在數(shù)字邏輯電路中，用１位二進制數(shù)碼的“０”和“１”表示一個事物的兩種不同邏輯狀態(tài)。例：一件事情的是和非、真和偽、有和無、好和壞，或者電路的通和斷、電燈的亮和暗、門的開和關等等。這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關系成為二值邏輯。當使用兩個數(shù)碼表示邏輯狀態(tài)時，它們之間可以按照指定的某種因果關系進行推理計算，將這種運算稱為邏輯運算。
１８４９年英國數(shù)學家喬治·布爾提出了邏輯運算的數(shù)學方法——布爾代數(shù)。在實際電路中就是按照二進制進行工作的，所以布爾代數(shù)在電路中的應用非常普遍。
邏輯代數(shù)中有與（ＡＮＤ）、或（ＯＲ）、非（ＮＯＴ）三種。
對于（ａ）電路來說，只有開關Ａ和開關Ｂ都閉合，燈Ｙ才可以點亮。
決定事物結果的全部條件同時成立時，結果才發(fā)生。這種因果關系成為邏輯與，也稱為邏輯相乘。
對于（ｂ）電路來說，開關Ａ和開關Ｂ有一個閉合，燈Ｙ就可以點亮。
決定事物結果的諸多條件中任何一個滿足，結果就會發(fā)生。這種因果關系成為邏輯或，也成為邏輯相加。
對于（ｃ）電路來說，只要條件具備了，結果就不發(fā)生了；條件不具備時，結果一定發(fā)生。這種因果關系稱為邏輯非，也稱為邏輯求反。
如果以Ａ、Ｂ表示開關的狀態(tài)，并以１表示開關閉合，以０表示開關斷開；以Ｙ表示指示燈的狀態(tài)，并以１表示燈亮，以０表示不亮，則可以列出以０、１表示的與、或、非邏輯關系的圖表。這種圖表稱為真值表。
在邏輯代數(shù)中，將與、或、非看作時邏輯變量Ａ、Ｂ間的三種最基本的邏輯運算，并且以“· ”表示與運算（可以省略不寫），以“＋”表示或運算，以變量右上角的“‘”表示非運算。所以與、或、非可以寫成如下表達式：
與 ：Ｙ ＝ Ａ · Ｂ； 或 ：Ｙ ＝ Ａ ＋ Ｂ； 非 ：Ｙ ＝ Ａ’；
在圖１中只是利用電路模型說明外部條件和結果的邏輯關系，在我們設計時，我們需要施加電壓，經(jīng)過某種單元，可以產(chǎn)生結果的電壓。
實現(xiàn)與邏輯運算的單元電路稱為與門，實現(xiàn)或邏輯運算的單元電路稱為或門，實現(xiàn)非邏輯運算的單元電路稱為非門（也稱為反相器）。
與、或、非邏輯運算單元的常用圖形符號如下：
當Ａ、Ｂ不同時，輸出Ｙ為１；當Ａ、Ｂ相同時，輸出Ｙ為０，這種邏輯稱為異或邏輯。
Ｙ ＝ Ａ ＋ Ｂ ＝ Ａ · Ｂ‘ ＋ Ａ’ · Ｂ；
當Ａ、Ｂ相同時，Ｙ等于１，Ａ、Ｂ不同時，Ｙ等于０，這種邏輯稱為同或邏輯。
Ｙ ＝ Ａ · Ｂ ＝ Ａ · Ｂ ＋ Ａ’·Ｂ’
異或和同或互為反運算。
在對于給定的布爾代數(shù)時，可能不是最簡化的，我們需要化簡
以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，那么輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間是一種函數(shù)關系。這種函數(shù)關系稱為邏輯函數(shù)。
下面利用一個三人表決器的電路設計來說明一些問題。此電路有三個輸入（Ａ、Ｂ、Ｃ），一個輸出（Ｙ），只有當兩個及兩個以上輸入贊成時，Ｙ輸出贊成。
設贊成為１，不贊成為０。圖６ ：三人表決器真值表
