《運籌學課程簡介》

一、課程定位與重要性

運籌學是一門應用廣泛的現(xiàn)代管理科學方法學科，它綜合運用數(shù)學、統(tǒng)計學、計算機科學等多學科知識，為各類決策問題提供定量分析和優(yōu)化解決方案。在當今復雜多變的社會經(jīng)濟環(huán)境中，無論是企業(yè)的運營管理、工程領域的項目規(guī)劃，還是公共服務部門的資源分配等，都離不開運籌學的理論和方法支持。

該課程是管理科學、工程管理、工業(yè)工程、物流管理等專業(yè)的核心課程之一，也是經(jīng)濟、金融等領域的重要基礎課程。它為學生提供了一種系統(tǒng)的思維方式和解決實際問題的工具，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力具有不可替代的作用。

二、課程目標

知識傳授

使學生系統(tǒng)地掌握運籌學的基本概念、理論和方法。包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡分析、排隊論、決策論等主要分支領域的知識。

理解各種運籌學模型的建立原理和適用范圍，能夠根據(jù)實際問題的特點選擇合適的模型進行分析。

技能培養(yǎng)

培養(yǎng)學生運用運籌學方法解決實際問題的能力。能夠將實際問題抽象為數(shù)學模型，運用相應的算法和軟件工具進行求解，并對結果進行合理的解釋和應用。

提高學生的數(shù)學建模能力和數(shù)據(jù)分析能力，學會運用定量分析的方法來支持決策制定。

鍛煉學生使用運籌學軟件（如 LINGO、MATLAB 等）進行模型求解和結果分析的操作技能。

思維發(fā)展

培養(yǎng)學生的優(yōu)化思維和創(chuàng)新思維。使學生在面對復雜問題時，能夠主動尋求最優(yōu)解決方案，不斷探索創(chuàng)新的方法和途徑。

增強學生的邏輯思維能力和系統(tǒng)思維能力，能夠從整體和全局的角度分析問題，考慮各種因素之間的相互關系和影響。

三、課程內容要點

（一）線性規(guī)劃

線性規(guī)劃模型的建立

講解如何將實際問題轉化為線性規(guī)劃數(shù)學模型，包括確定決策變量、目標函數(shù)和約束條件。

通過實際案例分析，如生產(chǎn)計劃安排、資源分配、成本優(yōu)化等問題，讓學生掌握線性規(guī)劃模型的建立方法。

線性規(guī)劃的圖解法和單純形法

介紹線性規(guī)劃的圖解法，用于解決兩個決策變量的線性規(guī)劃問題，使學生直觀地理解可行域、最優(yōu)解等概念。

詳細講解單純形法的原理和計算步驟，包括如何確定初始可行解、如何進行迭代優(yōu)化等。讓學生掌握單純形法的計算過程，并能夠運用單純形法求解一般線性規(guī)劃問題。

線性規(guī)劃的對偶問題

闡述對偶問題的概念和性質，講解原問題與對偶問題之間的關系。

介紹對偶單純形法的計算方法，以及如何通過對偶問題的求解來分析原問題的靈敏度。

線性規(guī)劃的應用案例分析

選取實際企業(yè)中的生產(chǎn)調度、物流配送等案例，讓學生運用線性規(guī)劃方法進行分析和優(yōu)化，提高學生解決實際問題的能力。

（二）整數(shù)規(guī)劃

整數(shù)規(guī)劃模型的特點和分類

介紹整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的區(qū)別，強調決策變量必須取整數(shù)的限制條件。

講解整數(shù)規(guī)劃的分類，包括純整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃和 0-1 規(guī)劃等。

整數(shù)規(guī)劃的求解方法

詳細講解分支定界法和割平面法的原理和計算步驟，讓學生掌握這兩種常用的整數(shù)規(guī)劃求解方法。

介紹 0-1 規(guī)劃的特殊求解方法，如隱枚舉法等。

整數(shù)規(guī)劃的應用案例分析

結合實際項目投資決策、人員分配等問題，讓學生運用整數(shù)規(guī)劃方法進行建模和求解，培養(yǎng)學生解決實際整數(shù)規(guī)劃問題的能力。

