以下是一些量子力學(xué)習(xí)題精講的內(nèi)容：
基礎(chǔ)概念類習(xí)題
光電效應(yīng)：
知識(shí)點(diǎn)：光電效應(yīng)是指在光照射下物體發(fā)射出電子的現(xiàn)象，其規(guī)律包括極限頻率、光電子最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度無(wú)關(guān)、光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度的關(guān)系以及光電效應(yīng)的瞬時(shí)性等.
例題：某種單色光照射某金屬時(shí)不能產(chǎn)生光電效應(yīng)，則下述措施中也許使金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的是（ ）A. 延長(zhǎng)光照時(shí)間 B. 增大光的強(qiáng)度 C. 換用波長(zhǎng)較短的光照射 D. 換用頻度較低的光照射.
解析：由發(fā)生光電效應(yīng)的條件可知，能否產(chǎn)生光電效應(yīng)與入射光的頻率和金屬板的材料有關(guān)，當(dāng)金屬一定時(shí)，要發(fā)生光電效應(yīng)，就只有增大入射光的頻率，即入射光的波長(zhǎng)變短，所以 C 選項(xiàng)正確.
德布羅意波長(zhǎng)：
知識(shí)點(diǎn)：德布羅意波粒二象性指出，微觀粒子具有波動(dòng)性，其波長(zhǎng)與動(dòng)量的關(guān)系為，對(duì)于非相對(duì)論性粒子，.
例題：在 0K 附近，鈉的價(jià)電子能量約為 3eV，求其德布羅意波長(zhǎng).
解析：已知鈉的價(jià)電子動(dòng)能，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電子的靜止能量，可利用非相對(duì)論性的電子的能量 —— 動(dòng)量關(guān)系式。由可得，再根據(jù)，代入數(shù)據(jù)可求出德布羅意波長(zhǎng)。其中為普朗克常量，為電子質(zhì)量.
算符與表象類習(xí)題
算符的本征值與本征函數(shù)：
知識(shí)點(diǎn)：若一算符滿足，則為算符的本征值，為其對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)。一些常見(jiàn)算符的性質(zhì)和關(guān)系需要牢記，如對(duì)易關(guān)系、反對(duì)易關(guān)系等.
例題：若一算符平方等于 1，則該算符的本征值為正負(fù) 1，即我們可以將其矩陣表示為對(duì)角元分別為 + 1 和 - 1 的二維矩陣表示.
解析：設(shè)的本征值為，本征函數(shù)為，則，兩邊同時(shí)作用可得，已知，所以，解得.
表象變換：
知識(shí)點(diǎn)：表象是量子力學(xué)中描述量子態(tài)和力學(xué)量的一種方式，不同表象之間可以通過(guò)幺正變換相互轉(zhuǎn)換。在解決問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)具體情況選擇合適的表象，使問(wèn)題簡(jiǎn)化.
例題：已知哈密頓量，的本征態(tài)為和，在和表象下的矩陣形式已知，求的本征值.
解析：首先寫(xiě)出在其自身表象下的矩陣形式，然后將的矩陣形式與之相加，得到的矩陣形式。再通過(guò)求解的本征方程，求出的本征值，其中為本征值，為單位矩陣.
薛定諤方程求解類習(xí)題
一維無(wú)限深勢(shì)阱：
知識(shí)點(diǎn)：一維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的勢(shì)能函數(shù)為
或
，在勢(shì)阱內(nèi)，定態(tài)薛定諤方程為，其解為，能級(jí)為，.
例題：一粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱寬度為，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù).
解析：根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)，直接代入公式即可求出粒子的能級(jí)和波函數(shù)。在求解過(guò)程中，需要注意波函數(shù)的歸一化條件和邊界條件的應(yīng)用.
勢(shì)壘貫穿：
知識(shí)點(diǎn)：當(dāng)粒子遇到勢(shì)壘時(shí)，有一定概率貫穿勢(shì)壘，這是量子力學(xué)中的隧道效應(yīng)。對(duì)于一維方勢(shì)壘
或
，通過(guò)求解薛定諤方程，可以得到粒子貫穿勢(shì)壘的透射系數(shù)和反射系數(shù)，且滿足。
例題：已知一維方勢(shì)壘的高度為，寬度為，粒子的能量為，求粒子貫穿勢(shì)壘的透射系數(shù)。
解析：在勢(shì)壘的不同區(qū)域分別求解薛定諤方程，得到波函數(shù)的表達(dá)式，然后根據(jù)波函數(shù)在邊界處的連續(xù)性條件，確定透射系數(shù)的表達(dá)式。一般情況下，透射系數(shù)與勢(shì)壘的高度、寬度以及粒子的能量等因素有關(guān)，其表達(dá)式較為復(fù)雜，需要通過(guò)一定的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出。