根據(jù)真值表中Ｙ為１的項列出來，對應的Ａ、Ｂ、Ｃ為１，則留下變量，為０，則留下反變量。
Ｙ ＝ Ａ＇ＢＣ ＋ ＡＢ’Ｃ ＋ ＡＢＣ’ ＋ ＡＢＣ；
根據(jù)上述布爾表達式，我們得出邏輯電路圖：
如果所有的邏輯都按照這種寫法的話，那么很多的邏輯就會變的很復雜，并且會浪費很多的資源。我們考慮一下，電路既然是按照布爾表達式做出來的，那么布爾表達式能不能化簡一下呢（利用圖１－２９中的公式）？
Ｙ ＝ Ａ＇ＢＣ ＋ ＡＢ’Ｃ ＋ ＡＢＣ’ ＋ ＡＢＣ；
＝ Ａ＇ＢＣ ＋ ＡＢＣ ＋ ＡＢ’Ｃ ＋ ＡＢＣ ＋ ＡＢＣ’＋ＡＢＣ；
＝ ＢＣ（Ａ＇ ＋ Ａ） ＋ ＡＣ（Ｂ＋Ｂ＇） ＋ ＡＢ（Ｃ＋Ｃ＇）
＝ ＢＣ＋ＡＣ＋ＡＢ
上述布爾表達式所對應的邏輯電路圖如下：
若我們不考慮中間的過程，只是考慮Ａ、Ｂ、Ｃ與Ｙ之間的關系，上述哪一種電路結構都是可以實現(xiàn)功能的。我們將上述兩種電路稱為等效電路。
我們可以將輸入與輸出之間的關系繪制出一副圖，來表示它的邏輯關系。
除了上述幾種方式表示邏輯關系外，我們還可以用卡諾圖來表示邏輯關系
在ｎ變量邏輯函數(shù)中，若ｍ為包含ｎ個因子的乘積項，而且這ｎ個變量均以原變量或反變量的形式在ｍ中出現(xiàn)一次，則稱ｍ為該組變量的最小項。
ｎ個變量有２＾ｎ個最小項，比如當ｎ ＝ ３時，此邏輯函數(shù)應有２＾３ ＝ ８個最小項。比如一個３變量的邏輯函數(shù)，它有８個最小項，分別是：Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇（０００）， Ａ＇Ｂ＇Ｃ（００１）， Ａ＇ＢＣ＇（０１０）， Ａ＇ＢＣ（０１１）， ＡＢ＇Ｃ＇（１００）， ＡＢ＇Ｃ（１０１）， ＡＢＣ＇（１１０）， ＡＢＣ（１１１）。他們分別可以用ｍ０－－－ｍ７表示。
根據(jù)定義可以得出：
輸入變量的任何取值下有且僅有一個最小項為‘１’，其他為‘０’。
任意兩個最小項之積為‘０’。
所有最小項之和為‘１’。
如果兩個最小項之間只有一個因子不相同，則認為它們相鄰。相鄰的兩個最小項之和就是把不相同的因子去掉。例如：ＡＢＣ ＋ ＡＢＣ＇ ＝ ＡＢ（Ｃ＋Ｃ＇） ＝ ＡＢ。
在上述的三人表決器中，用最小項表示：Ｙ＝ｍ３＋ｍ５＋ｍ６＋ｍ７。
卡諾圖是邏輯函數(shù)的一種圖形表示。一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質(zhì)：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。
我們可以用圓圈圈出相鄰的值為‘１’的最小項，注意只能是矩陣畫（２，４，８·····）。左側紅色的圈為：ＡＢ＇Ｃ和ＡＢＣ，所以可以化簡成ＡＣ。其他兩個圈可以化簡稱為ＡＢ和ＢＣ。化簡的時候也沒有必要要寫出來，直接看就好了，把對應位置中有變化的哪一項直接去掉就好了。例如：紅色的圈圈出的兩個就只有Ｂ發(fā)生了變化，所以直接去掉，就變成了ＡＣ。
注意卡諾圖的數(shù)碼表示，如有兩位應該是 ００、０１、１１、１０。因為卡諾圖能夠銷項的原因是利用公式：ＡＢＣ ＋ ＡＢＣ＇ ＝ ＡＢ（Ｃ＋Ｃ＇） ＝ ＡＢ。不能是００、０１、１０、１１，０１和１０是兩個變量不同。
另外卡諾圖在畫圈時，可以認為是一個左右、上下都連接的表格，可以最左側一個，最右側一個，構成兩個。因為它們同樣滿足相鄰（只有一個變量不同）。
