在數(shù)字邏輯電路中，用１位二進(jìn)制數(shù)碼的“０”和“１”表示一個事物的兩種不同邏輯狀態(tài)。例：一件事情的是和非、真和偽、有和無、好和壞，或者電路的通和斷、電燈的亮和暗、門的開和關(guān)等等。這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系成為二值邏輯。當(dāng)使用兩個數(shù)碼表示邏輯狀態(tài)時，它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理計算，將這種運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算。
１８４９年英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾提出了邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)方法——布爾代數(shù)。在實(shí)際電路中就是按照二進(jìn)制進(jìn)行工作的，所以布爾代數(shù)在電路中的應(yīng)用非常普遍。
邏輯代數(shù)中有與（ＡＮＤ）、或（ＯＲ）、非（ＮＯＴ）三種。
對于（ａ）電路來說，只有開關(guān)Ａ和開關(guān)Ｂ都閉合，燈Ｙ才可以點(diǎn)亮。
決定事物結(jié)果的全部條件同時成立時，結(jié)果才發(fā)生。這種因果關(guān)系成為邏輯與，也稱為邏輯相乘。
對于（ｂ）電路來說，開關(guān)Ａ和開關(guān)Ｂ有一個閉合，燈Ｙ就可以點(diǎn)亮。
決定事物結(jié)果的諸多條件中任何一個滿足，結(jié)果就會發(fā)生。這種因果關(guān)系成為邏輯或，也成為邏輯相加。
對于（ｃ）電路來說，只要條件具備了，結(jié)果就不發(fā)生了；條件不具備時，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為邏輯非，也稱為邏輯求反。
如果以Ａ、Ｂ表示開關(guān)的狀態(tài)，并以１表示開關(guān)閉合，以０表示開關(guān)斷開；以Ｙ表示指示燈的狀態(tài)，并以１表示燈亮，以０表示不亮，則可以列出以０、１表示的與、或、非邏輯關(guān)系的圖表。這種圖表稱為真值表。
在邏輯代數(shù)中，將與、或、非看作時邏輯變量Ａ、Ｂ間的三種最基本的邏輯運(yùn)算，并且以“· ”表示與運(yùn)算（可以省略不寫），以“＋”表示或運(yùn)算，以變量右上角的“‘”表示非運(yùn)算。所以與、或、非可以寫成如下表達(dá)式：
與 ：Ｙ ＝ Ａ · Ｂ； 或 ：Ｙ ＝ Ａ ＋ Ｂ； 非 ：Ｙ ＝ Ａ’；
在圖１中只是利用電路模型說明外部條件和結(jié)果的邏輯關(guān)系，在我們設(shè)計時，我們需要施加電壓，經(jīng)過某種單元，可以產(chǎn)生結(jié)果的電壓。
實(shí)現(xiàn)與邏輯運(yùn)算的單元電路稱為與門，實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算的單元電路稱為或門，實(shí)現(xiàn)非邏輯運(yùn)算的單元電路稱為非門（也稱為反相器）。
與、或、非邏輯運(yùn)算單元的常用圖形符號如下：
當(dāng)Ａ、Ｂ不同時，輸出Ｙ為１；當(dāng)Ａ、Ｂ相同時，輸出Ｙ為０，這種邏輯稱為異或邏輯。
Ｙ ＝ Ａ ＋ Ｂ ＝ Ａ · Ｂ‘ ＋ Ａ’ · Ｂ；
當(dāng)Ａ、Ｂ相同時，Ｙ等于１，Ａ、Ｂ不同時，Ｙ等于０，這種邏輯稱為同或邏輯。
Ｙ ＝ Ａ · Ｂ ＝ Ａ · Ｂ ＋ Ａ’·Ｂ’
異或和同或互為反運(yùn)算。
在對于給定的布爾代數(shù)時，可能不是最簡化的，我們需要化簡
以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。
下面利用一個三人表決器的電路設(shè)計來說明一些問題。此電路有三個輸入（Ａ、Ｂ、Ｃ），一個輸出（Ｙ），只有當(dāng)兩個及兩個以上輸入贊成時，Ｙ輸出贊成。
設(shè)贊成為１，不贊成為０。圖６ ：三人表決器真值表
