數(shù)學考試大綱一、考試性質(zhì)

全國碩士研究生入學數(shù)學考試是為招收工學、經(jīng)濟學、管理學碩士研究生而實施的具有選拔功能的水平考試.它的指導思想是既有利于國家對高層次人才的選拔，也要有利于促進高等學校各類數(shù)學課程教學質(zhì)量的提高。考試對象為2005年參加全國碩士研究生入學數(shù)學考試的考生.

二、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學的基本方法，要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力.

三、考試方法和考試時間

全國碩士研究生入學數(shù)學考試采用閉卷、筆試形式，考試時間為180分鐘.

四、試卷分類及適用專業(yè)

根據(jù)工學、經(jīng)濟學、管理學各學科和專業(yè)對碩士研究生入學所應具備的數(shù)學知識和能力的不同要求，將數(shù)學統(tǒng)考試卷分為數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三和數(shù)學四。每種試卷適用的招生專業(yè)如下：

數(shù)學一適用的招生專業(yè)

數(shù)學一適用的招生專業(yè)

1.工學門類的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術(shù)、冶金工

程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術(shù)、信息與通信工程、

控制科學與工程、計算機科學與技術(shù)、土木工程、水利工程、測繪科學與技

術(shù)、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術(shù)、兵器科學與技

術(shù)、核科學與技術(shù)、生物醫(yī)學工程等一級學科中所有的二級學科、專業(yè).

2.工學門類的材料科學與工程、化學工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工

程、礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學與工程等一級學科中對數(shù)學要

求較高的二級學科、專業(yè).

3.管理學門類中的管理科學與工程一級學科.

數(shù)學二適用的招生專業(yè)：

1.工學門類的紡織科學與工程、輕工技術(shù)與工程、農(nóng)業(yè)工程、林業(yè)工程、

食品科學與工程等一級學科中所有的二級學科、專業(yè).

2.工學門類的材料科學與工程、化學工程與技術(shù)、地質(zhì)資源與地質(zhì)工程、

礦業(yè)工程、石油與天然氣工程、環(huán)境科學與工程等一級學科中對數(shù)學

要求較低的二級學科、專業(yè).

數(shù)學三適用的招生專業(yè)：

1.經(jīng)濟學門類的應用經(jīng)濟學一級學科中統(tǒng)計學、數(shù)量經(jīng)濟學二級學科、

專業(yè).

2.管理學門類的工商管理一級學科中企業(yè)管理、技術(shù)經(jīng)濟及管理二級學

科、專業(yè).

3.管理學門類的農(nóng)林經(jīng)濟管理一級學科中對數(shù)學要求較高的二級學科、線 性 代 數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開定理

考試要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 2.會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式. 二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的

轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初

等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對

稱矩陣，以及它們的性質(zhì). 2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的

行列式的性質(zhì). 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩

陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣. 4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的

概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法. 5.了解分塊矩陣及其運算. 三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大

線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相

關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)

范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1.理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念. 2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)

及判別法. 3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及

秩. 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系. 5.了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念.8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì). 四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次

線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)

解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l.會用克萊姆法則. 2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要

條件.3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)

解系和通解的求法. 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念. 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法. 五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似

對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量. 2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相

似對角矩陣的方法. 3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì). 六、二次型

考試內(nèi)容