初中數(shù)學知識點總結如下。

1、代數(shù)部分：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程組、二元二次方程組、分式方程、一元一次不等式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）

2、幾何部分：線段、角相交線、平行線三角形、四邊形、相似形、圓。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

考點一、平移 (3~5分)

1、定義

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

2、性質

(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動

(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等。

考點二、軸對稱 (3~5分)

1、定義

把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。

2、性質

(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

(2)如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。

(3)兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

4、軸對稱圖形

把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

考點三、旋轉 (3~8分)

1、定義

把一個圖形繞某一點o轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

2、性質

(1)對應點到旋轉中心的距離相等。

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。

考點四、中心對稱 (3分)

1、定義

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

2、性質

(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

(3)關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

3、判定

如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。

4、中心對稱圖形

把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。

考點五、坐標系中對稱點的特征 (3分)

1、關于原點對稱的點的特征

兩個點關于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點p(x，y)關于原點的對稱點為p’(-x，-y)

2、關于x軸對稱的點的特征

兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點p(x，y)關于x軸的對稱點為p’(x，-y)

3、關于y軸對稱的點的特征

兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點p(x，y)關于y軸的對稱點為p’(-x，y)

第二章 圖形的相似

考點一、比例線段 (3分)

1、比例線段的相關概念

如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或寫成a：b=m：n

在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。

如果作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。

2、比例的性質

(1)基本性質

①a：b=c：dad=bc

②a：b=b：c

(2)更比性質(交換比例的內(nèi)項或外項)

(交換內(nèi)項)

(交換外項)

(同時交換內(nèi)項和外項)

(3)反比性質(交換比的前項、后項)：

(4)合比性質：

(5)等比性質：

3、黃金分割

把線段ab分成兩條線段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中項，叫做把線段ab黃金分割，點c叫做線段ab的黃金分割點，其中ac=ab0.618ab

考點二、平行線分線段成比例定理 (3~5分)

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

推論：

(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。

逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。

考點三、相似三角形 (3~8分)

1、相似三角形的概念

對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。

2、相似三角形的基本定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。

用數(shù)學語言表述如下：

de∥bc，∴ade∽abc

相似三角形的等價關系：

(1)反身性：對于任一abc，都有abc∽abc;

(2)對稱性：若abc∽a’b’c’，則a’b’c’∽abc

(3)傳遞性：若abc∽a’b’c’，并且a’b’c’∽a’’b’’c’’，則abc∽a’’b’’c’’。

3、三角形相似的判定

(1)三角形相似的判定方法

①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似

②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。

④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。

⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似

(2)直角三角形相似的判定方法

①以上各種判定方法均適用

②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。

4、相似三角形的性質

(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例

(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

(3)相似三角形周長的比等于相似比

(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5、相似多邊形

(1)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))

(2)相似多邊形的性質

①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例

②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比

③相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比

④相似多邊形面積的比等于相似比的平方

6、位似圖形

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。

直線和圓位置關系

①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與O相交，d

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1

當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;

拓展閱讀：

初中數(shù)學知識點總結：平面直角坐標系

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-