一、定義

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

二、判定定理

1、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。)

2、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似。)

3、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)

4、兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)平行，則兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)平行，兩個(gè)三角形相似。)

5、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形相似。)

6、如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似(相似比為1:1)(簡(jiǎn)敘為:全等三角形相似)。

相似的判定定理與全等三角形基本相等，因?yàn)槿�等三角形是特殊的相似三角形�?/p>

三、性質(zhì)定理

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成正比例。

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

由(5)可得:相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

四、定理推論

推論一:頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論二:腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。

推論三:有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。

推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。

推論五:如果一個(gè)三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。

五、射影定理

射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理)俗稱母子三角形:直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。