第一單元知識點
小數乘法
1.小數乘法計算方法：按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：（1）計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。（2）計算小數加減法先把小數點對齊，再把相同數位上的數相加。（3）計算小數乘法末尾對齊，按整數乘法法則進行計算。（4）計算整數因數末尾有0的小數乘法時，要把整數數位中不是0的最右側數字與小數因數末尾對齊。
2、一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。
3、求積的近似數：先求出積，再根據需要求近似數。 求近似數的方法一般有三種：
⑴四舍五入法 (常用) ； ⑵進一法； ⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數中。
4、計算錢數，保留兩位小數，表示精確到分。保留一位小數，表示精確到角。
5、小數四則運算順序跟整數四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。）
6、運算定律和性質：
方法1、看（觀察算式）2、想（思考能否簡便計算）3、做（確定定律按運算律簡便計算。）
整數乘法的交換律、結合律和分配律，同樣適用于小數乘法。
常見乘法計算（敏感數字）：
25×4＝100 125×8＝1000
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和最后一個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變.
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個數的和(或者差)同一個數相乘,可以先把這兩個數(或者被減數與減數)分別同這個數相乘,再相加(或者再相減)。
(a+b)×c=a×c+b×c
或 (a-b)×c=a×c-b×c
減法性質：從一個數里連續(xù)減去兩個數,我們可以減去兩個減數的和,或者交換兩個減數的位置。
a-b-c=a-(b+c) a-b--c=a-c-b
除法性質：從一個數里連續(xù)除數兩個數,我們可以除以兩個除數的積,或者交換兩個除數的位置。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c=a÷c÷b
去括號:加減（乘除）混合時， 括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內的符號要變號。
a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
a (b÷c)=ab÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
加法交換律
0.75+9.8+0.25
= 0.75+0.25+9.8
= 1+9.8
= 10.8
加法結合律
48.5+0.4+0.6
=48.5+(0.4+0.6)
=48.5+1
=49.5
乘法交換律：
2.5×5.6×0.4
= 2.5×0.4×5.6
= 1×5.6
= 5.6
乘法結合律：
99×12.5×0.8
= 99×（12.5×0.8）
= 99×10
= 990
加法交換律與結合律
6.5+0.28+3.5+0.72
=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）
=10+1
=11
乘法交換律與結合律
2.5×1.25×0.4×0.8
=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）
= 1×1
=1
乘法分配律（提取式）
1.35×12－1.35×2
= 1.35×（12－2）
= 1.35×10
= 13.5
95.5÷1.6－15.5÷1.6
=（95.5－15.5）÷1.6
= 80÷1.6
= 50
乘法分配律（添項）
99×25.6+25.6
= 99×25.6+25.6 ×1
= 25.6 ×( 99+1)
= 25.6×100
= 2560
3.5×8 + 3.5×3－3.5
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1
= 3.5×（8 + 3－1）
= 3.5×10
= 35
數字換加法
4.5×102
= 4.5×（100+2）
= 4.5×100+4.5×2
= 450+9
= 459
數字換減法
99×2.6
= (100－1)×2.6
= 100×2.6－1×2.6
= 260－2.6
= 257.4
數字換乘法
5.6×125
=（0.7×8）×125
= 0.7×（8×125）
= 0.7×1000
= 700
連減的性質：
同級運算中，第一個數不能動，后面的數可以帶著符號搬家：
第二單元知識點
位置
1.橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。
2.用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對，確定一個物體的位置需要兩個數據。
3.用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。
4.寫數對時，用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開，寫作：（列，行）。
5.數對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數對（2，3）。
6.一組數對只能表示一個位置。
7.表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同；表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。
巧記位置
表示位置有絕招
一組數據把它標
豎線為列橫為行
列先行后不可調
一列一行一括號
逗號分隔標明了
在方格紙上，物體向左或向右平移，行數不變，列數等于減去或加上平移的格數；
物體向上或向下平移，列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。
切記
1、數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列后行”。
2、作用：一組數對確定唯一一個點的位置，經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
3、在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。
如：數對（3，2）表示第三列，第二行。
4、數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線，（有一個數不確定，不能確定一個點）。
圖形左右平移行數不變，圖形上下平移列數不變。
第三單元知識點
小數除法
1. 小數除法的計算方法
（1）除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
（2）小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商寫上0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。
（3）除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
易錯點：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
2. 除法中的變化規(guī)律
①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。
②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。
③被除數不變，除數縮小，商擴大。
④被除數大于除數，商就大于1；被除數小于除數，商就小于1。
⑤一個非0的數除以大于1的數，商就小于被除數；一個非0的數除以小于1的數，商就大于被除數。
⑥積不變性質：一個因數乘一個數，另一個除以同一個數（0除外），積不變。
⑦一個因數不變，另一個數乘幾，積就乘幾。
⑧一個因數不變，另一個因數除以幾，積就除以幾。
3. 商的近似數
（1）準確數與近似數
①準確數：在日常生活和生產實際所遇到的數中，有時可以得到完全準確的數，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學生46人，這里的46是準確數。
②近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，或不可能得到精確的數。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數。
（2）有效數字：一個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數算起，到這一位數字上，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。例如：0.6166≈0.62，有兩個有效數字：6、2。
（3）求商的近似數：一般先除到比需要保留的小數位數多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。
易錯點：其中小數末尾的“0”不能去掉。
取商的近似數時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數。計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角.
4. 循環(huán)小數&用計算器探索規(guī)律
（1）循環(huán)小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。
（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。
循環(huán)小數的記法：
（1） 用省略號表示。寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，加省略號。
如：3.55…， 2.0321321…
（2）簡便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點。
（3）小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。 循環(huán)小數是無限小數，無限小數不一定是循環(huán)小數。
5. 解決問題
（1）進一法：在取近似數的時候，不管省略部分最高位上的數字是幾，都向前進1。用進一法得到的近似數比準確數大。
例：
保留一位小數15.24≈15.3
（2）去尾法：在取近似數的時候，不管省略部分最高位上的數字是幾，都向舍去。用去尾法得到的近似數比準確數小。
例：
保留一位小數15.39≈15.3
數量關系：
路程＝(速度)×(時間) 速度＝(路程)÷(時間)
時間＝(路程)÷(速度)
總價＝(單價)×(數量) 單價＝(總價)÷(數量)
數量＝(總價)÷(單價)
總產量＝(單產量)×(數量) 單產量＝(總產量)÷(數量)
數量＝(總產量)÷(單產量 )
工作總量＝(工作效率)×(工作時間)
工作效率＝(工作總量)÷(工作時間)
工作時間＝(工作總量)÷(工作效率)
第四單元知識點
可能性
1、可能性：
無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件。
2、可能性的大小：
在可能發(fā)生的事件中，可能性的大小與數量的多少有關，相同條件下，如果出現該事件的情況較多（數量越多），我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現該事件的情況較少（數量越少），我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。
3、游戲規(guī)則的公平性：
公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。
