第二十六章、反比例函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)        

1.反比例函數(shù)的概念

（1）定義：形如y＝(k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實(shí)數(shù)．

（2）形式：反比例函數(shù)有以下2種基本形式：

①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)

例：函數(shù)y=3xm+1，當(dāng)m=－2時(shí)，則該函數(shù)是反比例函數(shù)．

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號(hào)圖象

經(jīng)過(guò)象限y隨x變化的情況k>0

圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限（x、y同號(hào)）

每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0

圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限（x、y異號(hào)）

每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.

3.反比例函數(shù)的圖象特征

（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；

（2）圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；

（3）圖象是中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；也是軸對(duì)稱圖形，2條對(duì)稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線．

4.待定系數(shù)法

只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－1），則它的解析式是y=3/x

知識(shí)點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合

5.系數(shù)k的幾何意義

（1）意義：從反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為1/2|k|.

（2）常見(jiàn)的面積類型：

失分點(diǎn)警示

已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k＜0.

例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或

6.與一次函數(shù)的綜合

（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對(duì)稱性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.

（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解

（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.

（4）比較函數(shù)值的大小：主要通過(guò)觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.

涉及與面積有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，①要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長(zhǎng)，對(duì)于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；②也要注意系數(shù)k的幾何意義.

例：如圖所示，三個(gè)陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：S△AOC=S△OPE＞S△BOD

知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

.一般步驟

（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；

（2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；

（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式；

（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.

第二十七章、相似

知識(shí)點(diǎn)一：比例線段          

在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．

2.比例

的基本性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)：⇔ ad＝bc；（b、d≠0）

(2)合比性質(zhì)：⇔＝；（b、d≠0）

(3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔

＝k.（b、d、···、n≠0）

第二十八章、銳角三角函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義            

第二十九章、投影與試圖

知識(shí)點(diǎn)一：三視圖            內(nèi) 容

1.三視圖

主視圖 俯視圖  左視圖

2.三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1)長(zhǎng)對(duì)正：主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，且相互對(duì)正；

(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；

(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行．

3.常見(jiàn)幾何體的三視圖常見(jiàn)幾何體的三視圖

正方體：正方體的三視圖都是正方形.

圓柱：圓柱的三視圖有兩個(gè)是矩形，另一個(gè)是圓.

圓錐：圓錐的三視圖中有兩個(gè)是三角形，另一個(gè)是圓.

球的三視圖都是圓.

例：長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是36 .

知識(shí)點(diǎn)二 ：投影

4.平行投影

由平行光線形成的投影．

在平行投影中求影長(zhǎng)，一般把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出的影長(zhǎng)．

例：小明和他的同學(xué)在太陽(yáng)下行走，小明身高1.4米，他的影長(zhǎng)為1.75米，他同學(xué)的身高為1.6米，則此時(shí)他的同學(xué)的影長(zhǎng)為2米．

5.中心投影

由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影．