函數y＝(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點、一個垂足和原點為頂點的三角形的面積為1/2|k|.

（2）常見的面積類型：

失分點警示

已知相關面積，求反比例函數的表達式，注意若函數圖象在第二、四象限，則k＜0.

例：已知反比例函數圖象上任一點作坐標軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數解析式為：或

6.與一次函數的綜合

（1）確定交點坐標：【方法一】已知一個交點坐標為（a,b），則根據中心對稱性，可得另一個交點坐標為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個函數解析式，利用方程思想求解.

（2）確定函數解析式：利用待定系數法，先確定交點坐標，再分別代入兩個函數解析式中求解

（3）在同一坐標系中判斷函數圖象：充分利用函數圖象與各字母系數的關系，可采用假設法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個選項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.

（4）比較函數值的大小：主要通過觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結合交點坐標，確定出解集的范圍.

涉及與面積有關的問題時，①要善于把點的橫、縱坐標轉化為圖形的邊長，對于不好直接求的面積往往可分割轉化為較好求的三角形面積；②也要注意系數k的幾何意義.

例：如圖所示，三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：S△AOC=S△OPE＞S△BOD

知識點三：反比例函數的實際應用

.一般步驟

（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關系；

（2設出函數表達式；

（3）依題意求解函數表達式；

（4）根據反比例函數的表達式或性質解決相關問題.

第二十七章、相似

知識點一：比例線段          

在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．

2.比例

的基本性質

(1)基本性質：⇔ ad＝bc；（b、d≠0）

(2)合比性質：⇔＝；（b、d≠0）

(3)等比性質：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔

＝k.（b、d、···、n≠0）

第二十八章、銳角三角函數

知識點一：銳角三角函數的定義            

第二十九章、投影與試圖

知識點一：三視圖            內 容

1.三視圖

主視圖 俯視圖  左視圖

2.三視圖的對應關系

(1)長對正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；

(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行．

3.常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖

正方體：正方體的三視圖都是正方形.

圓柱：圓柱的三視圖有兩個是矩形，另一個是圓.

圓錐：圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓.

球的三視圖都是圓.

例：長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是36 .

知識點二 ：投影

4.平行投影

由平行光線形成的投影．

在平行投影中求影長，一般把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長．

例：小明和他的同學在太陽下行走，小明身高1.4米，他的影長為1.75米，他同學的身高為1.6米，則此時他的同學的影長為2米．

5.中心投影

由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影．