初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下。

1、代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

2、幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

考點(diǎn)一、平移 (3~5分)

1、定義

把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。

2、性質(zhì)

(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。

考點(diǎn)二、軸對(duì)稱 (3~5分)

1、定義

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

4、軸對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) (3~8分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

2、性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

考點(diǎn)四、中心對(duì)稱 (3分)

1、定義

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

2、性質(zhì)

(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、判定

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

4、中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。

考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 (3分)

1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p’(-x，-y)

2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為p’(x，-y)

3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為p’(-x，y)

第二章 圖形的相似

考點(diǎn)一、比例線段 (3分)

1、比例線段的相關(guān)概念

如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n

在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。

如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。

2、比例的性質(zhì)

(1)基本性質(zhì)

①a：b=c：dad=bc

②a：b=b：c

(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))

(交換內(nèi)項(xiàng))

(交換外項(xiàng))

(同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng))

(3)反比性質(zhì)(交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng))：

(4)合比性質(zhì)：

(5)等比性質(zhì)：

3、黃金分割

把線段ab分成兩條線段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中項(xiàng)，叫做把線段ab黃金分割，點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)，其中ac=ab0.618ab

考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理 (3~5分)

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

推論：

(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

考點(diǎn)三、相似三角形 (3~8分)

1、相似三角形的概念

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。

2、相似三角形的基本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

用數(shù)學(xué)語言表述如下：

de∥bc，∴ade∽abc

相似三角形的等價(jià)關(guān)系：

(1)反身性：對(duì)于任一abc，都有abc∽abc;

(2)對(duì)稱性：若abc∽a’b’c’，則a’b’c’∽abc

(3)傳遞性：若abc∽a’b’c’，并且a’b’c’∽a’’b’’c’’，則abc∽a’’b’’c’’。

3、三角形相似的判定

(1)三角形相似的判定方法

①定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

④判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

⑤判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似

(2)直角三角形相似的判定方法

①以上各種判定方法均適用

②定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。

4、相似三角形的性質(zhì)

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

(3)相似三角形周長的比等于相似比

(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5、相似多邊形

(1)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))

(2)相似多邊形的性質(zhì)

①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

②相似多邊形周長的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比

③相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比

④相似多邊形面積的比等于相似比的平方

6、位似圖形

如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。

直線和圓位置關(guān)系

①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1

當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;

拓展閱讀：

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

三個(gè)規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)p(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x = -b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時(shí)，p在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸：

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-