根據(jù)真值表中Ｙ為１的項(xiàng)列出來，對應(yīng)的Ａ、Ｂ、Ｃ為１，則留下變量，為０，則留下反變量。
Ｙ ＝ Ａ＇ＢＣ ＋ ＡＢ’Ｃ ＋ ＡＢＣ’ ＋ ＡＢＣ；
根據(jù)上述布爾表達(dá)式，我們得出邏輯電路圖：
如果所有的邏輯都按照這種寫法的話，那么很多的邏輯就會變的很復(fù)雜，并且會浪費(fèi)很多的資源。我們考慮一下，電路既然是按照布爾表達(dá)式做出來的，那么布爾表達(dá)式能不能化簡一下呢（利用圖１－２９中的公式）？
Ｙ ＝ Ａ＇ＢＣ ＋ ＡＢ’Ｃ ＋ ＡＢＣ’ ＋ ＡＢＣ；
＝ Ａ＇ＢＣ ＋ ＡＢＣ ＋ ＡＢ’Ｃ ＋ ＡＢＣ ＋ ＡＢＣ’＋ＡＢＣ；
＝ ＢＣ（Ａ＇ ＋ Ａ） ＋ ＡＣ（Ｂ＋Ｂ＇） ＋ ＡＢ（Ｃ＋Ｃ＇）
＝ ＢＣ＋ＡＣ＋ＡＢ
上述布爾表達(dá)式所對應(yīng)的邏輯電路圖如下：
若我們不考慮中間的過程，只是考慮Ａ、Ｂ、Ｃ與Ｙ之間的關(guān)系，上述哪一種電路結(jié)構(gòu)都是可以實(shí)現(xiàn)功能的。我們將上述兩種電路稱為等效電路。
我們可以將輸入與輸出之間的關(guān)系繪制出一副圖，來表示它的邏輯關(guān)系。
除了上述幾種方式表示邏輯關(guān)系外，我們還可以用卡諾圖來表示邏輯關(guān)系
在ｎ變量邏輯函數(shù)中，若ｍ為包含ｎ個因子的乘積項(xiàng)，而且這ｎ個變量均以原變量或反變量的形式在ｍ中出現(xiàn)一次，則稱ｍ為該組變量的最小項(xiàng)。
ｎ個變量有２＾ｎ個最小項(xiàng)，比如當(dāng)ｎ ＝ ３時，此邏輯函數(shù)應(yīng)有２＾３ ＝ ８個最小項(xiàng)。比如一個３變量的邏輯函數(shù)，它有８個最小項(xiàng)，分別是：Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇（０００）， Ａ＇Ｂ＇Ｃ（００１）， Ａ＇ＢＣ＇（０１０）， Ａ＇ＢＣ（０１１）， ＡＢ＇Ｃ＇（１００）， ＡＢ＇Ｃ（１０１）， ＡＢＣ＇（１１０）， ＡＢＣ（１１１）。他們分別可以用ｍ０－－－ｍ７表示。
根據(jù)定義可以得出：
輸入變量的任何取值下有且僅有一個最小項(xiàng)為‘１’，其他為‘０’。
任意兩個最小項(xiàng)之積為‘０’。
所有最小項(xiàng)之和為‘１’。
如果兩個最小項(xiàng)之間只有一個因子不相同，則認(rèn)為它們相鄰。相鄰的兩個最小項(xiàng)之和就是把不相同的因子去掉。例如：ＡＢＣ ＋ ＡＢＣ＇ ＝ ＡＢ（Ｃ＋Ｃ＇） ＝ ＡＢ。
在上述的三人表決器中，用最小項(xiàng)表示：Ｙ＝ｍ３＋ｍ５＋ｍ６＋ｍ７。
卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)地填入一個方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的構(gòu)造特點(diǎn)使卡諾圖具有一個重要性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項(xiàng)。兩個相鄰最小項(xiàng)可以合并為一個與項(xiàng)并消去一個變量。
我們可以用圓圈圈出相鄰的值為‘１’的最小項(xiàng)，注意只能是矩陣畫（２，４，８·····）。左側(cè)紅色的圈為：ＡＢ＇Ｃ和ＡＢＣ，所以可以化簡成ＡＣ。其他兩個圈可以化簡稱為ＡＢ和ＢＣ。化簡的時候也沒有必要要寫出來，直接看就好了，把對應(yīng)位置中有變化的哪一項(xiàng)直接去掉就好了。例如：紅色的圈圈出的兩個就只有Ｂ發(fā)生了變化，所以直接去掉，就變成了ＡＣ。
注意卡諾圖的數(shù)碼表示，如有兩位應(yīng)該是 ００、０１、１１、１０。因?yàn)榭ㄖZ圖能夠銷項(xiàng)的原因是利用公式：ＡＢＣ ＋ ＡＢＣ＇ ＝ ＡＢ（Ｃ＋Ｃ＇） ＝ ＡＢ。不能是００、０１、１０、１１，０１和１０是兩個變量不同。
另外卡諾圖在畫圈時，可以認(rèn)為是一個左右、上下都連接的表格，可以最左側(cè)一個，最右側(cè)一個，構(gòu)成兩個。因?yàn)樗鼈兺瑯訚M足相鄰（只有一個變量不同）。
