第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》

分?jǐn)?shù)的意義 

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 如

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。    

分?jǐn)?shù)的基本質(zhì) 

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。  

分?jǐn)?shù)的加減混合運算 

1、分?jǐn)?shù)加減法的計算方法與整數(shù)加減法的計算方法相同，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。 

3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。  

4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。 

第二單元：《長方體（一）》

長方體（一） 長方體的認(rèn)識 

1、認(rèn)識長方體、正方體的基本特點 

(1) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。

（2）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 

（3）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4  

長方體的寬=棱長總和÷4-長-高     長方體的長=棱長總和÷4-寬-高  

長方體的高=棱長總和÷4-寬-長     正方體的棱長總和=棱長×12     正方體的棱長=棱長總和÷12

展開與折疊   

1、正方體展開共11種   

1—4—1 型  6個 

2—3—1 型  3個                                  2—2—2 型  1個  樓梯形      3-3 型  1個 

注意：（1）田字型與凹字型的全錯。  （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。

2、長方體的表面積 

（1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。 

（2）、長方體和正方體表面積的計算方法： 

（3）、長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2   

                                      （上下面） （前后面）  （左右面） 

                                   S_長=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 

（4）、正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6         S_正=棱長×棱長×6 

                                           （一個面的面積）  

露在外面的面   

求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)。 

                                         （一個面的面積）

第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》

 分?jǐn)?shù)乘法（一）

(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 

(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。 

分?jǐn)?shù)乘法（二）    

(1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 

(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。  

分?jǐn)?shù)乘法（三）  

1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子乘分子，分母乘分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）  

2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。         

乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；     乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；         

乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；         真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 

3、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法） 

倒數(shù)   

1、倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 

2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。

3、1的倒數(shù)是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。  

第四單元：《長方體（二）》

4.1體積與容積  

1、體積與容積的概念： 

體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）      

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量） 

注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積接近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 ②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 

4.2體積單位   

1、認(rèn)識體積、容積單位 

常用的體積單位：立方米（米³）（m³）、立方分米（分米³）（dm³）、立方厘米（厘米³）（cm³） 

常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米³、1毫升=1厘米³ 

4.3長方體的體積   

1、長方體、正方體體積的計算方法 

①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a³=a×a×a 

長方體（正方體）的體積=底面積×高   V=Sh          

補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長 

2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。

如：長方體的高=體積÷長÷寬    長=體積÷高÷寬    寬=體積÷高÷長 

注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小 

4.4體積單位的換算 

1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000