（三）動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃的基本概念和原理

講解動態(tài)規(guī)劃的基本思想和原理，強調最優(yōu)子結構性質和無后效性原則。

介紹動態(tài)規(guī)劃的基本步驟，包括階段劃分、狀態(tài)定義、決策變量確定、狀態(tài)轉移方程建立和最優(yōu)值函數(shù)遞推關系式的構建。

動態(tài)規(guī)劃的典型應用

詳細講解動態(tài)規(guī)劃在資源分配、路徑規(guī)劃、生產(chǎn)庫存管理等領域的應用案例，讓學生掌握動態(tài)規(guī)劃的實際應用方法。

通過實際問題的分析和求解，培養(yǎng)學生運用動態(tài)規(guī)劃思想解決復雜問題的能力。

動態(tài)規(guī)劃的算法實現(xiàn)

介紹動態(tài)規(guī)劃算法的實現(xiàn)方式，包括自頂向下的遞歸實現(xiàn)和自底向上的迭代實現(xiàn)。讓學生掌握動態(tài)規(guī)劃算法的編程實現(xiàn)技巧，能夠運用編程語言（如 Python、C++ 等）實現(xiàn)動態(tài)規(guī)劃算法。

（四）圖與網(wǎng)絡分析

圖的基本概念和表示方法

講解圖的定義、頂點、邊、權等基本概念，介紹圖的幾種常見表示方法，如鄰接矩陣、鄰接表等。

讓學生掌握圖的基本操作和性質，如連通性、度、路徑等。

最短路徑問題

詳細講解最短路徑問題的定義和求解方法，包括 Dijkstra 算法、Floyd 算法等。

通過實際案例分析，如交通網(wǎng)絡中的最短路徑規(guī)劃、通信網(wǎng)絡中的路由選擇等問題，讓學生掌握最短路徑算法的應用。

最大流問題

介紹最大流問題的概念和基本原理，講解 Ford-Fulkerson 算法及其各種改進算法的實現(xiàn)過程。

結合實際物流配送、網(wǎng)絡通信等領域的案例，讓學生運用最大流算法解決實際問題。

最小費用流問題

闡述最小費用流問題的模型和求解方法，包括基于最大流算法的擴展和專門的最小費用流算法。

讓學生通過實際案例分析，掌握最小費用流問題的建模和求解技巧。

（五）排隊論

排隊系統(tǒng)的基本組成和特征

講解排隊系統(tǒng)的基本組成部分，包括顧客源、排隊規(guī)則、服務機構等。

介紹排隊系統(tǒng)的主要特征參數(shù)，如到達率、服務率、排隊長度、等待時間等。讓學生理解排隊系統(tǒng)的運行機制和性能指標。

常見排隊模型的分析

詳細講解幾種常見的排隊模型，如 M/M/1 模型、M/M/c 模型、M/G/1 模型等的分析方法和計算公式。

讓學生掌握排隊模型的性能指標計算和系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法，能夠運用排隊論知識分析實際排隊系統(tǒng)的性能。

排隊系統(tǒng)的優(yōu)化與應用

介紹排隊系統(tǒng)的優(yōu)化方法，包括服務臺數(shù)量的確定、服務速率的調整、排隊規(guī)則的改進等。

結合實際服務行業(yè)（如銀行、醫(yī)院、超市等）的排隊現(xiàn)象，讓學生運用排隊論知識進行系統(tǒng)優(yōu)化和改進。

（六）決策論

決策問題的分類和決策過程

講解決策問題的分類，包括確定型決策、風險型決策和不確定型決策。

介紹決策的基本過程，包括問題識別、目標確定、方案設計、方案評價和選擇等步驟。

風險型決策方法

詳細講解風險型決策的常用方法，如期望收益法、決策樹法、貝葉斯決策法等。

讓學生掌握風險型決策方法的應用技巧，能夠運用這些方法進行風險評估和決策分析。

不確定型決策方法

介紹不確定型決策的幾種典型方法，如樂觀準則、悲觀準則、折中準則、后悔值準則等。

讓學生通過實際案例分析，掌握不確定型決策方法的應用場景和選擇策略。

多目標決策方法

闡述多目標決策的特點和難點，介紹常用的多目標決策方法，如層次分析法、目標規(guī)劃法等。

讓學生學會運用多目標決策方法解決實際問題中的多目標優(yōu)化和決策問題。