以下是高等數(shù)學(xué)上、下冊的總復(fù)習(xí)精講：

高等數(shù)學(xué)上冊

函數(shù)與極限 ：

函數(shù)：掌握函數(shù)的概念、性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性等）以及常見的函數(shù)類型，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的概念及運(yùn)算。

極限：理解極限的定義，包括數(shù)列極限和函數(shù)極限。掌握極限的性質(zhì)，如唯一性、有界性、保號性等。熟練運(yùn)用求極限的方法，如直接代入法、等價(jià)無窮小替換法、夾逼定理、洛必達(dá)法則等。

導(dǎo)數(shù)與微分 ：

導(dǎo)數(shù)：理解導(dǎo)數(shù)的定義，它是函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，幾何意義是切線斜率。掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，包括四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則等。會求高階導(dǎo)數(shù)，并理解其幾何和物理意義。

微分：微分是函數(shù)增量的線性主部，與導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)。掌握微分的定義、幾何意義及基本公式，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 ：

微分中值定理：包括羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，理解這些定理的條件和結(jié)論，以及它們之間的關(guān)系。能夠運(yùn)用中值定理證明一些等式和不等式。

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性，求函數(shù)的極值和最值。掌握函數(shù)圖像的描繪方法，以及導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如邊際分析、彈性分析等。

高等數(shù)學(xué)下冊

不定積分：

概念與性質(zhì)：理解不定積分的定義，它是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算。掌握不定積分的基本性質(zhì)，如線性性等。

積分方法：熟練掌握換元積分法和分部積分法，能夠運(yùn)用這兩種方法求出各種函數(shù)的不定積分。此外，還需了解一些特殊類型函數(shù)的積分方法，如有理函數(shù)積分、三角函數(shù)積分等。

定積分：

概念與性質(zhì)：理解定積分的定義，它是曲邊梯形的面積或變速直線運(yùn)動的路程等實(shí)際問題的數(shù)學(xué)抽象。掌握定積分的基本性質(zhì)，如線性性、可加性、保號性等。

計(jì)算方法：牛頓 - 萊布尼茨公式是計(jì)算定積分的重要工具，要熟練掌握其應(yīng)用。此外，還需掌握定積分的換元積分法和分部積分法，以及利用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)簡化定積分的計(jì)算。

應(yīng)用：定積分在幾何、物理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，如求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、做功、水壓力等，要掌握這些應(yīng)用問題的解題方法。

多元函數(shù)微積分：

多元函數(shù)的概念與極限：理解多元函數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的極限和連續(xù)的定義及性質(zhì)。

多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分：掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法和幾何意義，理解全微分的概念和性質(zhì)，以及偏導(dǎo)數(shù)與全微分之間的關(guān)系。會求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則。

多元函數(shù)的極值與最值：學(xué)會求多元函數(shù)的極值和最值，包括無條件極值和條件極值，能夠運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法解決條件極值問題。

重積分：理解二重積分和三重積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，掌握直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下重積分的計(jì)算，以及重積分在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，如求立體的體積、質(zhì)量、重心等。

無窮級數(shù)：

數(shù)項(xiàng)級數(shù)：掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念、性質(zhì)和斂散性判別方法，如比較判別法、比值判別法、根值判別法等，以及絕對收斂和條件收斂的概念。

冪級數(shù)：理解冪級數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域的求法，以及冪級數(shù)的求和函數(shù)和函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法，如泰勒級數(shù)展開等。