以下是高等數學上、下冊的總復習精講：

高等數學上冊

函數與極限 ：

函數：掌握函數的概念、性質（如單調性、奇偶性、周期性等）以及常見的函數類型，如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等。理解復合函數、反函數的概念及運算。

極限：理解極限的定義，包括數列極限和函數極限。掌握極限的性質，如唯一性、有界性、保號性等。熟練運用求極限的方法，如直接代入法、等價無窮小替換法、夾逼定理、洛必達法則等。

導數與微分 ：

導數：理解導數的定義，它是函數在某點處的瞬時變化率，幾何意義是切線斜率。掌握導數的基本公式和運算法則，包括四則運算法則、復合函數求導法則、反函數求導法則等。會求高階導數，并理解其幾何和物理意義。

微分：微分是函數增量的線性主部，與導數密切相關。掌握微分的定義、幾何意義及基本公式，了解微分在近似計算中的應用。

微分中值定理與導數應用 ：

微分中值定理：包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，理解這些定理的條件和結論，以及它們之間的關系。能夠運用中值定理證明一些等式和不等式。

導數應用：利用導數判斷函數的單調性、凹凸性，求函數的極值和最值。掌握函數圖像的描繪方法，以及導數在物理、經濟等領域的應用，如邊際分析、彈性分析等。

高等數學下冊

不定積分：

概念與性質：理解不定積分的定義，它是導數的逆運算。掌握不定積分的基本性質，如線性性等。

積分方法：熟練掌握換元積分法和分部積分法，能夠運用這兩種方法求出各種函數的不定積分。此外，還需了解一些特殊類型函數的積分方法，如有理函數積分、三角函數積分等。

定積分：

概念與性質：理解定積分的定義，它是曲邊梯形的面積或變速直線運動的路程等實際問題的數學抽象。掌握定積分的基本性質，如線性性、可加性、保號性等。

計算方法：牛頓 - 萊布尼茨公式是計算定積分的重要工具，要熟練掌握其應用。此外，還需掌握定積分的換元積分法和分部積分法，以及利用函數的奇偶性、周期性等性質簡化定積分的計算。

應用：定積分在幾何、物理等領域有廣泛的應用，如求平面圖形的面積、旋轉體的體積、做功、水壓力等，要掌握這些應用問題的解題方法。

多元函數微積分：

多元函數的概念與極限：理解多元函數的概念，掌握多元函數的極限和連續(xù)的定義及性質。

多元函數的偏導數與全微分：掌握偏導數的定義、計算方法和幾何意義，理解全微分的概念和性質，以及偏導數與全微分之間的關系。會求多元復合函數的偏導數和全微分，掌握隱函數求導法則。

多元函數的極值與最值：學會求多元函數的極值和最值，包括無條件極值和條件極值，能夠運用拉格朗日乘數法解決條件極值問題。

重積分：理解二重積分和三重積分的概念、性質和計算方法，掌握直角坐標、極坐標、柱面坐標和球面坐標下重積分的計算，以及重積分在幾何、物理等領域的應用，如求立體的體積、質量、重心等。

無窮級數：

數項級數：掌握數項級數的概念、性質和斂散性判別方法，如比較判別法、比值判別法、根值判別法等，以及絕對收斂和條件收斂的概念。

冪級數：理解冪級數的概念和性質，掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求法，以及冪級數的求和函數和函數展開成冪級數的方法，如泰勒級數展開等。