‌精品《高等數(shù)學(xué)》課程大綱‌

（1500字版）

‌一、課程性質(zhì)與定位‌

《高等數(shù)學(xué)》是理工科專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，旨在培養(yǎng)科學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)專業(yè)課程（如大學(xué)物理、概率統(tǒng)計）及工程實(shí)踐奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12。課程內(nèi)容涵蓋微積分學(xué)核心理論，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與工程應(yīng)用的結(jié)合，注重邏輯推理、抽象思維及解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)37。

‌二、課程目標(biāo)‌

‌知識目標(biāo)‌

掌握函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、微分方程等基本概念與運(yùn)算方法14。

理解微積分學(xué)思想，熟練應(yīng)用極限、導(dǎo)數(shù)、積分解決幾何與物理問題35。

‌能力目標(biāo)‌

培育抽象思維、邏輯推理、空間想象及數(shù)學(xué)建模能力25。

強(qiáng)化運(yùn)算技能與分析能力，能結(jié)合專業(yè)知識解決復(fù)雜工程問題58。

‌思政目標(biāo)‌

融入數(shù)學(xué)文化與科學(xué)精神，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度與創(chuàng)新意識25。

通過數(shù)學(xué)史案例增強(qiáng)文化自信與愛國主義情懷56。

‌三、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時分配‌

‌總學(xué)時：150-170學(xué)時‌

‌章節(jié)‌ ‌核心內(nèi)容‌ ‌學(xué)時‌

‌1. 函數(shù)、極限與連續(xù)‌ 函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、周期性）、極限定義與計算、無窮小比較、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì) 16-18 14

‌2. 導(dǎo)數(shù)與微分‌ 導(dǎo)數(shù)幾何與物理意義、求導(dǎo)法則（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）、高階導(dǎo)數(shù)與微分應(yīng)用 12-14 47

‌3. 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用‌ 洛必達(dá)法則、泰勒公式、函數(shù)單調(diào)性與極值分析、曲率與最優(yōu)化問題 12-14 37

‌4. 不定積分與定積分‌ 積分基本公式、換元積分法、分部積分法、定積分的幾何應(yīng)用（面積、體積） 20-22 34

‌5. 微分方程‌ 一階線性微分方程、可分離變量方程、二階常系數(shù)線性微分方程及其工程應(yīng)用 10-12 58

‌6. 多元函數(shù)微積分‌ 偏導(dǎo)數(shù)與全微分、多元函數(shù)極值、二重積分與三重積分的計算 24-26 8

‌實(shí)踐環(huán)節(jié)‌ 數(shù)學(xué)建模案例分析（如人口增長模型、運(yùn)動學(xué)問題）、數(shù)值計算軟件（MATLAB）基礎(chǔ)操作 10-12 58

