【高中物理】磁場圓周專題講解

洛倫茲力的產(chǎn)生條件、大小計算與方向判斷（左手定則的細(xì)節(jié)應(yīng)用，如電荷正負(fù)對方向的影響）；

帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的條件（洛倫茲力提供向心力），推導(dǎo)軌道半徑 r=mv/qB 和周期 T=2πm/qB，強調(diào) T 與速度 v 無關(guān)的特性；

幾何關(guān)系分析的核心步驟：確定圓心（速度垂線交點或弦的中垂線交點）、計算半徑（利用幾何圖形中的直角三角形、三角函數(shù)關(guān)系）、關(guān)聯(lián)圓心角與運動時間（t=θ/2π・T，θ 為圓心角弧度值）。

直接應(yīng)用半徑、周期公式的簡單計算（如已知粒子速度、電荷量，求軌道半徑）；

單一磁場中軌跡的幾何分析（如帶電粒子垂直進入圓形磁場，射出方向與入射方向的夾角問題）；

結(jié)合左手定則判斷粒子偏轉(zhuǎn)方向與電荷正負(fù)的綜合題。

分析軌跡特點：圓心在垂直于初速度的直線上，半徑隨速度增大而 “放大”；

解題關(guān)鍵：確定臨界軌跡（如剛好與磁場邊界相切的軌跡），利用幾何關(guān)系找到最大 / 最小半徑對應(yīng)的臨界條件；

典型場景：帶電粒子從磁場邊界某點射入，求能從磁場另一邊界射出的速度范圍。

軌跡共性：半徑相同，圓心分布在以入射點為圓心、r 為半徑的圓上（“圓心圓”）；

分析步驟：先確定圓心的可能位置范圍，再根據(jù)磁場邊界或障礙物約束，篩選有效軌跡；

實例應(yīng)用：帶電粒子在矩形磁場中入射方向變化時，射出點的范圍判斷。

運動時間 t 由圓心角 θ 決定（t=θm/qB），需根據(jù)入射方向變化分析 θ 的變化規(guī)律；

臨界情況：當(dāng)軌跡與磁場邊界相切時，圓心角達(dá)到最大值或最小值，對應(yīng)最長 / 最短運動時間；

分類討論：不同入射方向下，粒子是否從磁場同一邊界射出，圓心角計算方式的差異。

圓形磁場中旋轉(zhuǎn)圓的軌跡覆蓋范圍問題；

結(jié)合對稱性分析入射方向與出射方向的夾角關(guān)系；

復(fù)雜邊界（如扇形磁場）中旋轉(zhuǎn)圓的臨界軌跡確定。

磁聚焦：從同一點沿不同方向射入的帶電粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后平行射出（如電子槍中的聚焦原理）；

磁發(fā)散：平行射入磁場的帶電粒子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后匯聚于同一點；

原理分析：利用旋轉(zhuǎn)圓的圓心分布規(guī)律，推導(dǎo)聚焦 / 發(fā)散的條件（如磁場半徑與粒子軌跡半徑的關(guān)系）。

垂直分量使粒子做圓周運動，平行分量使粒子沿磁場方向勻速運動，合運動為螺旋線；

推導(dǎo)螺旋線半徑（r=mv⊥/qB）和螺距（h=v∥・T=2πmv∥/qB）；

應(yīng)用場景：磁場中螺旋運動的軌跡與邊界相交問題，需同時考慮圓周運動和勻速直線運動的疊加。

帶電粒子在有界磁場（矩形、三角形、圓形）中的軌跡分析與多解問題；

結(jié)合動能定理（如粒子進入磁場前經(jīng)電場加速）的綜合計算；

含擋板、磁場邊界變化的臨界問題（如粒子剛好不打到擋板上的速度條件）；

多粒子（質(zhì)量或電荷量不同）在同一磁場中的軌跡對比分析；

典型模型：帶電粒子經(jīng)電場加速（動能定理 qU=½mv²）后，垂直進入磁場做圓周運動，關(guān)聯(lián)加速電壓與軌跡半徑的關(guān)系；

復(fù)雜情況：電場與磁場區(qū)域相鄰，粒子在電場中做類平拋運動，進入磁場后做圓周運動，需分別分析兩個階段的運動并銜接速度關(guān)系。

粒子在兩個磁場中分別做圓周運動，軌跡在邊界處相切或相交，需確定兩次圓周運動的半徑關(guān)系與圓心位置；

臨界條件：粒子剛好能從某一磁場射出，需分析邊界處的速度方向與磁場方向的關(guān)系。

平衡狀態(tài)：洛倫茲力、電場力、重力的合力為零（如 qvB=qE+mg，方向相反時）；

勻速直線運動：三力平衡或合力為零（適用于速度恒定的情況）；

重點分析受力分析順序：先重力，再電場力，最后洛倫茲力（因洛倫茲力與速度相關(guān)）。

重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力（粒子做勻速圓周運動）；

三力不平衡時的變加速運動（定性分析為主，如軌跡彎曲方向與受力關(guān)系）；

應(yīng)用等效重力場思想：將重力與電場力的合力視為 “等效重力”，簡化復(fù)雜受力分析。

帶電小球在疊加場中的圓周運動（最高點、最低點的臨界速度問題）；

速度選擇器原理（電場力與洛倫茲力平衡，v=E/B，與電荷量、質(zhì)量無關(guān)）；

組成：加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場；

原理：粒子經(jīng)電場加速（qU=½mv²）后進入磁場，軌跡半徑 r=1/B・√(2mU/q)，通過測量 r 可計算粒子比荷（q/m）或質(zhì)量（用于同位素分析）；

計算應(yīng)用：已知加速電壓、磁場強度和軌跡半徑，求粒子質(zhì)量或電荷量。

結(jié)構(gòu)：兩個 D 形盒、交變電場、勻強磁場；

原理：利用磁場使粒子做圓周運動（周期 T=2πm/qB），電場周期性加速（每次加速獲得能量 qU），最終動能 Eₖ=q²B²R²/(2m)（R 為 D 形盒半徑）；

局限性：相對論效應(yīng)（速度接近光速時，質(zhì)量增大導(dǎo)致周期變化，無法持續(xù)加速）；

對比分析：與直線加速器的優(yōu)缺點（回旋加速器節(jié)省空間，直線加速器無相對論限制）。