本課程較全面、系統(tǒng)地介紹矩陣的基本理論、方法和某些應(yīng)用，基本內(nèi)容有-矩陣與矩陣的Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形、初等矩陣與矩陣的因子分解、Hermite 矩陣與正定矩陣、向量與矩陣的范數(shù)、矩陣函數(shù)與矩陣值函數(shù)、廣義逆矩陣與線性方程組的解，算子范數(shù)等概念。通過本課程基本概念和基本定理的闡述和論證，培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在重視數(shù)學(xué)論證的同時，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的物理、力學(xué)等實際背景，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際工程技術(shù)問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握矩陣的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)后繼課程、開展科學(xué)研究打好基礎(chǔ)。

   本課程中需要應(yīng)用高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等先修課程的知識，而該課程的研究結(jié)果既能直接應(yīng)用于一些工程實際問題，也是學(xué)習(xí)偏微分方程數(shù)值解法等后續(xù)課程和從事專業(yè)技術(shù)工作必需的基礎(chǔ)。著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用基本理論以及解決實際工程問題并進(jìn)行分析與計算的能力。

本課程將采用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)建模實踐相結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)過程中，以案例為驅(qū)動，以數(shù)學(xué)建模為重點，以科學(xué)計算軟件為工具，通過在課堂內(nèi)講授理論知識、進(jìn)行案例分析討論、課外結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域的研究，實現(xiàn)一種綜合的立體式教學(xué)。課程將以矩陣分析的理論和方法為基礎(chǔ)，將統(tǒng)計方法和工程軟件相結(jié)合，以數(shù)學(xué)建模、分析和處理為主線貫穿整個教學(xué)過程，使學(xué)生學(xué)會如何簡化假設(shè)、如何選擇合適的數(shù)學(xué)工具對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、如何實現(xiàn)工程處理與計算、如何對模型性能進(jìn)行評價及結(jié)論分析等。從而達(dá)讓學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)工具分析和解決專業(yè)問題的能力，以期達(dá)到“在運(yùn)用數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”的實踐性教學(xué)目的。

第一部分 矩陣論 24學(xué)時

　　第一章 線性代數(shù)基本知識

　　第二章 方陣的相似化簡

　　第三章 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)

　　第四章 方陣函數(shù)與函數(shù)矩陣

　　第五章 矩陣分解

　　第六章 線性空間和線性變換

　　第二部分 數(shù)值計算方法 24學(xué)時

　　第一章 誤差的基本知識

　　第二章 線性方程組的數(shù)值解法

　　第三章 方陣特征值和特征向量的數(shù)值計算

　　第四章 計算函數(shù)零點和極值點的迭代法

　　第五章 函數(shù)的插值與最佳平方逼近

　　第六章 數(shù)值積分與數(shù)值微分

　　第七章 常微分方程數(shù)值解法