第一章一元二次方程

　　定義

　　方程是只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。

2用配方法求解一元二次方程

　　思路：將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根。

　　我們通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。

3。用公式法求解一元二次方程

　　對(duì)于一元二次方程，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，它的根是：

　　上面這個(gè)公式稱(chēng)為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法。

　　對(duì)于ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

4、用因式分解法求解一元二次方程

　　當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以將方程分解成兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。

5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）

　　如果方程ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么

x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)

建立一元二次方程模型

知識(shí)點(diǎn)一 一元二次方程的定義

如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0，而左邊只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足以下三點(diǎn)：①方程是整式方程。②它只含有一個(gè)未知數(shù)。

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)還要注意在判斷時(shí)，需將方程化成一般形式。

一元二次方程的解法

一、一元二次方程概念：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

二、 求解方法

　　1、直接開(kāi)平方法

　　利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，

　　2、配方法

　　配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　3、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：

　　公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

　　4、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

　　分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

三、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：

　　①驗(yàn)根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根；

　　②求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù).

　　③求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值，如

　　④求作新方程：已知方程的兩個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型和工具.利用方程解決。

四、解一元二次方程應(yīng)用題：

　　它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展、解題方法是相同的。其一般步驟為：

　　1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；

　　2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致

　　3．解：解所列方程，求出解來(lái)；

　　4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解，二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解；

　　5．答：怎么問(wèn)就怎么答，注意不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)。

常見(jiàn)考法

　　（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類(lèi)題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類(lèi)題目一般比較開(kāi)放；

　　（2）在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。（幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等）；

　　（3）列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式）

　　誤區(qū)提醒

　　（1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；

　　（2）忽視“方程有實(shí)根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；

　　（3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解；

　　（4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；

　　（5）忽略實(shí)際問(wèn)題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn)，造成錯(cuò)解。

用一元二次方程解決問(wèn)題

列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，我們一般將解題過(guò)程歸結(jié)為“審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答”六步。

(1) “審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系.

(2) “設(shè)”是指設(shè)未知數(shù)，在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)未知量用字母x表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個(gè)未知量用含x的代數(shù)式表示出來(lái).

(3) “列”就是指列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程.

(4) “解”是指解方程，即求出未知數(shù)的值。

(5) “檢驗(yàn)”是指檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義.在解實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)求得的一元二次方程的根是否與題意相符，不相符的一定要舍去。

二、 求解方法

1、直接開(kāi)平方法

　　利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，

2、配方法

　　配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：

　　公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4、因式分解法

　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。

　　分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

三、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：

　　①驗(yàn)根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根；

　　②求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù).

　　③求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值，如

　　④求作新方程：已知方程的兩個(gè)根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型和工具.利用方程解決。

四、解一元二次方程應(yīng)用題：

　它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展、解題方法是相同的。其一般步驟為：

　　1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)，會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；

　　2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致

　　3．解：解所列方程，求出解來(lái)；

　　4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解，二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解；

　　5．答：怎么問(wèn)就怎么答，注意不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)。

常見(jiàn)考法

　　（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：這類(lèi)題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn)，題目設(shè)置會(huì)很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類(lèi)題目一般比較開(kāi)放；

　　（2）在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題。（幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來(lái)，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等）；

　　（3）列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際生活為背景，命題廣泛。（常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題，注：平均增長(zhǎng)率公式）

誤區(qū)提醒

　　（1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論；

　　（2）忽視“方程有實(shí)根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；

　　（3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解；

　　（4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；

　　（5）忽略實(shí)際問(wèn)題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn)，造成錯(cuò)解。

用一元二次方程解決問(wèn)題

列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，我們一般將解題過(guò)程歸結(jié)為“審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答”六步。

(1) “審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系.

(2) “設(shè)”是指設(shè)未知數(shù)，在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)未知量用字母x表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個(gè)未知量用含x的代數(shù)式表示出來(lái).

(3) “列”就是指列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程.

