一、定義

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

二、判定定理

1、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。(簡敘為:兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。)

2、如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。(簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)

3、如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似。(簡敘為:三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。)

4、兩個三角形三邊對應(yīng)平行，則兩個三角形相似。(簡敘為:三邊對應(yīng)平行，兩個三角形相似。)

5、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。(簡敘為:斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似。)

6、如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形相似(相似比為1:1)(簡敘為:全等三角形相似)。

相似的判定定理與全等三角形基本相等，因為全等三角形是特殊的相似三角形。

三、性質(zhì)定理

(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。

(2)相似三角形的對應(yīng)邊成正比例。

(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

由(5)可得:相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

四、定理推論

推論一:頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。

推論二:腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。

推論三:有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。

推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。

推論五:如果一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。

五、射影定理

射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理)俗稱母子三角形:直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。