第一單元《分?jǐn)?shù)加減法》

1、復(fù)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)知識(shí)：

同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。

2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。

注意：計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。

計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，方法要靈活處理，可以：

（1）先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算；

（2）也可先計(jì)算三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后，再進(jìn)行通分的；

（3）也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。

注意：具體的題型具體分析，盡量使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)加減法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，見(jiàn)下圖：

4、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母來(lái)得到。

注意：對(duì)于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分?jǐn)?shù)，然后再直接寫成小數(shù)形式。例如：

5、常見(jiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

第二單元《長(zhǎng)方體（一）》

1、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)：

頂點(diǎn)

個(gè)數(shù)

面

棱

個(gè)數(shù)

形   狀

大小關(guān)系

條數(shù)

長(zhǎng)度關(guān)系

長(zhǎng)方體

8

6

都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。

相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。

12

可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。

正方體

8

6

都是正方形。

每個(gè)面都是正方形。

12

長(zhǎng)度都相等。

  注意：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

2、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4  或者 長(zhǎng)×4+寬×4+高×4

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12

靈活運(yùn)用公式，能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或是正方體的棱長(zhǎng)：

長(zhǎng)方體：長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4    長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高

正方體：棱長(zhǎng)=正方體的棱長(zhǎng)總和÷12

3、了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開(kāi)圖；了解正方體平面展開(kāi)圖的幾種形式，并以此來(lái)判斷。

正方體展開(kāi)規(guī)律（四類）

第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種：

第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種：

第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種：

第四類，兩排各三個(gè)，只有一種：

4、長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。

長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高）×2

正方體表面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6

5、露在外面的面的個(gè)數(shù)：有兩種常見(jiàn)的觀察方法。

   法一：看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；

法二：分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。

例如：如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？

        解：首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面：

如果用法一的方法來(lái)找：3+1+2+3=9（個(gè)）；

如果用法二的方法來(lái)找：從上面看有3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看有4個(gè)面，共有3+2+4=9（個(gè)）。

     因?yàn)槊總�(gè)面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）

             答：露在外面的面積一共是900平方厘米。

6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面數(shù)的變化規(guī)律，采用列表法來(lái)找規(guī)律，例如：

第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況：

（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（2）是求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：（1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。

3、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的。

4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計(jì)算結(jié)果必是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小：

（1）真分?jǐn)?shù)相乘：積小于每個(gè)乘數(shù)；

（2）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘：積大于真分?jǐn)?shù)，小于假分?jǐn)?shù)。

6、認(rèn)識(shí)單位“1”： 也稱整體“1”， 把一個(gè)完整的量（比如一段路程、一項(xiàng)工程、一筐蘋果、一本書、一段時(shí)間等）或一個(gè)數(shù)（正數(shù)）視為一個(gè)整體或一個(gè)單位，可記為“1”。

例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的：把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位“1”；

      教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的：把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位“1”；

注意：要找出被當(dāng)作單位“1”的量，必須首先找到“關(guān)鍵句”，就是有“分率（后面沒(méi)帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是：誰(shuí)“占”（或“是”、“相當(dāng)于”、“正好”等）誰(shuí)的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰(shuí)”就是單位“１”。因此，這個(gè)方法可以簡(jiǎn)單概括為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

7、一個(gè)數(shù)乘以小于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：小小）

一個(gè)數(shù)乘以大于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：大大）

第四單元《長(zhǎng)方體（二）》

1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。

   容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位 ：體積單位：米3 (m3)     分米3(dm3)        厘米3 (cm3) 

              容積單位：升(L)       毫升(ml) 

    補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）

（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。

  可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3       1分米3＝1000厘米3    1升＝1000毫升    1升＝1分米3    1毫升＝1厘米3

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：

單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。

復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。

復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3

單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=a×b×h   

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=a3

 補(bǔ)充： 長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高=S×h   

長(zhǎng)方體（正方體）的體積=橫截面面積×長(zhǎng)

4、靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體（正方體）的體積公式，如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬

5、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：

方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。

方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)×寬×水位高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。

第五單元《分?jǐn)?shù)除法》

1、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

注意：倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。

2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

注意：1的倒數(shù)仍是1；0沒(méi)有倒數(shù)(因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母)；整數(shù)n的倒數(shù)是： 。

3、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份。

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

4、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

5、除以一個(gè)數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

6、比較商與被除數(shù)的大小：

        （1）除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；

        （2）除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；

        （3）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。

7、用方程解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這樣的問(wèn)題。

　例如：鴨的孵（fū）化期是28天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？

 （1）方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關(guān)系：鵝的孵化期×=鴨的孵化期，可設(shè)鵝的孵化期為x天，則：

答：鵝的孵化期為30天。

（2）算術(shù)解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個(gè)量是已知還是未知，若已知?jiǎng)t用乘法，若未知?jiǎng)t用除法。  由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對(duì)應(yīng)的分率，即：

答：鵝的孵化期為30天。

 注：找單位“1”的方法為：找單位“１”就是看“的”字左邊的量。

8、解簡(jiǎn)單的方程時(shí)可以直接采用的公式：

        加數(shù)=和-另一加數(shù)       被減數(shù)=減數(shù)+差       減數(shù)=被減數(shù)-差

        乘數(shù)=積÷另一乘數(shù)      被除數(shù)=除數(shù)×商      除數(shù)=被除數(shù)÷商

第六單元《確定位置》

根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。

（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。

例如：下面是一個(gè)平面圖:

①以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，丁丁家的位置

是 西 偏 北45°，距離學(xué)校1800米。

②以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，青青家的位置

是 東 偏 北26°，距離學(xué)校1500米。

第七單元《用方程解決問(wèn)題》

1、列方程解應(yīng)用題的步驟：

（1）找到題中的等量關(guān)系式

（2）解設(shè)所求量為x

（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程

（4）解答方程，注意計(jì)算結(jié)果不帶單位。

（5）檢驗(yàn)做答。

2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下：

    例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？

     解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40

         因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：

 爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)

          答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。

3、相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題涉及到的公式：

路程=速度×?xí)r間       時(shí)間=路程÷速度    

相距距離=速度和×相遇時(shí)間

數(shù)學(xué)好玩

包裝的學(xué)問(wèn)：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對(duì)于將兩個(gè)盒子包成一包的情況，兩個(gè)盒子重疊的面積最大時(shí)，包裝后的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。

注意：多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長(zhǎng)方體最大的表面重疊在一起。

第八單元《數(shù)據(jù)的表示和分析》

1、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩個(gè)不同的條形分別代表兩個(gè)不同的數(shù)量。

2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：用兩根不同的折線分別代表兩個(gè)不同的數(shù)量。

（復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的好處：可同時(shí)對(duì)兩個(gè)不同的數(shù)量進(jìn)行比較）

3、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，就是平均數(shù)。

平均數(shù)具有代表性，任何一個(gè)數(shù)有變化，平均數(shù)都有反應(yīng)。