第一單元知識點(diǎn)
小數(shù)乘法
1.小數(shù)乘法計(jì)算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：（1）計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。（2）計(jì)算小數(shù)加減法先把小數(shù)點(diǎn)對齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（3）計(jì)算小數(shù)乘法末尾對齊，按整數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算。（4）計(jì)算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側(cè)數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對齊。
2、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
3、求積的近似數(shù)：先求出積，再根據(jù)需要求近似數(shù)。 求近似數(shù)的方法一般有三種：
⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵進(jìn)一法； ⑶去尾法。后兩種多用于解決實(shí)際問題求近似數(shù)中。
4、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。
5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)四則運(yùn)算順序是一樣的。（只有同級運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。）
6、運(yùn)算定律和性質(zhì)：
方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡便計(jì)算）3、做（確定定律按運(yùn)算律簡便計(jì)算。）
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。
常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：
25×4＝100 125×8＝1000
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和最后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變.
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數(shù)的和(或者差)同一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。
(a+b)×c=a×c+b×c
或 (a-b)×c=a×c-b×c
減法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。
a-b-c=a-(b+c) a-b--c=a-c-b
除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括號:加減（乘除）混合時， 括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內(nèi)的符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交換律
0.75+9.8+0.25
= 0.75+0.25+9.8
= 1+9.8
= 10.8
加法結(jié)合律
48.5+0.4+0.6
=48.5+(0.4+0.6)
=48.5+1
=49.5
乘法交換律：
2.5×5.6×0.4
= 2.5×0.4×5.6
= 1×5.6
= 5.6
乘法結(jié)合律：
99×12.5×0.8
= 99×（12.5×0.8）
= 99×10
= 990
加法交換律與結(jié)合律
6.5+0.28+3.5+0.72
=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）
=10+1
=11
乘法交換律與結(jié)合律
2.5×1.25×0.4×0.8
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）
= 1×1
=1
乘法分配律（提取式）
1.35×12－1.35×2
= 1.35×（12－2）
= 1.35×10
= 13.5
95.5÷1.6－15.5÷1.6
=（95.5－15.5）÷1.6
= 80÷1.6
= 50
乘法分配律（添項(xiàng)）
99×25.6+25.6
= 99×25.6+25.6 ×1
= 25.6 ×( 99+1)
= 25.6×100
= 2560
3.5×8 + 3.5×3－3.5
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×（8 + 3－1）
= 3.5×10
= 35
數(shù)字換加法
4.5×102
= 4.5×（100+2）
= 4.5×100+4.5×2
= 450+9
= 459
數(shù)字換減法
99×2.6
= (100－1)×2.6
= 100×2.6－1×2.6
= 260－2.6
= 257.4
數(shù)字換乘法
5.6×125
=（0.7×8）×125
= 0.7×（8×125）
= 0.7×1000
= 700
連減的性質(zhì)：
同級運(yùn)算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家：
第二單元知識點(diǎn)
位置
1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。
2.用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對，確定一個物體的位置需要兩個數(shù)據(jù)。
3.用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
4.寫數(shù)對時，用括號把列數(shù)和行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號把它們隔開，寫作：（列，行）。
5.數(shù)對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數(shù)對（2，3）。
6.一組數(shù)對只能表示一個位置。
7.表示同一列物體位置的數(shù)對，它們的第一個數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對，它們的第二個數(shù)相同。
巧記位置
表示位置有絕招
一組數(shù)據(jù)把它標(biāo)
豎線為列橫為行
列先行后不可調(diào)
一列一行一括號
逗號分隔標(biāo)明了
在方格紙上，物體向左或向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)等于減去或加上平移的格數(shù)；
物體向上或向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)等于加上或減去平移的格數(shù)。
切記
1、數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
2、作用：一組數(shù)對確定唯一一個點(diǎn)的位置，經(jīng)度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。
3、在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。
如：數(shù)對（3，2）表示第三列，第二行。
4、數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線，（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點(diǎn)）。
圖形左右平移行數(shù)不變，圖形上下平移列數(shù)不變。
第三單元知識點(diǎn)
小數(shù)除法
1. 小數(shù)除法的計(jì)算方法
（1）除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。
（2）小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。整數(shù)部分不夠除，商寫上0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。
（3）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
易錯點(diǎn)：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
2. 除法中的變化規(guī)律
①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。
②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。
⑤一個非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。
⑥積不變性質(zhì)：一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)（0除外），積不變。
⑦一個因數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積就乘幾。
⑧一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。
3. 商的近似數(shù)
（1）準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)
①準(zhǔn)確數(shù)：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際所遇到的數(shù)中，有時可以得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學(xué)生46人，這里的46是準(zhǔn)確數(shù)。
②近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，或不可能得到精確的數(shù)。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數(shù)。
（2）有效數(shù)字：一個近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數(shù)算起，到這一位數(shù)字上，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例如：0.6166≈0.62，有兩個有效數(shù)字：6、2。
（3）求商的近似數(shù)：一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。
易錯點(diǎn)：其中小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角.
4. 循環(huán)小數(shù)&用計(jì)算器探索規(guī)律
（1）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。
循環(huán)小數(shù)的記法：
（1） 用省略號表示。寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，加省略號。
如：3.55…， 2.0321321…
（2）簡便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點(diǎn)。
（3）小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。
5. 解決問題
（1）進(jìn)一法：在取近似數(shù)的時候，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都向前進(jìn)1。用進(jìn)一法得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大。
例：
保留一位小數(shù)15.24≈15.3
（2）去尾法：在取近似數(shù)的時候，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都向舍去。用去尾法得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)小。
例：
保留一位小數(shù)15.39≈15.3
數(shù)量關(guān)系：
路程＝(速度)×(時間) 速度＝(路程)÷(時間)
時間＝(路程)÷(速度)
總價＝(單價)×(數(shù)量) 單價＝(總價)÷(數(shù)量)
數(shù)量＝(總價)÷(單價)
總產(chǎn)量＝(單產(chǎn)量)×(數(shù)量) 單產(chǎn)量＝(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)
數(shù)量＝(總產(chǎn)量)÷(單產(chǎn)量 )
工作總量＝(工作效率)×(工作時間)
工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)
工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)
第四單元知識點(diǎn)
可能性
1、可能性：
無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件。
2、可能性的大小：
在可能發(fā)生的事件中，可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)，相同條件下，如果出現(xiàn)該事件的情況較多（數(shù)量越多），我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少（數(shù)量越少），我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。
3、游戲規(guī)則的公平性：
公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。