(4) “解”是指解方程，即求出未知數(shù)的值。

(5) “檢驗(yàn)”是指檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義.在解實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)求得的一元二次方程的根是否與題意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步驟后，回歸到原始問(wèn)題，寫(xiě)出答案。

第2章 對(duì)稱(chēng)圖形-圓

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸，因此圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。精品學(xué)習(xí)網(wǎng)初中頻道為大家編輯了對(duì)稱(chēng)圖形圓知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有幫助。

2.1 圓

1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)段。

2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。

3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線(xiàn)段(直徑也是弦)。

4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)部分。半圓周也是弧。

(1)劣弧：小于半圓周的弧。

(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。

2.2 圓的對(duì)稱(chēng)性

(1)圓是滿(mǎn)足x軸對(duì)稱(chēng)的，這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;

(2)圓是滿(mǎn)足y軸對(duì)稱(chēng)的，這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;(3)圓是滿(mǎn)足y = x or y = -x軸對(duì)稱(chēng)的，這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;

2.3 確定圓的條件

1.定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.定理中“不在同一直線(xiàn)”這個(gè)條件不可忽略，“確定”一詞應(yīng)理解為“有且只有” .

2.通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心為三角形的外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形.只要三角形確定，那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了.

2.4 圓周角

圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

證明(分類(lèi)思想，3種，半徑相等)

①圓周角度數(shù)定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

②同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等。(不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注:僅限這一條。）

2.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

①直線(xiàn)和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。AB與⊙O相交，d

③直線(xiàn)和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線(xiàn)的距離)

2.6 正多邊形與圓

1)把一個(gè)圓的圓周分成n等份，順次連接各分點(diǎn)所得圖形，即為圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正n邊形的外接圓。

2)正多邊形的相關(guān)概念：正多邊形的中心——是正多邊外接圓的圓心。正多邊形的半徑——是正多邊形內(nèi)切圓半徑。(rn)正多邊形的中心角——是正多邊形的邊所對(duì)的外接圓的圓心角。(αn)

2.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積

弧長(zhǎng)公式:n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR，所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°。

2.8 圓錐的側(cè)面積

S = π R L

圓錐側(cè)面積=n/360×π×R²=1/2LR (n指扇形頂角度數(shù),R是圓錐底面半徑,L指母線(xiàn))

圓錐的側(cè)面積推導(dǎo),需要把圓錐展開(kāi);

第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度

【知識(shí)點(diǎn)1】正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念

一、平均數(shù)：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化．

二、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不唯一．眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，這就告訴我們?cè)谇笠唤M數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí)，既不需要排列，又不需要計(jì)算，只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)據(jù)就可以了．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)也就是我們所要關(guān)心的一種集中趨勢(shì)．

注：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏．

三、中位數(shù)：是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的．

注：求中位數(shù)要先把數(shù)據(jù)按大小順序排列，可以從小到大，也可以從大到小．如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，第 個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

【知識(shí)點(diǎn)2】極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)研究一組數(shù)據(jù)的離散程度的，反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍或波動(dòng)大小的量.

一、極差

一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍，實(shí)際生活中我們經(jīng)常用到極差.如一支足球隊(duì)隊(duì)員中的最大年齡與最小年齡的差，一個(gè)公司成員中最高收入與最低收入的差等都是極差的例子.極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.

二、方差

方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.

例：數(shù)據(jù)0、1、2、3、x 的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是【   】

A   4，2   B   4，  C   2， D   4，

三、標(biāo)準(zhǔn)差

在計(jì)算方差的過(guò)程中，可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不一致，在實(shí)際的應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，此時(shí)得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

✪注意：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.兩組數(shù)據(jù)中極差大的那一組并不一定方差也大.在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)用到標(biāo)準(zhǔn)差，是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差的單位和原數(shù)據(jù)的單位一致，且能緩解方差過(guò)大或過(guò)小的現(xiàn)象.

例：從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下：（單位：cm）

甲： 21 42 39  14  19 22  37  41 40  25

乙： 27 16  40  41  16 44  40  40  2744

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分別求甲、乙兩種玉米的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.(2)哪種玉米的苗長(zhǎng)得高些;(3)哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊.

第4章 等可能條件下的概率