第一單元知識(shí)點(diǎn)

小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘法計(jì)算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 

注意：（1）計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。（2）計(jì)算小數(shù)加減法先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（3）計(jì)算小數(shù)乘法末尾對(duì)齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。（4）計(jì)算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時(shí)，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對(duì)齊。 

2、一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；  一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。 

3、求積的近似數(shù)：先求出積，再根據(jù)需要求近似數(shù)。 求近似數(shù)的方法一般有三種：  

⑴四舍五入法 (常用) ；  ⑵進(jìn)一法；   ⑶去尾法。后兩種多用于解決實(shí)際問(wèn)題求近似數(shù)中。 

4、計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。 

5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)四則運(yùn)算順序是一樣的。（只有同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)都有，先乘除后加減；有括號(hào)，先算括號(hào)里面。） 

6、運(yùn)算定律和性質(zhì)： 

方法1、看（觀(guān)察算式）2、想（思考能否簡(jiǎn)便計(jì)算）3、做（確定定律按運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算。） 

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。 

常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：

25×4＝100     125×8＝1000 

加法交換律：a+b=b+a  

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法：乘法交換律：a×b=b×a   

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和最后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變.    

(a×b)×c=a×(b×c) 

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(或者差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。      

(a+b)×c=a×c+b×c

或 (a-b)×c=a×c-b×c  

減法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和,或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。   

a-b-c=a-(b+c)      a-b--c=a-c-b 

除法性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù),我們可以除以?xún)蓚�(gè)除數(shù)的積,或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。

a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b 

去括號(hào):加減（乘除）混合時(shí)， 括號(hào)前是加號(hào)（乘號(hào)）的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是減號(hào)（除法）的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。      

a+(b-c)=a+b-c    a-(b-c)=a-b+c   

a (b÷c)=ab÷c     a÷(b÷c)=a÷b×c 

加法交換律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8 

= 10.8

加法結(jié)合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6) 

=48.5+1 

=49.5

乘法交換律：

 2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6 

= 1×5.6 

= 5.6 

乘法結(jié)合律： 

  99×12.5×0.8  

= 99×（12.5×0.8） 

= 99×10 

= 990

加法交換律與結(jié)合律

  6.5+0.28+3.5+0.72  

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72） 

=10+1

=11

乘法交換律與結(jié)合律 

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ） 

= 1×1 

=1

乘法分配律（提取式）            

 1.35×12－1.35×2 

= 1.35×（12－2）           

= 1.35×10                  

= 13.5

95.5÷1.6－15.5÷1.6    

 =（95.5－15.5）÷1.6    

= 80÷1.6 

 = 50

乘法分配律（添項(xiàng)）

99×25.6+25.6  

= 99×25.6+25.6 ×1

=  25.6 ×( 99+1)  

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3－3.5 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1 

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 3.5×（8 + 3－1） 

= 3.5×10                                  

= 35

數(shù)字換加法

  4.5×102

= 4.5×（100+2） 

= 4.5×100+4.5×2 

= 450+9 

= 459

數(shù)字換減法

 99×2.6

= (100－1)×2.6 

= 100×2.6－1×2.6 

= 260－2.6 

= 257.4

數(shù)字換乘法 

5.6×125

=（0.7×8）×125 

= 0.7×（8×125） 

= 0.7×1000 

= 700 

連減的性質(zhì)：

同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家：

第二單元知識(shí)點(diǎn)

位置

1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。

2.用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)，確定一個(gè)物體的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

3.用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。

4.寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫(xiě)個(gè)逗號(hào)把它們隔開(kāi)，寫(xiě)作：（列，行）。

5.數(shù)對(duì)的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數(shù)對(duì)（2，3）。

6.一組數(shù)對(duì)只能表示一個(gè)位置。

7.表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。

巧記位置

表示位置有絕招

一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)

豎線(xiàn)為列橫為行

列先行后不可調(diào)

一列一行一括號(hào)

逗號(hào)分隔標(biāo)明了

在方格紙上，物體向左或向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù)；

物體向上或向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。

切記

1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

2、作用：一組數(shù)對(duì)確定唯一一個(gè)點(diǎn)的位置，經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。

3、在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。

如：數(shù)對(duì)（3，2）表示第三列，第二行。

4、數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)，（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）。

圖形左右平移行數(shù)不變，圖形上下平移列數(shù)不變。

第三單元知識(shí)點(diǎn)

小數(shù)除法

1. 小數(shù)除法的計(jì)算方法

（1）除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（2）小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商寫(xiě)上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

（3）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

易錯(cuò)點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

2. 除法中的變化規(guī)律

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。

④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。

⑤一個(gè)非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個(gè)非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。

⑥積不變性質(zhì)：一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)（0除外），積不變。

⑦一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)乘幾，積就乘幾。

⑧一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積就除以幾。 

3. 商的近似數(shù)

（1）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)

①準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時(shí)可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確，沒(méi)有誤差。如：五（1）班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。

②近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國(guó)約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。

（2）有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.6166≈0.62，有兩個(gè)有效數(shù)字：6、2。

（3）求商的近似數(shù)：一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

易錯(cuò)點(diǎn)：其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。計(jì)算錢(qián)數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角.

4. 循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律

（1）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（2）循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。

循環(huán)小數(shù)的記法： 

（1） 用省略號(hào)表示。寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，加省略號(hào)。

如：3.55…， 2.0321321… 

（2）簡(jiǎn)便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點(diǎn)。

（3）小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。 

5. 解決問(wèn)題

（1）進(jìn)一法：在取近似數(shù)的時(shí)候，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都向前進(jìn)1。用進(jìn)一法得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大。

例：

保留一位小數(shù)15.24≈15.3

（2）去尾法：在取近似數(shù)的時(shí)候，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都向舍去。用去尾法得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)小。

例：

保留一位小數(shù)15.39≈15.3

數(shù)量關(guān)系：

路程＝(速度)×(時(shí)間)     速度＝(路程)÷(時(shí)間)     

時(shí)間＝(路程)÷(速度) 

總價(jià)＝(單價(jià))×(數(shù)量)    單價(jià)＝(總價(jià))÷(數(shù)量)      

數(shù)量＝(總價(jià))÷(單價(jià))   

總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)×(數(shù)量)     單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)    

數(shù)量＝(總產(chǎn)量)÷(單產(chǎn)量 )    

工作總量＝(工作效率)×(工作時(shí)間)      

工作效率＝(工作總量)÷(工作時(shí)間)   

工作時(shí)間＝(工作總量)÷(工作效率)

第四單元知識(shí)點(diǎn)

可能性

1、可能性： 

無(wú)論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”會(huì)發(fā)生的事件。     

2、可能性的大小： 

在可能發(fā)生的事件中，可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，相同條件下，如果出現(xiàn)該事件的情況較多（數(shù)量越多），我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少（數(shù)量越少），我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。      

3、游戲規(guī)則的公平性： 

公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。