‌四、教學(xué)方法與特色‌

‌混合式教學(xué)‌

理論授課結(jié)合線上資源（慕課、微課），強(qiáng)化基礎(chǔ)概念理解56。

翻轉(zhuǎn)課堂：學(xué)生分組討論極限計算、微分方程建模等專題25。

‌案例驅(qū)動‌

引入工程實(shí)例（如橋梁受力分析、最優(yōu)路徑規(guī)劃）講解導(dǎo)數(shù)與積分應(yīng)用58。

通過數(shù)學(xué)史故事（如牛頓-萊布尼茨公式爭議）激發(fā)學(xué)習(xí)興趣56。

          課程目錄
1.1 映射
Rg包含于Df
第八版可以看本視頻（與第七版差別非常小）
1.1 函數(shù)
1.1 函數(shù)的幾種特性
1.1 反函數(shù) 復(fù)合函數(shù) 初等函數(shù)
1.2 數(shù)列極限的定義
1.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
反三角函數(shù)介紹
1.3 函數(shù)極限
1.4 無窮小與無窮大
1.5 極限運(yùn)算準(zhǔn)則（修后）
1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1.9 例5～例8
1.10 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2
2.1 導(dǎo)數(shù)定義
2.1 常用求導(dǎo)公式舉例
2.1 單側(cè)導(dǎo)數(shù)
2.1 導(dǎo)數(shù)的幾何含義
練習(xí)題：導(dǎo)數(shù)定義 切線 法線
2.1 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.2 求導(dǎo)法則（和差積商）
2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（補(bǔ)充）
導(dǎo)數(shù)公式表
高階導(dǎo)數(shù)
隱函數(shù)求導(dǎo)
參數(shù)方程求導(dǎo)
練習(xí)：高階導(dǎo)數(shù) 參數(shù)方程 隱函數(shù)求導(dǎo)
微分的定義
基本微分公式與法則
微分的幾何意義
微分在近似計算中的應(yīng)用
微分中值定理
柯西中值定理
洛必達(dá)法則
泰勒公式
函數(shù)的單調(diào)性
函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)
極值及其求法
函數(shù)圖形的繪制
曲率
不定積分的定義
積分表
抖肩舞
不定積分的性質(zhì)
第一類換元積分法
第二類換元積分法
分部積分法
有理函數(shù)積分
【五-1】定積分的概念
【五-2】定積分的性質(zhì)
【五-3】微積分基本公式
定積分的換元積分法
定積分的換元積分法（例題）
【五-5新】定積分的分部積分法
【五-6】無窮限的反常積分
【五-7】無界函數(shù)的反常積分
【五-8】伽馬函數(shù)
【六-1】定積分的應(yīng)用-元素法
【六-2】定積分應(yīng)用--求面積
【六-3】定積分應(yīng)用--求面積（二）
極坐標(biāo)初步知識
【六-4新】極坐標(biāo)下求面積
【六-5】定積分應(yīng)用--旋轉(zhuǎn)體體積
【六-6】定積分應(yīng)用--平面曲線的弧長
【新】定積分應(yīng)用--物理學(xué)
【七-1】微分方程的基本概念
【七-2】可分離變量的微分方程
【七-3】齊次方程
【七-4】一階線性微分方程
【七-5】可降階的高階微分方程
第六節(jié) 高階線性微分方程
第七節(jié) 常系數(shù)齊次線性微分方程
第八節(jié) 常系數(shù)非齊次線性微分方程
【八-1】向量及線性運(yùn)算
【八-2】空間直角坐標(biāo)系
【八-3】向量模 兩點(diǎn)距離
【八-4】方向角方向余弦
【八-5】數(shù)量積
【八-6】向量積
【八-7】平面及其方程
【八-8】平面的一般方程
【八-9】兩平面的夾角
【八-10】空間直線及其方程
【八-11】兩直線的夾角&直線與平面的夾角
雜例
曲面及其方程
旋轉(zhuǎn)曲面
柱面
二次曲面
空間曲線及其方程
【九-1】多元函數(shù)的基本概念--平面點(diǎn)集
【九-2】n維空間
【九-3】多元函數(shù)的極限
【九-4】偏導(dǎo)數(shù)
【九-6】全微分
【九-7】多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（理論講解）
【九-8】多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（例子講解）
【九-9】隱函數(shù)求導(dǎo)（一個方程）
【九-10】隱函數(shù)求導(dǎo)（方程組）
【9-10】隱函數(shù)求導(dǎo)（方程組）例3符號更正
【九-11】一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
【九-12】空間曲線的切線與法平面
【九-13】空間曲面的切平面與法線
方向?qū)��?shù)與梯度
多元函數(shù)的極值
數(shù)量場向量場
多元函數(shù)的最值
條件極值 拉格朗日乘數(shù)法（理論講解）
極值例題
二重積分的定義與性質(zhì)
二重積分直角坐標(biāo)
極坐標(biāo)基礎(chǔ)知識1
極坐標(biāo)基礎(chǔ)知識2
二重積分極坐標(biāo)
二重積分的換元法
三重積分|投影法 截面法 球面坐標(biāo)
三重積分的應(yīng)用（求曲面的面積）新增加了證明
重積分應(yīng)用（求質(zhì)心）
重積分應(yīng)用（求轉(zhuǎn)動慣量）
重積分應(yīng)用（求引力）
對弧長的曲線積分（概念與性質(zhì)）
曲線積分的計算
對坐標(biāo)的曲線積分（概念和性質(zhì)）
對坐標(biāo)的曲線積分（計算）
對坐標(biāo)的曲線積分（例題）
兩類曲線積分的聯(lián)系
格林公式的定義和證明
格林公式的計算
對面積的曲面積分
對坐標(biāo)的曲面積分1（側(cè)和投影）
對坐標(biāo)的曲面積分2（定義和性質(zhì)）
對坐標(biāo)的曲面積分3（計算）
兩種曲面積分間的關(guān)系
高斯公式
斯托克斯公式
常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)
正項(xiàng)級數(shù)（一）
正項(xiàng)級數(shù)（二）
交錯級數(shù)
任意項(xiàng)級數(shù)
冪級數(shù)（1）
冪級數(shù)（2）
冪級數(shù)的運(yùn)算
冪級數(shù)的例題
函數(shù)展成冪級數(shù)（1）
函數(shù)展成冪級數(shù)（2）
函數(shù)展成冪級數(shù)例題講解
傅里葉級數(shù)與一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
【留檔五-4】定積分的換元法
【留檔 五-5】定積分的分部積分法
留檔【十一（9）】對面積的曲面積分
【留檔六-4】定積分應(yīng)用--求面積極坐標(biāo)情形
【留檔】二重積分的定義
【留檔】二重積分的性質(zhì)
【留檔】二重積分的計算（直角坐標(biāo)系）
【留檔】二重積分（極坐標(biāo)）
【留檔】極坐標(biāo)例題
【留檔七-6】常系數(shù)線性齊次微分方程
【留檔七-7】補(bǔ)充證明過程（可略）
【留檔】三重積分的定義
【留檔】三重積分的計算（直角坐標(biāo)系）
【留檔】柱面坐標(biāo)
【留檔】三重積分球面坐標(biāo)（插入了新例題 ）
新版第八章1向量的概念
新版第八章2向量的線性運(yùn)算
新版第八章3空間直角坐標(biāo)系
新版第八章4用坐標(biāo)坐向量的運(yùn)算
新版第八章5向量的模與兩點(diǎn)間的距離
新版第八章6方向角 方向余弦 投影
新版第八章7數(shù)量積
新版第八章8向量積
新版第八章9曲面方程與空間曲線
新版第八章10平面及其方程
新版第八章11直線及其方程
新版第八章12曲面研究的基本問題
新版第八章13旋轉(zhuǎn)曲面
新版第八章14柱面
新版第九章1平面點(diǎn)集
新版第九章2多元函數(shù)的概念和極限
新版第九章3多元函數(shù)的連續(xù)性
新版第九章4偏導(dǎo)數(shù)
新版第九章5高階偏導(dǎo)數(shù)
新版第九章6全微分
新版第九章7多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（1）
新版第九章8多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（2）
新版第九章9全微分形式不變性
新版第九章10隱函數(shù)求導(dǎo)（1）
新版第九章11隱函數(shù)求導(dǎo)（2）方程組
新版一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
新版空間曲線的切線和法平面
新版曲面的切平面和法線
第一二曲線積分壓縮